M
mitd
Bạn download 1 số đề thi Hà Nội mở rộng về làm, từ nào không biết lên google or vdict.com .... tra như thế vừa học được từ mới vừa làm được bài tập
Bạn download 1 số đề thi Hà Nội mở rộng về làm, từ nào không biết lên google or vdict.com .... tra như thế vừa học được từ mới vừa làm được bài tập
Y
yumi_26
Y
yumi_26
[Toán 10] Tập hợp
Cho A, B, C là 3 tập hợp con khác rỗng của N, thỏa mãn 3 điều kiện sau:
(1) A, B, C đôi một ko có phần tử chung.
(2) $A \cup B \cup C = N$
(3)
Chứng minh rằng: $0\in C$
Cho A, B, C là 3 tập hợp con khác rỗng của N, thỏa mãn 3 điều kiện sau:
(1) A, B, C đôi một ko có phần tử chung.
(2) $A \cup B \cup C = N$
(3)
Chứng minh rằng: $0\in C$
T
th1104
@hthtb22: Đề của người ra đề là đúng đó.
Chứng minh:
Vẽ hình ra nhé. AD là tia phân giác góc A (D thuộc BC)
Ta có:
$S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ACD}$
\Leftrightarrow $bc.sinA = l_ac. sin{\dfrac{A}{2}} + l_ab sin{\dfrac{A}{2}}$
\Leftrightarrow $2bc. cos{\dfrac{A}{2}} = l_a(b+c)$
\Rightarrow $l_a = \dfrac{2bc}{b+c} . cos{\dfrac{A}{2}}$
\Leftrightarrow $l_a^2 = \dfrac{4bc.bc}{(b+c)^2} . cos^{\dfrac{A}{2}}$
* Đề chứng minh bài toán, ta cần phải chứng minh: $cos^2{\dfrac{A}{2}} = \dfrac{p(p-a)}{bc}$
Thật vậy:
$a^2 = b^2+c^2 -2bc. cos A$
\Leftrightarrow $cos A = \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
\Leftrightarrow $2 cos^2{\dfrac{A}{2}} - 1 = \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
\Leftrightarrow $2 cos^2{\dfrac{A}{2}} = \dfrac{(b+c)^2-a^2}{2bc}$
\Leftrightarrow $cos^2{\dfrac{A}{2}} = \dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{2.2bc} = \dfrac{p(p-a)}{bc}$
Xong bài.
Last edited by a moderator:
H
hthtb22
N
nthoangcute
Bài làm
Qua M kẻ $I_2I_5;I_1I_4;I_3I_6$ lần lượt song song $BC;AC;AB$
Ta có các tam giác $MI_5I_6;MI_1I_2;MI_3I_4$ là các tam giác đều.
Suy ra : $DI_3=DI_4; FI_1=FI_2;EI_5=EI_6$
Ta có: $\overrightarrow{MI_3}+\overrightarrow{MI_4}$ $=2 \overrightarrow{MD}$
Tương tự: $\overrightarrow{MI_6}+\overrightarrow{MI_5}$$=2 \overrightarrow{ME}$
$\overrightarrow{MI_1}+\overrightarrow{MI_2}$$=2. \overrightarrow{MF}$
Cộng vế với vế ta có:
$\overrightarrow{MD}+ \overrightarrow{ME}+ \overrightarrow{MF}$
$=\frac{1}{2}( \overrightarrow{MI_6}+ \overrightarrow{MI_5}+ \overrightarrow{MI_3}+ \overrightarrow{MI_4}+ \overrightarrow{MI_1}+ \overrightarrow{MI_2})$
Nên: $\overrightarrow{MD}+ \overrightarrow{ME}+ \overrightarrow{MF}$$=\frac{1}{2}( \overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC})$$= \frac{3}{2} \overrightarrow{MO}$ (tính chất trọng tâm tam giác)
Qua M kẻ $I_2I_5;I_1I_4;I_3I_6$ lần lượt song song $BC;AC;AB$
Ta có các tam giác $MI_5I_6;MI_1I_2;MI_3I_4$ là các tam giác đều.
Suy ra : $DI_3=DI_4; FI_1=FI_2;EI_5=EI_6$
Ta có: $\overrightarrow{MI_3}+\overrightarrow{MI_4}$ $=2 \overrightarrow{MD}$
Tương tự: $\overrightarrow{MI_6}+\overrightarrow{MI_5}$$=2 \overrightarrow{ME}$
$\overrightarrow{MI_1}+\overrightarrow{MI_2}$$=2. \overrightarrow{MF}$
Cộng vế với vế ta có:
$\overrightarrow{MD}+ \overrightarrow{ME}+ \overrightarrow{MF}$
$=\frac{1}{2}( \overrightarrow{MI_6}+ \overrightarrow{MI_5}+ \overrightarrow{MI_3}+ \overrightarrow{MI_4}+ \overrightarrow{MI_1}+ \overrightarrow{MI_2})$
Nên: $\overrightarrow{MD}+ \overrightarrow{ME}+ \overrightarrow{MF}$$=\frac{1}{2}( \overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC})$$= \frac{3}{2} \overrightarrow{MO}$ (tính chất trọng tâm tam giác)
Last edited by a moderator:
N
nthoangcute
Ta có $ \overrightarrow{AD}=\frac{BD}{BC} \overrightarrow{AC}+\frac{CD}{BC} \overrightarrow{AB}$
Suy ra $AD^2= \dfrac{BD^2.AC^2}{BC^2}+ \dfrac{CD^2.AB^2}{BC^2}+2 \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} \dfrac{BD.CD}{BC^2}$
$=\dfrac{b^2c^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2.b^2}{(b+c)^2}+ \dfrac{bc}{(b+c)^2}(b^2+c^2-a^2)$
$=\dfrac{bc((b+c)^2-a^2)}{(b+c)^2}$
4
4everwitu
[Toán 10] Bài về vecto
Tam giác ABC, G là trọng tâm. Điểm M,N thỏa mãn vécto hết)
3MA+4MB= véc tơ 0
NB-3NC= véc tơ k
a. CM: M,N,H thẳng hàng
b. Tính AC theo AG,AN
c. AC cắt GN tại K. tính tỉ số KA/KC
Tks
Tam giác ABC, G là trọng tâm. Điểm M,N thỏa mãn
vécto hết)3MA+4MB= véc tơ 0
NB-3NC= véc tơ k
a. CM: M,N,H thẳng hàng
b. Tính AC theo AG,AN
c. AC cắt GN tại K. tính tỉ số KA/KC
Tks
N
nguyenbahiep1
Tam giác ABC, G là trọng tâm. Điểm M,N thỏa mãn
bạn xem lại đề bài có phải thế này ko ??
Tam giác ABC, G là trọng tâm. Điểm M,N thỏa mãn
[TEX]3\vec{MA}+4\vec{MB}= \vec{0}\\ \vec{NB}-3\vec{NC}= \vec{0}[/TEX]
a. CM: M,N,G thẳng hàng
b. Tính AC theo AG,AN
c. AC cắt GN tại K. tính tỉ số KA/KC
Tks
4
4everwitu
Đúng thế đó bạn. Cám ơn đã xửa lại.............................................................
M
minhtuyb
*Phản chứng:
- Giả sử $0\not\in C$. Mà $A\cup B\cup C=\mathbb{N}\Rightarrow \left[\begin{matrix}0\in A\\ 0\in B\end{matrix}\right.$.
- Vì vai trò $A,B$ là như nhau nên ta có thể giả sử $0\in A$.
- Khi đó thay $(0;b;c)$ vào điều kiện $(3)$ ta có:
$$\forall b\in B,\forall c\in C: c\in A;b+c\in B;b\in C\\ \Rightarrow C\subset A; B\subset C$$
Tuy nhiên $A,B,C$ là các tập hợp khác rỗng nên điều trên mâu thuẫn với $(1)$.
Vậy điều giả sử là sai, ta có ĐPCM.
- Giả sử $0\not\in C$. Mà $A\cup B\cup C=\mathbb{N}\Rightarrow \left[\begin{matrix}0\in A\\ 0\in B\end{matrix}\right.$.
- Vì vai trò $A,B$ là như nhau nên ta có thể giả sử $0\in A$.
- Khi đó thay $(0;b;c)$ vào điều kiện $(3)$ ta có:
$$\forall b\in B,\forall c\in C: c\in A;b+c\in B;b\in C\\ \Rightarrow C\subset A; B\subset C$$
Tuy nhiên $A,B,C$ là các tập hợp khác rỗng nên điều trên mâu thuẫn với $(1)$.
Vậy điều giả sử là sai, ta có ĐPCM.
H
hthtb22
Câu hỏi ngày 18/09
Câu 1+2: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1860896#post1860896
Câu 3: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1942820#post1942820
Câu 4 +5: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1941580#post1941580
H
hthtb22
Sử dụng kiến thức
$Ax=B$
Nếu B=0 . Xét 2 Th
+ A=0 Phương trình có vô số nghiệm
+ $A \ne 0$ Phương trình vô nghiệm
Nếu $B \ne 0$. Phương trình có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{-B}{A}$
Bài 2:
Đề sẽ trở thành tìm m để phương trình
$(2m-3)x+m+(1-m)x-3$ có nghiệm duy nhất $x >1$
B
bang_mk123
[Toán 10] Bài toán CM
CM: Tập A là tập con của A hợp B
A giao B là con của A
A giao B là con của A hợp B
CM: Tập A là tập con của A hợp B
A giao B là con của A
A giao B là con của A hợp B
N
nguyenbahiep1
1 là chứng minh bằng biểu đồ
2 là dùng đinh nghĩa chứng minh
A giao B là tập hợp các phần tử cùng của A và B tức là các phần tử này thuộc trọn vẹn trong A hoặc thuộc trọn vẹn trong B
vậy là con của A
A hợp B là tập hợp chứa cả A và B vậy chứa toàn bộ A
dựa vào chứng minh trên thì ra điều phải chứng minh
2 là dùng đinh nghĩa chứng minh
A giao B là tập hợp các phần tử cùng của A và B tức là các phần tử này thuộc trọn vẹn trong A hoặc thuộc trọn vẹn trong B
vậy là con của A
A hợp B là tập hợp chứa cả A và B vậy chứa toàn bộ A
dựa vào chứng minh trên thì ra điều phải chứng minh
L
ledinhtoan
[Toán 10 ] Hệ phương trình
Giải các hệ phương trình sau:
a, $$2x-y = 1\\x^2 + 3y^2 - x +2y =3$$
b, $$2x+4y =5\\x^2 -y^2 -3x +4y=10$$
c, $$xy-x+y=-3\\x^2+y^2-x+y+xy=0$$
Giải các hệ phương trình sau:
a, $$2x-y = 1\\x^2 + 3y^2 - x +2y =3$$
b, $$2x+4y =5\\x^2 -y^2 -3x +4y=10$$
c, $$xy-x+y=-3\\x^2+y^2-x+y+xy=0$$
Last edited by a moderator:
H
hthtb22
Phương trình a và b bạn sử dụng phương pháp thế
Vd: Hệ a
Từ phương trình đầu \Rightarrow $y=2x+1$
Thay phương trình dưới ta được: $x^2+3(2x+1)^2-x+2(2x+1)=3$
Đây là phương trình bậc 2 ẩn x nên giải được
Phương trình c
Gợi ý: Đặt $x+y=S;xy=P$
Vd: Hệ a
Từ phương trình đầu \Rightarrow $y=2x+1$
Thay phương trình dưới ta được: $x^2+3(2x+1)^2-x+2(2x+1)=3$
Đây là phương trình bậc 2 ẩn x nên giải được
Phương trình c
Gợi ý: Đặt $x+y=S;xy=P$
T
trang_dh
mọi người giải giúp nhé
giải phương trình
[TEX]729x^4+8\sqrt{1-x^2}=36[/TEX]..........................................
giải phương trình
[TEX]729x^4+8\sqrt{1-x^2}=36[/TEX]..........................................
D
doraemon9x000
[Toán 10] Khảo sát hàm số!
Mọi người giúp mình!
y = -x^2 - x^4 + 3
y = -x^2 - x^7
Khảo sát sự biến thiên hàm số!
Mọi người giúp mình!
y = -x^2 - x^4 + 3
y = -x^2 - x^7
Khảo sát sự biến thiên hàm số!
Last edited by a moderator:
M
mitd
ĐK : [TEX] -1 \leq x \leq 1 [/TEX]
Đặt $\sqrt{1-x^2}=t \ge 0$
[TEX]\Rightarrow x^4=(1-t^2)^2[/TEX]
PT trở thành : $729(1-t^2)^2+8t-36=0$
\Leftrightarrow $(9t^2+2t-9)(81t^2-18t-77)=0$
bạn Kết hợp với ĐK rồi giải nốt nhá
Đặt $\sqrt{1-x^2}=t \ge 0$
[TEX]\Rightarrow x^4=(1-t^2)^2[/TEX]
PT trở thành : $729(1-t^2)^2+8t-36=0$
\Leftrightarrow $(9t^2+2t-9)(81t^2-18t-77)=0$
bạn Kết hợp với ĐK rồi giải nốt nhá
Last edited by a moderator: