Toán 10

H

helpme_97

Giải bất phương trình

Mình đang cần gấp bạn giải nhanh hộ mình với nhá

1 Giải bất phương trình sau


$\dfrac1{\sqrt{2x^2+3x-5}}-\dfrac1{2x-1} > 0$
 
Last edited by a moderator:
M

mitd

[Toán 10] Giải PT !


[TEX]1) \sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}[/TEX]

[TEX]2) 4x^2-11x+10=(x-1)\sqrt{2x^2-6x+2}[/TEX]

$3)$ Tìm $m,n$ thoản mãn :

[TEX]\frac{1-m^2}{1-m}=\frac{2(1+mn)}{2m+n-1}=\frac{n^2-2}{2n+1}[/TEX]

 
N

nguyenbahiep1

helpme_97 said:
Mình đang cần gấp bạn giải nhanh hộ mình với nhá

1 Giải bất phương trình sau


$\dfrac1{\sqrt{2x^2+3x-5}}-\dfrac1{2x-1} > 0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


quy đồng lên và xét các khoảng

khoảng 1 : [TEX]x < - \frac{5}{2}[/TEX]

vậy 2x-1 < 0

[TEX]2x-1 - \sqrt{2x^2+3x-5} < 0[/TEX]

khoảng 2 : [TEX]x > 1[/TEX]

vậy 2x - 1 > 0

[TEX]2x-1 - \sqrt{2x^2+3x-5} > 0[/TEX]

2 bất phương trình trên thì bạn thừa sức làm được rồi
 
I

i_am_still_alive

a, [TEX] Dt(AMN) = \frac{1}{101}.dt(ABC) = \frac{1}{101}.\frac{1}{2}.a.h = \frac{ah}{202}[/TEX]
b, [TEX]AM^2 + AN^2 = AM^2 + AN^2 [/TEX](vì đề bài ko yêu cầu tính theo cái gì)
c, :D:D
 
N

nguyenlamlll

[Toán 10] Tìm vị trị đạt giá trị nhỏ nhất

Giúp em bài này thanks xD


Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Điểm M thay đổi trên d. Tìm vị trí của M sao cho biểu thức $| \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} |$ đạt giá trị nhỏ nhất
​
 
N

noinhobinhyen

tôi viết vtoMA nghĩ là véc tơ MA nha.
ta có :[TEX]\vec{MA}+\vec{MB} + \vec{MC} =3\vec{MG} [/TEX] (với G là trọng tâm của tam giác ABC)
vậy [TEX]/ \vec{MA}+ \vec{MB} +\vec{MC}/ = /3\vec{MG}/[/TEX]
MG nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc từ G đến đường thẳng d.
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

1.I,J lần lượt là tâm vị tự dương,âm của 2 đường tròn (O);(O`),giả sử MM` cắt thêm (O) tại N.Ta có:
[TEX]\frac{IM`}{IN}=\frac{IO`}{IO}=\frac{R`}{R}[/TEX] ;
[TEX]\frac{JM`}{JN}=\frac{JO`}{JO}=\frac{R`}{R}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow IM`.IM=\frac{R`}{R}.IM.IN[/TEX];
[TEX] JM`.JM=\frac{-R`}{R}.JM.JN[/TEX]
[TEX] \Rightarrow IM`.IM=\frac{R`}{R}.P(I/(O)) ; JM`.JN=\frac{R`}{R}.P(J/(O))[/TEX]
2. Gọi A` là điểm thỏa mãn [TEX]IA`.IA =\frac{R`}{R}.P(I/(O))[/TEX] hoặc là JA`.JA.... như I vậy.
Ta chỉ cần dựng (y) qua A;A` tiếp xúc với (O).
trước tiên ta chọn điểm M bất kì trên O \Rightarrow đường tròn (AA`M) cắt (O) tại 2 điểm M và N lấy S là giao điểm của AA` và MN.Từ S dựng tiếp tuyến ST đến (O)
[TEX]\Rightarrow ST^2 = SM.SN = SA.SA`[/TEX] \Rightarrow ST là tiếp tuyến tại T của đường tròn (TAA`) \Rightarrow (TAA`) là đường tròn cần dựng
 
P

pham.duc31

cm A là con của B

$A= { x \in \mathbb{ R} : x^2-(1+\sqrt2)x+\sqrt 2= 0 }$
$B={x \inc R : x^4+(1+\sqrt2).x^3+(\sqrt2 - 4 ).x^2+4(1+\sqrt2).x - 4.\sqrt2=0}$
CM: A là con của B
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

A= { x thuộc R : x^2-(1+căn2)x+căn 2= 0 }
B={x thuộc R : x^4+(1+căn2).x^3+(căn2 - 4 ).x^2+4(1+căn2).x - 4.căn2=0}

bạn xem lại đề ở tập hợp B nhé

[TEX]A = \{1; \sqrt{2}}[/TEX]

tập B chắc bạn viết sai dấu pt ở đoạn nào đó
 
H

hanh_nguyen_123

[TOÁN]giải giúp mình bài toán này nha

Chúng minh mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
Cho a, b, c thuộc R. Có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau là đúng:
a^2 + b^2\geq 2ab
b^2 + c^2 \geq 2ac
c^2 + a^2 \geq 2ab
 
N

noinhobinhyen

Có lẽ bạn hơi nhầm đề một chút,nhưng ko sao,hãy xem bài làm của mình và tự sửa đề nha.
Chúng ta dùng phương pháp phản chứng.
Giả sử cả 3 bđt trên đều sai , có nghĩ là:
[TEX]a^2+b^2 < 2bc.[/TEX]
[TEX]b^2+c^2 < 2ac.[/TEX]
[TEX]a^2+c^2 < 2ab.[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2 < 2ab + 2bc + 2ac .[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 < 0 [/TEX] (vô lí)
\Rightarrow giả sử sai.
Vậy tồn tại ít nhất một trong 3 bđt đã cho là đúng
 
N

noinhobinhyen

Qua C kẻ 2 đường thẳng // AG và // BG lần lượt cắt BG và AG tại N và M.
Suy ra tứ giác CMGN là hình bình hành:
[TEX] \Rightarrow\vec{CG} = \vec{CM} + \vec{CN} [/TEX] (*)
Qua A và C kẻ 2 đường vuông góc đến BG lần lượt cắt BG ở H và K.
Ta có :

[TEX] \frac{AG}{CN} = \frac{AH}{CK} = \frac{S_c}{S_a} [/TEX].
[TEX] \Rightarrow CN = AG.\frac{S_a}{S_c}[/TEX] .(1)
tương tự ta có :
[TEX] CM = BG.\frac{S_b}{S_c} [/TEX]. (2)
thay (1) và (2) vào (*) ta có :
[TEX] \vec{CG} = \frac{S_b}{S_c}.\vec{GB} + \frac{S_a}{S_c}.\vec{GA} [/TEX]
nhân 2 vế với S_c rồi chuyển vế ta có :
[TEX] S_a.\vec{GA} + S_b.\vec{GB} + S_c.\vec{GC} = \vec{0} [/TEX]
vậy G là tâm tỉ cự của 3 điểm A;B;C theo bộ (S_a;S_b;S_c)
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

còn ý b là :
Gọi E là trung điểm BC . TA có :
EC=EB=CN.
[TEX] \Rightarrow 2.\vec{AC} = \vec{AE} + \vec{AN} [/TEX]
[TEX] \Rightarrow 2.\vec{AC} = \frac{3}{2}.\vec{AG} +\vec{AN} [/TEX]
[TEX] \Rightarrow \vec{AC} = \frac{3}{4}.\vec{AG} +\vec{AN} [/TEX] (*)

Gọi P' là điểm xác định bởi [TEX] \frac{3}{4}.\vec{P'G} + \frac{1}{2}.\vec{P'N} = 0 [/TEX]
Từ (*) ta có : [TEX] \vec{AC} = (\frac{3}{4}+\frac{1}{2}).\vec{AP'} [/TEX]
\Rightarrow A;C;P' thẳng hàng.
\Rightarrow P' trùng P.
\Rightarrow [TEX] \vec{AC} = \frac{5}{4}.\vec{AP} [/TEX]
\Rightarrow [TEX] \vec{AP} + \vec{PC} = \vec{AC} = \frac{5}{4}.\vec{AP} [/TEX]
\Rightarrow [TEX] \vec{PC} = -\frac{1}{4}\vec{PA}. \Rightarrow \frac{PA}{PC} =4 [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hoang_1005

[Toán 10] Toán vectơ

cho lục giác đều ABCDEF.cmr;

[TEX]\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DE}+\vec{EF}+\vec{FA}=\vec{0}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nthoangcute

Phép chiếu vecto

Cách khác:
Qua M kẻ đường thẳng $xy$ vuông góc với BM. E, K là hình chiếu của C lên $xy$ và BM. F, H là hình chiếu của A lên $xy$ và BM
Suy ra:
Do đó $\frac{S_a}{S_c}=\frac{CK}{AH}=\frac{ME}{MF}$
$f(S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC})=S_a\overrightarrow{MF}+S_c \overrightarrow{ME}=\overrightarrow{0}$
Suy ra $\overrightarrow{u}$ cùng hướng với xy.
Chứng minh tương tự ta được $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$
Suy ra $S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
 
N

nguyenbahiep1

[TEX] \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DE}+\vec{EF}+\vec{FA} =\vec{AC}+ \vec{CD}+\vec{DE}+\vec{EF}+\vec{FA} \\ \vec{AD}+\vec{DE}+\vec{EF}+\vec{FA} \\ \vec{AE}+\vec{EF}+\vec{FA} = \vec{AF}+\vec{FA} = \vec{AA} = \vec{O}[/TEX]
 
H

hientotoro

Vmo-1999

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chứ số phân biệt gồm 2 chữ số 1, 2 chữ số 2, 2 chữ số 3, 2 chữ số 4, 2 chữ số 5 mà 2 chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom