Toán 10

B

bosjeunhan

+) Vectơ là 1 đoạn thẳng và có hướng

Kí hiệu:

[TEX]\vec{AB} ; \vec{CD} ; \vec a; \vec b[/TEX]



+)Vectơ đặc trưng bởi:$\begin{cases}\text{Hướng}\\\text{Độ dài}\end{cases}$

+)Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ

+)2 vectơ cùng phương: là 2 vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

+)2 vectơ cùng hướng:Là 2 vectơ có cùng phương ; cùng chiều

+)2 vectơ bằng nhau:Là 2 vectơ có cùng hướng và cùng độ dài

Còn về các công thức,bạn cứ mở SGK ra,bất cứ công thức nào ở trên chữ "Câu hỏi và bài tập" thì bạn nên nhớ và khi làm bài có thể áp dụng ngay ;còn nhưng công thức bên dưới chữ đó bạn nhớ cũng tốt,nhưng ko được dùng khi làm bài(kể cả khi thầy cô bạn nói được phép)
 
Last edited by a moderator:
N

nthoangcute

Ta có:
$\cos B.\cos C.BC.\vec{HA}+\cos C.\cos A.AC.\vec{HB}+\cos A.\cos B.AB. \vec{HC}=\vec{0}$
$\leftrightarrow \dfrac{a}{\cos A} \overrightarrow{HA}+\dfrac{b}{\cos B} \overrightarrow{HB}+\dfrac{c}{\cos C} \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$
$\leftrightarrow \dfrac{\sin A}{\cos A} \overrightarrow{HA}+\dfrac{\sin B}{\cos B} \overrightarrow{HB}+\dfrac{\sin C}{\cos C} \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$
$\leftrightarrow \tan A \overrightarrow{HA}+\tan B \overrightarrow{HB}+\tan C \overrightarrow{HC}= \overrightarrow{0}$
Đến đây đơn giản rồi:
Gọi $D$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$
Xét $f_{BC}(\tan A \overrightarrow{HA}+\tan B \overrightarrow{HB}+\tan C \overrightarrow{HC})=\tan B \overrightarrow{DB}+\tan C \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$
Do $\frac{\tan B}{\tan C}=\frac{CD}{DB}=-\frac{\overrightarrow{CD}}{\overrightarrow{DB}}$
Vậy ta được đpcm
 
4

4ever_lov3u

Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng $\forall x € [-3;5]$

Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng \forallx € [-3;5]

[tex] \sqrt[]{(5 - x)(3 + x)} [/tex] \leq[tex] x^2 - 2x + m [/tex]
 
N

nguyenlamlll

[Toán 10] Chứng minh

Mọi người giúp mình mấy bài này với, thanks nhìu:


Chứng minh rằng:

1) $ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) $
2) $ A \cup B = B $ \Leftrightarrow $ A \subset B $

3) $ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C) $
4) $ A \cap B = B $ \Leftrightarrow $ B \subset A $
 
T

trieuvuhoaianh

Chứng minh tập hợp help

CMR :
a. A\B = A [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] A [TEX] \cap \[/TEX] B= [TEX] \empty \[/TEX]

b. (B\C )\ (B\A) [TEX]\subset \[/TEX] A\C

C.A [TEX] \cap \[/TEX] ( A [TEX] \cup \ [/TEX] B) = A
 
N

noinhobinhyen

a, dĩ nhiên rồi.
A\B = A chứng tỏ là tất cả các phần tử tập A đều không có trong tập B.
[TEX]\Rightarrow A \bigcap \ B= \emptyset \ [/TEX]
b, không hiểu đề bài lắm @-)@-)
c, rõ ràng [TEX] A \subset \ A \bigcup \ B [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \bigcap \ A \bigcup \ B = A [/TEX] ;)
 
B

binhbong97

Thế cái bài tập là : Với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta luôn có Véc tơ AB + vécto CD = Vecto AD + vécto CB. Tức là ta vẽ bất kì 4 điểm đó ở đâu cũng được, hay vẽ hình bình hành cũng được rồi ta chứng minh ạ? Ở ví dụ 2 SGK trang 11 có lấy 1 điểm O bất kỳ, nhưng nhìn cách giải của người ta em cũng không hiểu lắm, ai giải hộ em?
 
N

nguyenbahiep1

binhbong97 said:
Thế cái bài tập là : Với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta luôn có Véc tơ AB + vécto CD = Vecto AD + vécto CB. Tức là ta vẽ bất kì 4 điểm đó ở đâu cũng được, hay vẽ hình bình hành cũng được rồi ta chứng minh ạ? Ở ví dụ 2 SGK trang 11 có lấy 1 điểm O bất kỳ, nhưng nhìn cách giải của người ta em cũng không hiểu lắm, ai giải hộ em?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
4 điểm bất kì thôi bạn , cách làm là chúng ta chen điểm vào là xong


[TEX] \vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD}+ \vec{DB} + \vec{CB}+ \vec{BD} = ( \vec{AD}+ \vec{CB}) + ( \vec{DB}+ \vec{BD}) \\ ( \vec{AD}+ \vec{CB}) + \vec{DD} = \vec{AD}+ \vec{CB}+ \vec{O} = \vec{AD}+ \vec{CB}[/TEX]
 
N

noinhobinhyen

hoặc ta có thể chọn điểm O bất kì thì ta có :
[TEX] \vec{AB} + \vec{CD} = (\vec{AO} + \vec{OB}) + (\vec{CO} + \vec{OD}) (1) [/TEX]
[TEX] \vec{AD} + \vec{CB} = (\vec{AO} + \vec{OD}) + ( \vec{CO} + \vec{OB}) (2) [/TEX]
(1)(2) giống nhau đây nha .
hãy nhìn đẳng thức véc-tơ này thì 2 vế đều có các điểm đầu là A ; C . điểm cuối là B;D.
vậy những bài lần sau cũng thế nha :-SS
 
F

fly2588625

đường tròn Euler

cho tam giác ABC trực tâm H. Cmr: đường tròn euler của tam giác ABC cũng là đường tròn euler của tam giác HAB, HAC, HBC
 
A

apple10

đường thẳng Euler

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Đường tròn tâm (I) bàng tiếp tam giác ABC thuộc góc A và nó tiếp xúc với BC,AB,AC tại M,N,P
Cmr: OI là đường thẳng Euler của tam giác MNP
 
P

phongkcnt

toán lớp 10

cho a, b, c, d thỏa mãn hệ thức a+b = c+d và ab +1 = cd
chứng minh rằng : c = d.
 
N

nguyenbahiep1

bài này sai đề hoặc thiếu điều kiện gì đó

chỉ cần cho a = b = 1 là thấy sai rồi

 
T

truongduong9083

Đặt $t = \sqrt{(5-x)(3+x)} $ với $t \geq 0$
Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình
$t^2+t- m - 15 \leq 0$ nghiệm đúng với $\forall t \geq 0$
Không có giá trị m nào thỏa mãn điều kiện trên nhé vì
$\bullet$ với $ \triangle < 0$ (L)
$\bullet$ Với $ \triangle \geq 0$ (L) vì bất phương trình có nghiệm $t_1 \leq t \leq t_2$ nên không thảo mãn
 
H

hthtb22

Trước hết ta cần hiểu thế nào là đường tròn Ơ-le
Đường tròn Ơ-le là đường tròn đi qua 9 điẻm trong tam giác gồm:
3 Chân các đường cao; 3 trung điểm các cạnh; 3 trung điểm đoạn nối trực tâm H với các đỉnh
______
Bây giờ ta xét tam giác HAB
Đường tròn Ơ-le tam giác HAB đi qua trung điểm HA;HB chân đường cao hạ từ H xuống AB
Mặt khác đường tròn Ơ-le tam giác ABC cũng đi qua 3 điểm này
Nên đường tròn Ơ-le của tam giác HAB trùng với của tam giác ABC
(Vì qua 3 điểm chỉ vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn)
Tương tự ta có đpcm.
 
N

noinhobinhyen

ối bạn ơi mình chẳng thấy gì cả . thấy mỗi bài 14 :p :D
Trước hết ta chứng minh bđt này :
[TEX] \frac{2k - 1}{2k} < \frac{\sqrt[]{3k -2}}{\sqrt[]{3k +1}} (1) [/TEX]
thật vậy (1) \Leftrightarrow
[TEX](2k -1)\sqrt[]{3k +1} < 2k\sqrt[]{3k -2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4k^2 - 4k +1)(3k + 1) < 4k^2(3k -2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 12k^3 - 8k^2 - k +1 < 12k^3 - 8k^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k - 1 > 0[/TEX] đúng với mọi k \geq 2. (k = 1 thì bđt thành đt).
lần lượt thay k = 1;2;3...;n. ta được:
[TEX]\frac{1}{2} \leq \frac{\sqrt[]{1}}{\sqrt[]{4}} ;\frac{3}{4} < \frac{\sqrt[]{4}}{\sqrt[]{7}} ; ..... ; \frac{2n - 1}{2n} < \frac{\sqrt[]{3n - 2}}{\sqrt[]{3n + 1}}[/TEX]

nhân các vế lại ta có :
[TEX]\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2n - 1}{2n} < \frac{\sqrt[]{1}}{\sqrt[]{4}}.\frac{\sqrt[]{4}}{\sqrt[]{7}}...\frac{\sqrt[]{3n - 2}}{\sqrt[]{3n + 1}} = \frac{1}{\sqrt[]{3n + 1}}[/TEX]

dấu [=] chỉ xảy ra khi n=1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom