H
hn3
Bài 1 có lẽ [TEX]\sqrt{x^3-2}[/TEX]
Bài 2 : Gợi ý :
[TEX]4x^2-11x+10=(x-1)^2+\frac{3}{2}(2x^2-6x+2)+6[/TEX]
Bài 1 có lẽ [TEX]\sqrt{x^3-2}[/TEX]
Bài 2 : Gợi ý :
[TEX]4x^2-11x+10=(x-1)^2+\frac{3}{2}(2x^2-6x+2)+6[/TEX]
H
hthtb22
Câu hỏi ngày 09/09
Câu 1+2: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=216698
Câu 3+4+5: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=219638
Câu 1+2: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=216698
Câu 3+4+5: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=219638
Last edited by a moderator:
N
nguyenbahiep1
C
caoboiyb
toán tổ hợp
Bài 1: Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003.
Bài 2: Có tồn tại hay không một số tự nhiên có tận cùng là 2002 và chia hết cho 2003?
Bài 3: Mỗi điểm trên đường tròn đều được tô 1 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác cân có 3 đỉnh trên đường tròn có cùng màu.
Bài 4: Cho 100 điểm tùy ý trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng có ít nhất 5 điểm nằm trên một đường tròn có bán kính .
Bài 5: Trong một buổi dạ hội ở một trường phổ thông, mỗi nữ sinh đều nhảy với ít nhất một nam sinh, không có nam sinh nào nhảy với tất cả các nữ sinh. Chứng minh rằng có thể tìm được một nhóm gồm 2 nam 2 nữ sao cho mỗi người trong họ chỉ nhảy với một người khác giới cùng nhóm.
Bài 6: 200 nhà toán học tham gia hội thảo quốc tế. Mỗi nhà toán học đều quen với ít nhất 100 nhà toán học khác. Chứng minh rằng có thể xếp 200 nhà toán học này xung quanh một vòng tròn lớn sao cho mỗi người đều ngồi giữa hai người mình quen.
Bài 7: Cho 10 vận động viên thi đấu bóng bàn. Kết quả chỉ có thể thắng hoặc thua theo thể thức thi đấu vòng tròn, mỗi đấu thủ phải thi đấu với tất cả các đối thủ còn lại. Chứng minh rằng có thể xếp tất cả 10 vận động viên theo 1 hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng kề sau.
Bài 1: Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003.
Bài 2: Có tồn tại hay không một số tự nhiên có tận cùng là 2002 và chia hết cho 2003?
Bài 3: Mỗi điểm trên đường tròn đều được tô 1 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác cân có 3 đỉnh trên đường tròn có cùng màu.
Bài 4: Cho 100 điểm tùy ý trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng có ít nhất 5 điểm nằm trên một đường tròn có bán kính .
Bài 5: Trong một buổi dạ hội ở một trường phổ thông, mỗi nữ sinh đều nhảy với ít nhất một nam sinh, không có nam sinh nào nhảy với tất cả các nữ sinh. Chứng minh rằng có thể tìm được một nhóm gồm 2 nam 2 nữ sao cho mỗi người trong họ chỉ nhảy với một người khác giới cùng nhóm.
Bài 6: 200 nhà toán học tham gia hội thảo quốc tế. Mỗi nhà toán học đều quen với ít nhất 100 nhà toán học khác. Chứng minh rằng có thể xếp 200 nhà toán học này xung quanh một vòng tròn lớn sao cho mỗi người đều ngồi giữa hai người mình quen.
Bài 7: Cho 10 vận động viên thi đấu bóng bàn. Kết quả chỉ có thể thắng hoặc thua theo thể thức thi đấu vòng tròn, mỗi đấu thủ phải thi đấu với tất cả các đối thủ còn lại. Chứng minh rằng có thể xếp tất cả 10 vận động viên theo 1 hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng kề sau.
V
vitlachbach
Tính góc
Cho tam giac ABC vuong tai A co goc ABC = 60. Lay diem M thuoc BC sao cho AB + BM = AC+CM . Tinh goc CAM
Cho tam giac ABC vuong tai A co goc ABC = 60. Lay diem M thuoc BC sao cho AB + BM = AC+CM . Tinh goc CAM
N
noinhobinhyen
theo hiep nói thì dấu "=" thay bằng dấu "+" .
Mình cũng ngĩ thế nhưng Hiệp sai rồi.
Tập A và tập B chỉ có 2 phần tư mà, vì A={m;m+2} và B={n;n+1}
chứ đâu phải là A=[m;m+2] ; B=[n;n+1] mà nói như Hiệp.
điều kiện là m khác n và n+1.
m+2 khác n và n+1.
:|:|
T
trang_dh
1.Xét 2004 số có dạng 6, 66, 666, 6666, 66666, ...., 666....6666 (2003 chữ số 6)
nếu có 1 số chia hết cho 2003 thì có đpcm.
nếu ko có số nào chia hết cho 2003 thì có 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003. trừ 2 số đó cho nhau ta đc 666...666000...000 chia hết cho 2003.
từ đó ta cũng có đpcm.
c2: Xét 2004 số có dạng 6,66,...,66...66. Theo nguyên tắc Đirichlê thì tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2003. Giả sử hai số đó là:
A={66...6}_{n} và B={66...6}_{k} với k<n.
Khi đó A-B={66...6}_{n-k}.10^k chia hết cho 2003
Do (2003, 10^k)=1 nên C={66...6}_{n-k} chia hết cho 2003
2.tồn tại
xét2004 số có dạng 2002,20022002,...,20022002...2002
làm tương tự bài trên
nếu có 1 số chia hết cho 2003 thì có đpcm.
nếu ko có số nào chia hết cho 2003 thì có 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003. trừ 2 số đó cho nhau ta đc 666...666000...000 chia hết cho 2003.
từ đó ta cũng có đpcm.
c2: Xét 2004 số có dạng 6,66,...,66...66. Theo nguyên tắc Đirichlê thì tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2003. Giả sử hai số đó là:
A={66...6}_{n} và B={66...6}_{k} với k<n.
Khi đó A-B={66...6}_{n-k}.10^k chia hết cho 2003
Do (2003, 10^k)=1 nên C={66...6}_{n-k} chia hết cho 2003
2.tồn tại
xét2004 số có dạng 2002,20022002,...,20022002...2002
làm tương tự bài trên
Last edited by a moderator:
N
nguyenbahiep1
cũng có thể mình sai
có lẽ cậu ta viết nhanh quá nên dấu ( ) thay bằng {} chăng
lớp 10 đang học tập hợp khoảng đoạn mà , do vậy phải hỏi chủ pic mới biết được đề như thế nào
X
xuanblackberry
[Toán 10] Tập hợp
......................
cho : A = x thuộc R sao cho : x ^4 +5x ^2 + 2x +5 >0
B= x thuộc R sao cho : X ^4 + x ^2 + x + 2 >=0
CMR : A=B=R
......................
cho : A = x thuộc R sao cho : x ^4 +5x ^2 + 2x +5 >0
B= x thuộc R sao cho : X ^4 + x ^2 + x + 2 >=0
CMR : A=B=R
X
xuanblackberry
[Toán 10] Tập hợp
cho a<0
A= khoảng từ âm vô cực đên 9a
B= khoảng từ 4/a đến dương vô cực
tìm A giao B khac rỗng...
Latex gõ lâu ... ko quen.giai hộ mình.
cho a<0
A= khoảng từ âm vô cực đên 9a
B= khoảng từ 4/a đến dương vô cực
tìm A giao B khac rỗng...
Latex gõ lâu ... ko quen.giai hộ mình.
N
nguyenbahiep1
[TEX] x ^4 +5x ^2 + 2x +5= (x^2+2)^2 + x^2 + 2x + 1 = (x^2+2)^2 + (x+1)^2 > 0 \forall x : R [/TEX]
[TEX]x^4 + x ^2 + x + 2 \geq 0 \\ (x^2 -1)^2 + 3x^2 + x + 1 = (x^2 -1)^2 + 3(x+\frac{1}{6})^2 + \frac{11}{12} \geq 0 \forall x : R[/TEX]
vậy suy ra điều phải chứng minh
N
nguyenbahiep1
cho a<0
A= khoảng từ âm vô cực đên 9a
B= khoảng từ 4/a đến dương vô cực
tìm A giao B khac rỗng...
Latex gõ lâu ... ko quen.giai hộ mình.
[TEX]A = ( -\infty , 9a) \\ B = ( \frac{4}{a} , +\infty) \\ 9a > \frac{4}{a} \Rightarrow \frac{9a^2-4}{a} > 0 \Rightarrow a > \frac{2}{3} , -\frac{2}{3}< a < 0 [/TEX]
H
hthtb22
Câu hỏi ngày 10/09
Câu 1: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=224084
Câu 2: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=209606
Câu 3: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=220715
Câu 4+5: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=204288
Câu 1: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=224084
Câu 2: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=209606
Câu 3: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=220715
Câu 4+5: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=204288
Last edited by a moderator:
N
noinhobinhyen
Cách này dùng khi cắn bút ngồi chơi.
Đặt [TEX]AB = a \Rightarrow BC = 2a ; AC = a\sqrt[]{3}[/TEX]
Ta có M thỏa mãn AB + BM = AC + CM
\Leftrightarrow AB + (BC - CM) = AC + CM
[TEX] \Leftrightarrow a + (2a - CM) = a\sqrt[]{3} + CM[/TEX]
[TEX] \Rightarrow CM = \frac{a(3 - \sqrt[]{3})}{2}[/TEX]
tam giác AMC có [TEX] \widehat{ACM} = 30* [/TEX]
[TEX]AC = a\sqrt[]{3} ; CM = \frac{a(3-\sqrt[]{3})}{2}[/TEX]
kẻ MH vuông góc với AC suy ra [TEX]MH = \frac{1}{2}.MC = \frac{a(3-\sqrt[]{3})}{4}[/TEX]
[TEX] CH = MH\sqrt[]{3} = \frac{a\sqrt[]{3}(3-\sqrt[]{3})}{4} [/TEX]
tính AH = AC - CH = ... tự trừ (tính theo a)
Tính [TEX]\frac{MH}{AH} = ...[/TEX] (rút gọn được a đấy)
tỉ số này chính là [TEX]Sin \widehat{CAM}[/TEX]
từ đó tính ra được [TEX] \widehat{CAM} [/TEX]
Đặt [TEX]AB = a \Rightarrow BC = 2a ; AC = a\sqrt[]{3}[/TEX]
Ta có M thỏa mãn AB + BM = AC + CM
\Leftrightarrow AB + (BC - CM) = AC + CM
[TEX] \Leftrightarrow a + (2a - CM) = a\sqrt[]{3} + CM[/TEX]
[TEX] \Rightarrow CM = \frac{a(3 - \sqrt[]{3})}{2}[/TEX]
tam giác AMC có [TEX] \widehat{ACM} = 30* [/TEX]
[TEX]AC = a\sqrt[]{3} ; CM = \frac{a(3-\sqrt[]{3})}{2}[/TEX]
kẻ MH vuông góc với AC suy ra [TEX]MH = \frac{1}{2}.MC = \frac{a(3-\sqrt[]{3})}{4}[/TEX]
[TEX] CH = MH\sqrt[]{3} = \frac{a\sqrt[]{3}(3-\sqrt[]{3})}{4} [/TEX]
tính AH = AC - CH = ... tự trừ
(tính theo a)Tính [TEX]\frac{MH}{AH} = ...[/TEX] (rút gọn được a đấy)
tỉ số này chính là [TEX]Sin \widehat{CAM}[/TEX]
từ đó tính ra được [TEX] \widehat{CAM} [/TEX]
L
lequynh9ayt
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$AH\bot BC \ (H\in BC)$
$S_{ABC}=4.25 \text{cm}^2$
$AC=5,75 \text{cm}$
Tính $AB$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
$AH\bot BC \ (H\in BC)$
$S_{ABC}=4.25 \text{cm}^2$
$AC=5,75 \text{cm}$
Tính $AB$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
N
noinhobinhyen
Ta có :
tam giác ACH
[TEX]S_{ACH} = \frac{1}{2}.AH.HC \\ AH^2+HC^2 = AC^2 [/TEX]
[TEX]\left{\begin{AH.HC = 8,5}\\{AH^2+HC^2= 33,0625} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{AH.HC = 8,5}\\{(AH+HC)^2 - 2.AH.HC= 33,0625} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{AH.HC = 8,5}\\{(AH+HC)^2 = 50,0625 \Rightarrow AH + HC = 7,0755}[/TEX]
[TEX]AH = 5,541645 \Rightarrow BC = 20,77 [/TEX]
tam giác ACH
[TEX]S_{ACH} = \frac{1}{2}.AH.HC \\ AH^2+HC^2 = AC^2 [/TEX]
[TEX]\left{\begin{AH.HC = 8,5}\\{AH^2+HC^2= 33,0625} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{AH.HC = 8,5}\\{(AH+HC)^2 - 2.AH.HC= 33,0625} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{AH.HC = 8,5}\\{(AH+HC)^2 = 50,0625 \Rightarrow AH + HC = 7,0755}[/TEX]
[TEX]AH = 5,541645 \Rightarrow BC = 20,77 [/TEX]
L
lequynh9ayt
Tìm số có hai chữ số mà số ấy là bội của tích hai chữ số của chính số đó.
Last edited by a moderator:
N
noinhobinhyen
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Tích hai chữ số của nó là $axb$
Do $ab$ là bội của $a$x$b$
Nên: $ab = a * b * k$, trong đó k là một số nguyên dương
\Rightarrow $10a + b = k * a * b$
\Rightarrow $10a = (ka - 1)*b$
Xét hai trường hợp:
+) $ka - 1$ chia hết cho a thì a bằng 1, khi đó ta có các số 11, 12, 15 thỏa mãn
+) $ka -1$ mà không chia hết cho a thì rõ ràng b phải chia hết cho a vì (ka-1, b)= 1
Do cả a, b đều phải khác 0 (nếu không tích hai chữ số bằng 0) nên b nhỏ hơn hoặc bằng 9, khi đó ta có các số có hai chữ số sau mà b chia hết cho a: 22, 24, 26, 28, 33, 36, 39, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99
trong các số này thì chỉ có 24 và 36 thỏa mãn giả thiết
:|:|:| @-)@-)@-)@-)
Tích hai chữ số của nó là $axb$
Do $ab$ là bội của $a$x$b$
Nên: $ab = a * b * k$, trong đó k là một số nguyên dương
\Rightarrow $10a + b = k * a * b$
\Rightarrow $10a = (ka - 1)*b$
Xét hai trường hợp:
+) $ka - 1$ chia hết cho a thì a bằng 1, khi đó ta có các số 11, 12, 15 thỏa mãn
+) $ka -1$ mà không chia hết cho a thì rõ ràng b phải chia hết cho a vì (ka-1, b)= 1
Do cả a, b đều phải khác 0 (nếu không tích hai chữ số bằng 0) nên b nhỏ hơn hoặc bằng 9, khi đó ta có các số có hai chữ số sau mà b chia hết cho a: 22, 24, 26, 28, 33, 36, 39, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99
trong các số này thì chỉ có 24 và 36 thỏa mãn giả thiết
:|:|:| @-)@-)@-)@-)
B
binhbong97
Toán 10, Vecto
Anh chị nào giỏi bài vecto giảng cho em với, hôm cô giáo em dạy thì che mất bảng, không nhìn thấy gì nên không hiểu, ai giảng hộ em với, giảng xong cho em 1 bài toán rồi thử giải ra em sẽ hiểu
Cảm ơn anh chị!
Anh chị nào giỏi bài vecto giảng cho em với, hôm cô giáo em dạy thì che mất bảng, không nhìn thấy gì nên không hiểu, ai giảng hộ em với, giảng xong cho em 1 bài toán rồi thử giải ra em sẽ hiểu
Cảm ơn anh chị!
N
nguyenbahiep1
vec to là đoạn thẳng có điểm đầu và cuối, có hướng
khi điểm đầu và cuối trùng nhau thì là vecto [TEX]\vec O[/TEX]
ví dụ : [TEX]\vec{AA} = \vec{O}[/TEX]
hai vec to bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài
ngoài ra còn khá nhiều công thức liên quan bạn nên mở sách ra xem lại
công thức cộng
[TEX]\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}[/TEX]
công thức 3 điểm với phép trừ
[TEX]\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB}[/TEX]
ngoài ra còn công thức trung tuyến trọng tâm v...v..v.
ví dụ cho tam giác ABC chứng minh
[TEX] \vec{AB} + \vec{CA}+ \vec{BC} = \vec{O}[/TEX]
Last edited by a moderator: