Toán 10

N

noinhobinhyen

[Nguyên lí cực hạn] - khó , chẳng làm được gì

BT1.Trong mặt phẳng cho hữu hạn những điểm . giữa mỗi bộ 3 điểm có thể chọn được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1.CMR tồn tại 2 đường tròn có bán kính = 1 chứa tất cả các điểm đã cho.



BT2.
ổn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


BT3.
ổn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

BT4.Trong 1 buổi gặp mặt có 294 người tham gia . Những người quen nhau thì bắt tay nhau
. Biết rằng nếu a bắt tay b thì 1 trong 2 người a và b bắt tay ko quá 6 lần . Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cái bắt tay.

4 bài đầu tiên đây , khó quá :(:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
còn 2 bài nữa :(:( , mọi người làm giúp -- tks nhiều nhiều
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
L

lequynh9ayt

BT hình học 10

Mình có 1 số bài tập hình học lớp 10 ko giải đc ai giải đc câu nào thì chỉ mình với:
1. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a. C/minh rằng với mọi điểm M, ta luôn có:
MA2 +MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2 (Câu này mình tự chứng minh đc)
b.Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2+MB2+MC2=k2, trong đó k là 1 số cho trước.

2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
MA2+MB2+MC2+MD2=k2

3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là
b2+c2=5a2

4.Trong các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

5. Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm cố định P ở bên trong đướng tròn đó. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua B và vuông góc với nhau.
a. Chứng minh rằng AB2+CD2=8R2 - 4OP2
b. Chứng minh rằng PA2 + PB2+PC2+PD2 = 4R2
 
N

noinhobinhyen

1.
b. MA2+MB2+MC2=k2
Gợi ý
Từ câu a có MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
=> 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 = k^2
=> MG = cănhai[(k^2 - GA^2 - GB^2 - GC^2)/2] = r = hằng số
=> quĩ tích M là đường tròn tâm G có bán kính r. Tất nhiên k cho trước không thể bất kỳ mà k^2 >= GA^2 + GB^2 + GC^2
khi sảy ra dấu "=" thì quĩ tích là 1 điểm trùng với G.

2. MA2+MB2+MC2+MD2=k2 - tất nhiên k cho trước?
Gới ý
"Ta biết tổng bình phương 4 cạnh hình bình hành = tổng bình phương 2 đường chéo" ****
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo ta có
4MO^2 + AC^2 = 2(MA^2 + MC^2)
4MO^2 + BD^2 = 2(MB^2 + MD^2)
=> MO = cănhai[(2(MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2) - AC^2 - BD^2)/8] = cănhai[(2k^2 - AC^2 - BD^2)/8] = r = hằng số
(tất nhiên k cho trước không thể bất kỳ ...)
-----------------------------------------------------

3.
Gợi ý: có thể giải theo nhiều cách vd. như sau
Gọi E và F là trung điểm AC và AB. Từ E kẻ // CF cắt BC kéo dài tại D. Dễ thấy ED = CF và BD = 3*a/2
Từ **** ta có
4BE^2 + b^2 = 2a^2 + 2c^2
4CF^2 + c^2 = 2a^2 + 2b^2
=> 4(BE^2 + ED^2) = 4(BE^2 + CF^2) = 4a^2 + b^2 + c^2
=> BE^2 + ED^2 = a^2 + (b^2 + c^2)/4

BE vuông với CF <=> BE^2 + ED^2 = BD^2 <=> a^2 + (b^2 + c^2)/4 = 9a^2/4 <=> b^2 + c^2 = 5a^2

4. S(ABC) = a*b*sin(C)/2
=> max S(ABC) khi sin(C) = 1 tức khi C = 90 độ

Cũng có thể giải như sau (không dùng lượng giác):
Xét tam giác bất kỳ có ABC có BC = a, AC = b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
AH <= AC = b (khoảng cách từ một điểm ngoài đường thẳng tới đường thẳng không lớn hơn khoảng cách từ điểm đó tới điểm bất kỳ của đường thẳng)
=> S(ABC) = BC*AH*/2 <= BC*AC/2 = a*b/2
max S(ABC) khi AH = AC tức khi H trùng C tức khi góc ACB = 90 độ

5. Sửa "AB và CD luôn đi qua B" thành "AB và CD luôn đi qua P".
a.
Gọi E và F là trung điểm AB và CD. Theo ông Pitago:
(AB/2)^2 = R^2 - OE^2
(CD/2)^2 = R^2 - OF^2
Do OE^2 + OF^2 = OP^2 (theo ông Pitago)
=> AB^2 + CD^2 = 8R^2 - 4OP^2
b. Bạn học lớp 10 thì biết khái niệm "phương tích của một điểm với đường tròn" (lớp dưới thì có cách khác) nên sử dụng luôn câu a.
8R^2 - 4OP^2 = AB^2 + CD^2 = (PA + PB)^2 + (PC + PD)^2 =
PA^2 + PB^ 2 + PC^2 + PD^2 + 2*PA*PB + 2*PC*PD =
PA^2 + PB^ 2 + PC^2 + PD^2 + 2(R^2 - OP^2) + 2(R^2 - OP^2) =
PA^2 + PB^ 2 + PC^2 + PD^2 + 4R^2 - 4OP^2
=> PA^2 + PB^ 2 + PC^2 + PD^2 = 4R^2
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

1,
+TH1: Xét điểm A và hình tròn $(C_1)$ tâm A,bán kính bằng 1. Nếu các điểm còn lại trong hữu hạn tập hợp điểm đều nằm trong $(c_1)$ thì đc đpcm.
+ TH2:giả sử có B k thuộc $(C_1)$ \Rightarrow $ AB>1$. Xét hình tròn $(C_2)$ tâm B,bán kính bằng 1. Giả sử C là 1 điểm bất kì trong hữu hạn điểm còn lại (C #A#B). C/m: C thuộc $(C_1)$ hoặc $(C_2)$.
Thật vậy giả sử C không thuộc $(C_1)$ và không thuộc $(C_2)$.
\Rightarrow$ AC>1; BC>1 $ mà $AB >1$.
-> trái vs gt.
\Rightarrow C phải thuộc $(C_1)$ hoặc $(C_2)$.
\Rightarrow đpcm
:D
p/s: sai thông cảm!
 
M

mitd

[TEX]a, x - 2 \sqrt{x-1} - (x-1) \sqrt{x} + \sqrt{x^2+x} =0[/TEX]

[TEX]b,\sqrt{\frac{10 .x^2}{x^2 +6}} = 4 - x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a) ĐK : x \geq 1 [TEX]x - 2 \sqrt{x-1} - (x-1) \sqrt{x} + \sqrt{x^2+x} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x -1 - 2 \sqrt{x-1}+1) + (\sqrt{x(x+1)} - \sqrt{(x-1)(x+1)}\sqrt{x}) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+\sqrt{x(x+1)}(1-\sqrt{x-1})=0[/TEX]

Đến đây chắc nhìn ra rùi :)

b) ĐK : x \leq 4

[TEX]\frac{10 .x^2}{x^2 +6} = x^2-8x+16[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{10 .x^2}{x^2 +6} - 4 = x^2-8x+12[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{6(x-2)(x+2)}{x^2 +6}= (x-2)(x-6)[/TEX]

..................................
 
B

becon_matech997

trả lời

Có 2 mũ n tập con là 2^7 =128 tập
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
 
L

lecongcanh

Hỏi bài luyện thi

a/
png.latex

b/ [latex]\frac{3x - m -1}{\sqrt{x - 2}} + \sqrt{x - 2} = \frac{2x + 2m +1}{\sqrt{x - 2}}[/latex]
c/ [latex]\frac{2mx - 3}{\sqrt{x}}= \frac{x -m }{\sqrt{x}}[/latex]
d/ [latex]\frac{x^{2}-2(a+1)x+2a+5}{x^{2}-3x+2}= 0[/latex]
e/ [latex]x +\frac{1}{x}= \frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}[/latex]
f/ f(x) = [latex]mx^{2}+2(2m-1)x+m=0 với -1 \leq x\leq 1[/latex]
Bài 2: Cho p/t: [latex]\sqrt{x-1}[(2m-3)x+m+(1-m)x-3] =0[/latex]. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3: Cho pt: (2m - 1) + (3 - n)(x - 2) - 2m + n + 2 = 0. Tìm m và n để pt có nghiệm đúng với mọi x.
Bài 4: TÌm m để pt có tập nghiệm R
a/ [latex](m+1)^{2}x = 9x + m^{2} - 2m[/latex]
b/ [latex](x-1)a + (2x+1)b = x+2[/latex]
 
N

noinhobinhyen

cần mn giúp

nếu như mà thi giải toán = tiếng anh thì mình nên ôn cái gì nhỉ.
mà liệu toán đấy có khó như toán mình ko.
nếu gặp phải bài lập luận nhiều thì tta phải làm sao???
 
H

hthtb22

Chào bạn

nếu như mà thi giải toán = tiếng anh thì mình nên ôn cái gì nhỉ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ôn tất cả các gì đã học
Ôn như kiểm tra một cuộc thi = tiếng việt
mà liệu toán đấy có khó như toán mình ko.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2 cái không khác nhau nhiều; một cái tiếng anh cái còn lai Tiếng Việt
Song do thêm yêu cầu về Tiếng Anh nên đề thi = Tiếng Anh dễ hơn
nếu gặp phải bài lập luận nhiều thì tta phải làm sao???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn cho thử ví dụ xem nào
Mà những bài như thế thường là tổ hợp (cái này ít thi)
___________
Thông tin về cái này hãy gg search: HOMO

 
N

noinhobinhyen

hthtb22 said:

Ôn tất cả các gì đã học
Ôn như kiểm tra một cuộc thi = tiếng việt

2 cái không khác nhau nhiều; một cái tiếng anh cái còn lai Tiếng Việt
Song do thêm yêu cầu về Tiếng Anh nên đề thi = Tiếng Anh dễ hơn

Bạn cho thử ví dụ xem nào
Mà những bài như thế thường là tổ hợp (cái này ít thi)
___________
Thông tin về cái này hãy gg search: HOMO
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

vậy bây giờ mình cần học tiếng anh những phần gì để thi đây.​
 
Last edited by a moderator:
A

across_top

bài toán giải trong tập hợp khó quá à!

Lớp có 45 học sinh, tổng kết HKI co 25 hs giỏi tóan, 20 giỏi lý, 18 giỏi Anh, 5 hs giỏi cả 3 môn Toán lý ANh, 6 em không giỏi môn nào.
Hỏi có bao nhiêu hs chỉ giỏi một môn?
(thầy mình bảo đáp án là 20, các bạn giúp mình trinh bày lời giải với:D)
 
N

noinhobinhyen

đề bài cho thiếu dữ kiện nên không làm được.
Vì cần cho thêm số học sinh giỏi toán + lí ; giỏi lí + anh ;; giỏi toán + anh thì mới tính được nhá !!!!!!!!!
 
H

hthtb22

45 em học sinh
25 e g Toán
20 e g Lí
18 e g Anh
5 e g cả 3 môn
6 e không g môn nào
____________________
Hình như thiếu điều kiện chỉ xét các môn : Toán ; Lí ; Anh.
Sôd học sinh giỏi là: 45-6=39 học sinh
Số học sinh giỏi 2 môn trở lên là: 25+20+18-5-39=19 (e)
Số hs chỉ giỏi một môn là: 39-19=20 (e)

 
B

baolamkaka

mình có bài cho bạn tham khảo nè giống câu 2b
Cho tứ giác ABCD, M tùy ý
cho điểm N thỏa \vecto{MN}=4\vecto{MA}+\vecto{MB}-3\vecto{MC}
Cmr MN đi qua 1 điểm cố định khi MN thay đổi
 
B

baolamkaka

baolamkaka said:
mình có bài cho bạn tham khảo nè giống câu 2b
Cho tứ giác ABCD, M tùy ý
cho điểm N thỏa \vecto{MN}=4\vecto{MA}+\vecto{MB}-3\vecto{MC}
Cmr MN đi qua 1 điểm cố định khi MN thay đổi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài giải :
\forallH ta có : \vecto{MN}=2\vecto{MH}+4\vecto{HA}+\vecto{HB}-3\vecto{HC}
chọn H thỏa mãn 4\vecto{HA}+\vecto{HB}-3\vecto{HC}=\vecto{0}
Do A, B, C cố định nên H cố định
khi đó \vecto{MN}=2\vecto{MH} \Rightarrow H là trung điểm MN
vậy khi MN thay đổi thì MN luôn đi qua H

Mình nghĩ bài bạn cũng tương tự goodlook:-*
 
M

mohu

toán đại 10

Cho tam giác đều ABC, tâm O, M là điểm tùy ý trong tam giác. 3 điểm D, E, F lần lượt là các hình chiếu của M xuống AB, BC, CA

Chứng minh rằng véctơ MD + véctơ ME + véctơ MF = 3/2 véctơ MO
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom