Toán 10

L

linhhuyenvuong

mydream_1997 said:
theo mình thì giải ntn

Giả sử [TEX]\sqrt {n} [/TEX] là số hữu tỉ
thì ta có thể biểu diễn nó dưới dạng
[TEX]\sqrt {n}= \frac {p}{q}[/TEX] với (p,q)=1
[TEX]\Leftrightarrow n= \frac {p^2}{q^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow q^2.n=p^2[/TEX] (1)
[TEX]\Rightarrow p^2[/TEX] chia hết cho n
[TEX]\Rightarrow p[/TEX] chia hết cho n
suy ra p=n.k (k là số tự nhiên )

thay vào (1) ta đc
[TEX]n.q^2=n^2.k^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow q^2=n.k^2[/TEX]
suy ra [TEX]q^2[/TEX] chia hết cho n
[TEX]\Rightarrow[/TEX] q chia hết cho n
[TEX]\Rightarrow q=n.r[/TEX] (r là số tự nhiên)
từ đó suy ra [TEX] \frac {p}{q}=\frac {n.k}{n.r}[/TEX]

suy ra p,q k phải là số nguyên tố cùng nhau (trái với gt)
nên n là số vô tỉ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ngắn hơn tí
Từ chỗ $ q^2.n=p^2$
\Rightarrow $ p^2 \vdots q^2$.
mặt khác (p;q)=1 \Rightarrow $p^2$ k chia hết cho $q^2$
\Rightarrow Vô lí.
 
T

trang_dh

[toán 10]phương trình vô tỉ

giải phương trình
[tex]\sqrt{2x+15}[/tex]=[TEX]32x^2+32x-20[/TEX]................................................
[tex]\sqrt{x-1}[/tex]=3+x-[TEX]x^2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

mitd

[TEX]32x^2+32x-20=\sqrt{2x+15}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 32x^2+32x+8=\sqrt{2x+15}+28[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(4x+2)^2 = \sqrt{2x+15}+28[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{2x+15} = 4y+2[/TEX]

Từ phép đặt trên dẫn đến HPT :

[TEX](4x+2)^2=2y+15[/TEX]
[TEX](4y+2)^2=2x+15[/TEX]

Đến đây dễ rồi :)

 
P

phongtin

th1:có một véc tơ bằng véc tơ không thì yêu cầu bài toán luôn được thoả mãn
th2:vecto a,b,c khác vecto không.nếu a ngược hướng với b và a ngược hướng với c thì b và c cùng hướng
vậy có it nhất 1 cặp vec to cùng hướng
 
I

i_am_still_alive

[toán 10] nâng cao khó

Tam giác ABC lấy 1 điểm M nằm trong.
Gọi $S_{ GBC} = S_a$
$S_{GAB} = S_c$
$S_{GAC} = S_b$.
Chứng minh rằng G là tâm tỉ cự của 3 điểm A,B,C theo bộ số $(S_a;S_b;S_c).$
 
Last edited by a moderator:
I

i_am_still_alive

cái này bạn học về tỉ cự chưa.
mình biết làm theo cách đó --------------------------
---------------------------------------------------------------------
 
N

nghgh97

[Toán 10] Giải toán bằng tập hợp

1. Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn, còn 24 bạn không biết chơi 2 môn bóng này. Không lập hệ phương trình, tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng này bằng cách sử dụng tập hợp.
2. Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả 2 môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

1. Có thể sử dụng biểu đồ Ven
Vd: Gọi tập hợp A là tập hợp các bạn biết chơi bóng chuyền
Gọi tập hợp B là tập hợp các bạn biết chơi bóng bàn
Gọi tập hợp C là tập hợp các bạn không biết chơi bóng chuyền và bóng bàn
Gọi tập hợp D là tập hợp tất cả các bạn
Gọi tập hợp E là tập hợp tất cả các bạn chơi cả hai môn bóng chuyền và bóng rổ
Gọi F là phần bù của C trong D
Thì E là giao của F với hợp của A và B
2. Ngược lại
Đáp số: 35 học sinh
 
N

nghgh97

[Toán 10] Chứng minh tập hợp

Chứng minh rằng:
1. Nếu $B \subset A$ thì $B \cap A = B$
2. Nếu $A \subset C$ và $B \subset C$ thì $\left( {A \cup B} \right) \subset C$
3. Nếu $A \cup B = A \cap B$ thì $A = B$
4. Nếu $A \subset B$ và $A \subset C$ thì $A \subset \left( {B \cap C} \right)$
giúp mình với mn, mình không biết phải làm sao với mấy cái tập hợp này hết á :khi (47)::khi (47)::khi (47):

hthtb22: Làm sai giờ sửa đề- Sr
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Bạn hãy vẽ biểu đồ +đọc định nghĩa.
VD:
1.
1346420468267222_574_574.jpg
 
H

hocsinhgd

Bất đẳng thức...

[TEX]a^2+b^2+c^2=1,a,b,c>0[/TEX][TEX]{{\frac{a^2}{1+bc}}+{\frac{b^2}{1+ca}}+{\frac{c^2}{1+ab}}}>=\frac{3}{4}[/TEX]

Như trên[TEX]{\frac{a}{1+a^2}}+{\frac{b}{1+b^2}}+{\frac{c}{1+c^2}}<{\frac{3\sqrt{3}}{4}}[/TEX]

ab+bc+ca=abc[TEX]{\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+{\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+{\frac{c^4+a^4}{ca(c^3+a^3)}>=1[/TEX]
 
H

hocsinhgd

1. Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn, còn 24 bạn không biết chơi 2 môn bóng này. Không lập hệ phương trình, tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng này bằng cách sử dụng tập hợp.
2. Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả 2 môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


1) Làm thử cách này nhé: Ta theo công thức như thế này: [TEX]A \cup B = A + B - A \cap B[/TEX] (công thức công nhận) với[TEX]A \cup B[/TEX] là số học sinh chơi ít nhất được 1 trong hai món trên và [TEX]A \cap B[/TEX] là số học sinh chơi được 2 món trên, còn A là số học sinh chơi được bóng chuyền, B là bóng bàn
---Nhìn vào đề bài và nhìn vào công thức là bạn biết bạn đang tìm gì rồi nhé:
[TEX]A \cup B= 220 - 24 =196[/TEX]
Theo công thức [TEX]A \cup B = A + B - A \cap B[/TEX] Vậy [TEX]A \cup B => 196 = 163 + 175 - A \cap B[/TEX] => [TEX]A \cap B = 142 [/TEX](học sinh)

2) Theo công thức [TEX]A \cup B = A + B - A \cap B[/TEX]
[TEX]=> A \cup B = 25 +20 -10 = 35[/TEX](học sinh)
 
M

mitd

$\sqrt{x-1}=3+x-x^2$

[TEX]DK : x\geq1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-x-3 + \sqrt{x-1} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x-2) + (\sqrt{x-1}-1) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(x-2) + \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-2)(x+1+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}) = 0[/TEX]

Dễ thấy :

[TEX]x+1+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} > 0 \forall x\geq1[/TEX]

\Rightarrow PT có nghiệm duy nhất $x=2$
 
Last edited by a moderator:
H

hn3

Chào em

Đề bài như nầy chứ ^^ : [TEX]3(cosa-3sina-1)=-cota[/TEX]

[TEX]<=> \ 3(cosa-3sina-1)=\frac{-cosa}{sina}[/TEX]

[TEX]<=> \ 3sina.cosa-9sin^2a-3sina=-cosa[/TEX]

[TEX]<=> \ (3sina-cosa)(3sina+1)=0[/TEX]

[TEX]<=> \ \left[\begin{tana=\frac{1}{3}}\\{sina=\frac{-1}{3}}[/TEX]

Thằng [TEX]sina=\frac{-1}{3}[/TEX] bị loại do điều kiện đề bài .

Với [TEX]tana=\frac{1}{3} \ => \ cota=3[/TEX]

Mà [TEX]1+cot^2a=\frac{1}{sin^2a} \ => \ sina=\frac{\sqrt{10}}{10}[/TEX] thỏa điều kiện .

[TEX]=> \ \left[\begin{cosa=\frac{-3\sqrt{10}}{10}}\\{cosa=\frac{3\sqrt{10}}{10}}[/TEX]
 
N

nguyenbahiep1

[TEX]\vec{PQ}+ \vec{NP}+\vec{MN} = \vec{NP}+\vec{PQ}+ \vec{MN} = \vec{NQ} + \vec{MN} \\ \vec{MN}+ \vec{NQ} = \vec{MQ}[/TEX]
 
H

huytrandinh

tạm đặt thứ tự câu hỏi là a,b,c cho dễ theo dõi
câu a sử dụng bđt cauchy ta được
VT>=2a^2/(2+b^2+c^2)+2b^2/(2+a^2+c^2)+2c^2/(2+a^2+b^2)
=2a^2/(2a^2+3b^2+3c^2)+2b^2/(2b^2+3a^2+3c^2)+2c^2/(2c^2+3a^2+3b^2)
đặt x=2a^2+3b^2+3c^2,y=2b^2+3a^2+3c^2),z=2c^2+3a^2+3b^2)
=>a^2=(3y+3z-5x)/8,b^2=(3x+3z-5y)/8,c^2=(3x+3y-5z)/8
thế vào,rút gọn ta được bđt cần cm là
(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b>=6
tuy nhiên đây là một kết quả quen thuộc bạn có thể tham khảo sgk lớp 10 nâng cao chương IV
câu b:ta có a/(1+a^2)= a/(2/3+1/3+a^2)=<a/(2/3+2/(căn3.a))=<1/8.3a.(1+1/(căn3.a))
=3/8(a+1/căn3)=>VT=<3/8(a+b+c+căn3) đến đây áp dụng bđt cơ bản là
(a+b+c)^2=<3(a^2+b^2+c^2) ta sẽ có ngay đpcm
câu c:từ đk suy ra 1/a+1/b+1/c=1 sử dụng bđt cơ bản là (x^4+y^4)>=(x+y)(x^3+y^3)/2<=>(x-y)(x^3-y^3)>=0(đúng)
áp dụng cho từng phân thức ta có VT>=(a+b)/(2ab)+(b+c)/(2ac)+(a+c)/(2ac)=1/a+1/b+1/c
=1 đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom