[Toán 10] tuyển tập pt; hệ pt in Học mãi

T

truongduong9083

Đến bước: $\sqrt{x+7}+\sqrt{11-x} = a+4+\sqrt{3-3\sqrt{10-3a}}$
Gợi ý: Vì bài toán hỏi tìm a để hệ có nghiệm duy nhất nên bài toán này làm như sau
Giả sử phương trình có nghiệm $x = x_o$ thì $x = 4 - x_o$ cũng là nghiệm
Nên để phương trình có nghiệm duy nhất khi $x_o = 4- x_o \Rightarrow x_o = 2 \Rightarrow a - 2+\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} = 0$. Bạn giải phương trình này tìm a, thế a vào phương trình đầu xem thỏa mãn không là được nhé
 
V

vuongngoc2012

ok, cám ơn các bạn nha, mình đã giải được kết quả là a=3, bài này phải giải theo cần và đủ là chuẩn
-Mình thêm 1 ý là (xo,yo) là nghiệm của hệ thì (yo,xo),(4-xo,4-yo),(4-yo,4-xo) cũng là nghiệm của hệ
 
V

vuongngoc2012

- Bác nào giải thích cho em xem tại sao theo bunhiacopski ta lại có:
[TEX] \sqrt{a + x}[/TEX] + [TEX]\sqrt{b - x}[/TEX] <= [TEX]\sqrt{2*(a + b)}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
1

123456784

[Toán 10]Phương trình

$1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$

Giải ra luôn càng tốt, mình xin cảm ơn !
 
1

123456784

Cho hỏi cách giải điều kiện ra $\sqrt{2}$ được không? Mình làm ra rồi, còn thắc mắc cái điều kiện đó thôi
 
V

vuongngoc2012

[[Giai he phuong trinh 2 an sau

các bác giải hộ mình hệ phương trình sau :
(1) m+n=1
(2) m^2 /a + n^2/b=1/(a+b)

Mình không hiểu giải nhanh kiểu gì mà trong sách ghi suy ra luôn là : m=a/(a+b) va n= b/(a+b)
Các bác chỉ chi tiết hộ em nha :D
 
H

hn3

vuongngoc2012 said:
các bác giải hộ mình hệ phương trình sau :
(1) m+n=1
(2) [TEX]\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}=\frac{1}{a+b}[/TEX]

Mình không hiểu giải nhanh kiểu gì mà trong sách ghi suy ra luôn là : m=a/(a+b) va n= b/(a+b)
Các bác chỉ chi tiết hộ em nha :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Anh gọi ý nhé : Theo Bunhiacopski :

[TEX](\sqrt{a}.\frac{m}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}. \frac{n}{\sqrt{b}})^2 \leq (a+b)(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b})[/TEX]

[TEX]<=> \ (m+n)^2 \leq (a+b)(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b})[/TEX]

[TEX]=> \ \frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b} \geq \frac{1}{a+b}[/TEX]

Vậy (2) ứng vs dấu bằng . Dấu bằng khi :

[TEX]mb=na[/TEX]

Theo (1) : [TEX]m+n=1[/TEX] . Giải có :

[TEX]\left{\begin{m=\frac{a}{a+b}\\{n=\frac{b}{a+b}}[/TEX]
 
V

vuongngoc2012

Cảm ơn anh hn3 nha, thế phải giải thích ra a nhỉ, đằng này nó suy ra luôn nên khó hiểu quá
 
1

123456784

[Toán 10]Phương trình cần sáng tạo!

$\frac{x-1}{x+2}-\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-4}{x+5}-\frac{x-5}{x+6}$

Thường thì các bạn sẽ quy đồng lên và giải "cù lần". Nhưng thầy mình nói có cách giải loại

cần IQ - tư duy cao và nhanh, lô-gíc. Không biết có bạn hay mod

nào giải cách khác sáng tạo hơn dùm mình được không :-B:-B:-B
 
N

nach_rat_hoi


Bạn thử thế này xem có nhanh hơn k!.

Nhận xét: Cả 2 vế đều có dạng: [TEX]\frac{a}{b}-\frac{a-1}{b+1}[/TEX]

Quy đồng cái này lên, ta có:
[TEX]\frac{a}{b}-\frac{a-1}{b+1}=\frac{a+b}{b(b+1)}[/TEX]


Vậy [TEX]VT=\frac{2x+1}{(x+2)(x+3)}[/TEX]

[TEX]VP=\frac{2x+1}{(x+5)(x+6)}[/TEX]

Đến đây chắc dễ giải hơn rồi chứ!
Với x=-1/2 thì là nghiệm, với [TEX]x\neq -1/2[/TEX] thì 2x+1 khác 0, gạch luôn, => (x+2)(x+3)=(x+5)(x+6)


 
N

noinhobinhyen

tìm đk trước nha !!!!!
[TEX]\frac{x-1}{x+2}-\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-4}{x+5}-\frac{x-5}{x+6} \Leftrightarrow (\frac{x-1}{x+2}+1)-(\frac{x-2}{x+3}+1)=(\frac{x-4}{x+5}+1)-(\frac{x-5}{x+6}+1) \Leftrightarrow \frac{2x+1}{x+1}-\frac{2x+1}{x+2}=\frac{2x+1}{x-4}-\frac{2x+1}{x+5} \Leftrightarrow (2x+1)(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}) = 0 [/TEX]
ta có [TEX](\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}) [/TEX] khác 0
\Rightarrow 2x+1=0 \Rightarrow [TEX]x=\frac{-1}{2}[/TEX] (tmđk)
 
Last edited by a moderator:
T

thien0526

Với [TEX]m=0[/TEX] thì (1)[TEX]\Leftrightarrow -1\leq x \leq1[/TEX]
Với [TEX]m \neq 0[/TEX] thì điều kiện [TEX]x \neq \frac{-1}{m}[/TEX]
Ta viết lại BPT:
[TEX](\frac{x+m}{mx+1})^2 \leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x+m}{mx+1}+1)(\frac{x+m}{mx+1}-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(1-m^2)(x^2-1)=0[/TEX] (2)
Ta xét 3TH
-TH1: Nếu [TEX]1-m^2 = 0 \Leftrightarrow m= \pm \1[/TEX]
+Với m=1; [TEX](2)\Leftrightarrow 0x\leq0[/TEX](luôn đúng)
vậy 2 có nghiệm vs mọi [TEX]x \neq -1[/TEX]
+Với m=-1; [TEX](2)\Leftrightarrow 0x\leq0[/TEX](luôn đúng)
vậy 2 có nghiệm vs mọi [TEX]x \neq 1[/TEX]
-TH2: Nếu [TEX]1-m^2\geq0\Leftrightarrow|m|<1[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow[/tex] [tex]x^2-1\leq0\Leftrightarrow|x|\leq1[/TEX](luôn t/m [TEX]x \neq \frac{-1}{m}[/TEX]
-TH3: Nếu [TEX]1-m^2<0\Leftrightarrow|m|>1[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow[/tex][tex]x^2-1\geq0\Leftrightarrow|x|\geq1[/TEX](luôn t/m [TEX]x \neq \frac{-1}{m}[/TEX]
KẾT LUẬN:
-m=1, BPT có nghiệm vs mọi [TEX]x \neq -1[/TEX]
-m=-1, BPT có nghiệm vs mọi [TEX]x \neq 1[/TEX]
-|m|<1, BPT có nghiệm là [TEX]|x|\leq1[/TEX]
-|m|>1, BPT có nghiệm là [TEX]|x|\geq1[/TEX]
 
Q

qtrang_ss501

Giúp mình giải hệ pt này với!

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}x^2 + y^2 + xy + 1 = 4y\\y(x + y)^2 = 2x^2 + 7y + 2\end{cases}$
 
Last edited by a moderator:
Q

qtrang_ss501

Phương trình;chứng minh

Cho 3 phương trình:

$x^2 + ax + 1 = 0 (1)$
$x^2 + bx + 1 = 0 (2)$
$x^2 + cx + 1 = 0 (3)$

Biết rằng một nghiệm của phương trình (1) và một nghiệm của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3).

Chứng minh:$ a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom