Toán 10

[tuansp]

Bài 18: Cho h/s:

Chứng minh rằng tiếp tuyến tại bất kì của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam giác có diện tích không đổi.
CMR trên (C) tồn tại vô số cặp điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại các cặp điểm ấy song song.

 

[mr.hoanghuy92]

y = x^3 - 3x + 2
Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho điểm A có hoành độ bằng 2 và BC bằng 2√2
Giúp mình với!!!

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Vì điểm A thuộc đồ thị (C) suy ra A(2; 4)
+ TH1: Nếu đường thẳng có dạng: x - 2 = 0 (L) vì không cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
+ TH2: Nếu phương trình cần tìm có dạng: y = k(x-2)+4
Xét phương trình hoành độ giao điểm suy ra được pt
[tex] (x-2)(x^2+2x+1-k)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x-2=0 \\ f(x)=x^2+2x+1-k=0 (1) \end{array} \right.[/tex]
Bước 1: Tìm đều kiện để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2
Bước 2: Giả sử hai điểm [tex]B(x_1;k(x_1-2)+4);C(x_2;k(x_2-2)+4)[/tex]
Theo giả thiết [tex]BC = 2sqrt{2}[/tex] suy ra được
[tex]\sqrt{(x_1-x_2)^2+k^2(x_1-x_2)^2}=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](k^2+1)=8[/tex]
Áp dụng định lí viet cho phương trình (1) sẽ ra giá trị k. Từ đó tìm được phương trình đường thẳng

 

[mr.hoanghuy92]

y = \frac{3x+2}{x+2} \ đường thẳng y = x cắt (C) tại A, B. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (C) tại C, D sao cho ABCD là hình bình hàn. gợi ý cách làm cũng được, ai tốt giúp mình giải kỹ lun nha, cám ơn cám ơn ^^
y= (3x+2)/(x+2) em ko viết được latex anh amin ơi, tha cho em chiều nay

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

pt hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
+ [tex]\frac{3x+2}{x+2} = x[/tex] sẽ tìm được điểm A, B
Điểm C, D là nghiệm của phương trình
[tex]\frac{3x+2}{x+2} = x + m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{3x+2}{x+2} = x + m; x \neq - 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2 + x(m -1) + 2m - 2 = 0 (1) x \neq - 2[/tex]
+ Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt [tex] x \neq - 2[/tex]
+ Giả sử hai điểm [tex]C(x_1; x_1+m); D(x_2;x_2+m)[/tex]
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi:[tex]\vec AB \ = \vec DC \[/tex]
Hai véc tơ bằng nhau khi hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau nhé. Đến đây tự giải nhé

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

pt hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
+ [tex]y = \frac{3x+2}{x+2}[/tex] và đường thẳng y = x sẽ tìm được điểm A (- 1; -1), B(2; 2)
Điểm C, D là nghiệm của phương trình
[tex]\frac{3x+2}{x+2} = x + m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{3x+2}{x+2} = x + m x \neq - 2[/tex]

 

[mr.hoanghuy92]

bạn ơi, hình như bạn ghi chưa xong hả bạn? giúp mình tiếp đi ^^

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Bạn đưa về pt:
[TEX]x^2+x(m-1)x+2m-2 = 0 [/TEX] tìm đk để phương trình này có hai nghiệm phân biệt khác - 2 nhé
Gọi điểm C(x1; x1 + m), D(x2; x2+m)
Để ABCD là hình bình hành thì
[TEX]\vec AB \ = \vec DC \ [/TEX] (Áp dụng định lí viet là được). Bạn nhớ hai véc tơ bằng nhau khi hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau nhé. Đến đây là tìm được m nhé

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Bạn đưa về pt:
[TEX]x^2+x(m-1)x+2m-2 = 0 [/TEX] tìm đk để phương trình này có hai nghiệm phân biệt khác - 2 nhé
Gọi điểm C(x1; x1 + m), D(x2; x2+m)
Để ABCD là hình bình hành thì
[TEX]\vec AB \ = \vec DC \ [/TEX]. Bạn nhớ hai véc tơ bàng nhau khi hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau nhé. Đến đây là tìm được m nhé

 

[mr.hoanghuy92]

Bạn đưa về pt:
[TEX]x^2+x(m-1)x+2m-2 = 0 [/TEX] tìm đk để phương trình này có hai nghiệm phân biệt khác - 2 nhé
Gọi điểm C(x1; x1 + m), D(x2; x2+m)
Để ABCD là hình bình hành thì
[TEX]\vec AB \ = \vec DC \ [/TEX]. Bạn nhớ hai véc tơ bàng nhau khi hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau nhé. Đến đây là tìm được m nhé

vậy nhỡ nó là hình chữ nhật thì sao bạn?
mình có cần lấy tích vô hướng của nó khác 0 không?
Cám ơn bạn nhiều nhé!!!

 

[ngobaochauvodich]

Cho [tex]y=x^4-(3m+2)x^2+3m[/tex] có đồ thị (Cm)
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y=-1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa [tex]x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x1x2x3x4=4[/tex]

 

[mr.n.p.t]

Cực trị

Cho hàm số [TEX]x^4-2mx^2+m+3[/TEX]
Tìm m để đồ thị có 3 cực trị A, B, C với A[TEX]\in[/TEX]Oy sao cho ABOC là hình thoi

 

[hhhaivan]

Cho hàm số [TEX]x^4-2mx^2+m+3[/TEX]
Tìm m để đồ thị có 3 cực trị A, B, C với A[TEX]\in[/TEX]Oy sao cho ABOC là hình thoi

[TEX]y=x^4-2mx^2+m+3 [/TEX]
[TEX]y'= 4x^3-4mx \\ y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x^2=m} [/TEX]

Hàm số có 3 cực trị \Leftrightarrow m>0

Khi đó các cực trị :
[TEX]A(0,m+3) \\ B(-\sqrt{m}; -m^2+m+3) \\ C(\sqrt{m}; -m^2+m+3) [/TEX]

Do OA vuông góc với BC rồi nên OBAC là hình thoi \Leftrightarrow [TEX]\vec {BA} = \vec{OC}[/TEX]
[TEX] \vec {BA} = (\sqrt{m};m^2) \\ \vec{OC} = (\sqrt{m}; -m^2+m+3) [/TEX]
[TEX]\vec {BA} = \vec{OC} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2m^2+m+3=0 \Rightarrow \left[\begin{m=\frac{3}{2}}\\{m=-1}[/TEX]

 

[ngobaochauvodich]

Hai bài trọng tâm này lạ quá

Bài 1: Cho [tex]y=x^4-(3m+2)x^2+3m[/tex] có đồ thị (Cm)
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y=-1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa [tex]x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x1x2x3x4=4[/tex]

Bài 2:Cho hàm số : [tex]y=x^4-(m^2+10)x^2 +9[/tex]
Tìm m để đths cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt x1,x2,x3,x4 thoả mãn
/x1/ +/x2/+/x3/+/x4/=8

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

Câu 1. xét pt hoành độ giao điểm
ta giải ra được
[tex] \left[\begin{x^2=1}\\{x^2=3m+1} [/tex]
điều kiện để hàm số cắt đt y = -1 tại 4 điểm phân biệt là
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3m+1>0\\ 3m+1 \neq 1 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} m>-\frac{1}{3}\\ m \neq 0 \end{array} \right.[/tex]
đến đây xét hai trường hợp:
- m > 0
- m < 0
từ đây sẽ tìm được các nghiệm [tex]x_1,x_2,x_3,x_4[/tex] thay vào giả thiết là xong

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

Bài 2. pt hoành độ giao điểm là: [tex]t^2-(m^2+10)t+9= 0 (1)[/tex] với [tex]t= x^2 (t>0)[/tex]
do [tex]S = m^2+10 > 0, P = 9 >0)[/tex] suy ra pt (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt
[tex]t_1<t_2[/tex] hay hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
ta có 4 nghiệm lần lượt là: [tex]x_1 = -\sqrt{t_2};x_2 = -\sqrt{t_1};x_3 = \sqrt{t_1};x_4 = \sqrt{t_2} [/tex]
từ giả thiết suy ra ta có [tex]|t_1|+|t_2| = 4[/tex] bình phương hai vế áp dụng đl viet cho pt (1) là ra

 

[drthanhnam]

@ngobaochau: trước lạ sau quen ^^

Bài 1: Cho $y=x^4-(3m+2)x^2+3m$ có đồ thị (Cm)
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y=-1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x1x2x3x4=4$

Đầu tiên bạn cũng đi tìm điều kiện để PT : $x^4-(3m+2)x^2+3m =-1$ có 4 nghiệm.
Đặt $x^2=t$ bài toán trở thành tìm m để $t^2-(3m+2)t+3m+1=0$ có 2 nghiệm dương.
Nhận thấy PT này tương đương với:
$(t-1)(t-3m-1)=0$ <=>$ t=1$ hoặc $t=3m+1$
Do t>0 nên $m > \frac{-1}{3}$
Cần phải nhận thấy rằng trong 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thì có 2 cặp đối xứng nhau.
Giả sử:
$x_1=-x_4=1$
$x_2=-x_3=\sqrt{3m+1}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x1x2x3x4=4$ <=> $ 2+ 2.(3m+1)+(3m+1)=4$ <=> $m=\frac{-1}{9}$

Bài 2:Cho hàm số : $y=x^4-(m^2+10)x^2 +9$
Tìm m để đths cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt x1,x2,x3,x4 thoả mãn
/x1/ +/x2/+/x3/+/x4/=8

Ta có:
$|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|=8$ <=> $2|x_1|+2|x_2|=8 <=> |x_1|+|x_2|=4$
Đặt $x^2=t$ ta có:
$t^2-(m^2+10)t +9=0$ (1)

Để PT đã cho có 4 nghiệm thì PT (1) có 2 nghiệm dương t1 và t2 với:

$t_1=x^2_1$
$t_2=x^2_2$
Áp dụng vi-ét bậc 2 dễ dàng giải được ^^

 

[pthl1209]

[Toán 10]: Vecto

1. Cho tứ giác ABCD với I & K lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD, tam giác ABC. Đặt vecto u = vecto IA + vecto IB + vecto IC + vecto KA + vecto KD + vecto KC. Tính |vecto u|
2. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và M là điểm tùy ý. Chứng minh vecto MA + vecto MC = vecto MB + vecto MD

 

[mavuongkhongnha]

bài 1
+[TEX]\Large\leftarrow^{IA}+\Large\leftarrow^{IC}+\Large\leftarrow^{ID}=\Large\leftarrow^{0}[/TEX]

[TEX]=>\Large\leftarrow^{IA}+\Large\leftarrow^{IC}= - \Large\leftarrow^{ID}[/TEX]


+[TEX]\Large\leftarrow^{KA}+\Large\leftarrow^{KB}+\Large\leftarrow^{KC}=\Large\leftarrow^{0}[/TEX]

[TEX]=>\Large\leftarrow^{KA}+\Large\leftarrow^{KC}= -\Large\leftarrow^{KB} [/TEX]

thế vào ta có :
[TEX]\Large\leftarrow^{IA}+\Large\leftarrow^{IC}+\Large\leftarrow^{IB}+ \Large\leftarrow^{KA}+\leftarrow^{KD}+\leftarrow^{KC}[/TEX]

[TEX]=\Large\leftarrow^{IB}-\Large\leftarrow^{ID}+\Large\leftarrow^{KD}- \Larg\leftarrow^{KB}[/TEX]

[TEX]=\Large\leftarrow^{DB}+\Large\leftarrow^{BD}=\Large\leftarrow^{0}[/TEX]


bài 2
[TEX]\Large\leftarrow^{MA}+\Large\leftarrow^{MC}=\Large\leftarrow^{MB}+\Large\leftarrow^{MD}[/TEX]

[TEX]\Large\leftarrow^{MA}- \Large\leftarrow^{MB}=\Large\leftarrow^{MC}-\Large\leftarrow^{MD}[/TEX]

[TEX]=>\Large\leftarrow^{BA}=\Large\leftarrow^{DC}[/TEX] (luôn đúng vì ABCD là hình bình hành )

 

[mr.hoanghuy92]

cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{4}({x}^{2}-m)({x}^{2}+1)[/TEX]. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho 2 tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.