[Toán 10] 11 bài bất đẳng thức.
Bài 1 : Cho $a,b,c$ là ba số dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=$4\sqrt{abc}$ chứng minh rằng $a+b+c$ > $2\sqrt{abc}$.
Bài 2 : Cho $a,b,c$ là độ dài của ba cạnh tam giác . Chứng minh rằng :
$ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)$ \geq 0.
Bài 3 : Cho $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng :
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ \geq 1.
Bài 4 : Cho ba số dương có tổng bằng 4 . Chứng minh rằng tổng hai số bất kì trong ba số đó không bé hơn tích của ba số đó .
Bài 5 : Chứng minh rằng với mọi số $a,b,c,d$ ta luôn có :
$a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}$ \geq $4abcd$.
Bài 6 : Cho $a,b,c$ \geq 0 . Chứng minh rằng :
$a^{4}+b^{4}+c^{4}$ \geq $abc(a+b+c)$.
Bài 7 : Ba số dương có tổng bằng đơn vị . Chứng minh rằng tổng của hai trong ba số đó không bé hơn 16 lần tích cả ba số đó .
Bài 8 : Cho các số thực $x,y,z > 0$. Chứng minh bất đẳng thức :
$16xyz(x+y+z)$ \leq $3\sqrt[3]{(x+y)^{4}(y+z)^{4}(z+x)^{4}}.$
Bài 9 : Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :
$ \frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}$ \geq $\frac{3}{4}$.
Bài 10 : Chứng minh rằng :
$(1+\frac{1}{a^{3}})(1+\frac{1}{b^{3}})(1+\frac{1}{c^{3}})$ \geq $\frac{3}{4}$.
trong đó a,b,c là các số thực dương thảo mãn a+b+c=6.
Bài 11 : Cho biểu thức $S=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd $, với $ad-bc=1$
a. Chứng minh rằng $S$ \geq $\sqrt{3}$
b. Tính giá trị của tổng $(a+c)^{2}+(a+d)^{2}$ khi cho biết $S=\sqrt{3}$.
)) là quý lắm rùi . Bây giờ ko bít như nào :-SS Em tham khảo thầy (cô) dạy Toán của em xem