Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

[theanvyvy]

[Toán 10] CM Lượng giác

CMR:
1) [TEX]sin^4 x + cos^4 x= \frac{1}{4} cos4x + \frac{3}{4}[/TEX]

2) [TEX]sin^6 x +cos^6 =\frac{3}{8}cos4x+\frac{5}{8}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1)

[TEX]sin^4 x + cos^4 x \\ (sin^2x +cos^2x)^2 - 2(sinx.cosx)^2 \\ 1 - 2.(\frac{1}{4}.sin^22x) \\ 1 - \frac{1}{2}.sin^2x \\ 1 - \frac{1-cos4x}{4} \\ \frac{1}{4} cos4x + \frac{3}{4}[/TEX]

2)

[TEX]sin^6 x +cos^6 \\ (cos^2x + sin^2x)(sin^4x+cos^4x - (sin x.cosx)^2 ) \\ \frac{1}{4} cos4x + \frac{3}{4} - \frac{1}{4}sin^22x \\ \frac{1}{4} cos4x + \frac{3}{4} - \frac{1-cos4x}{8}\\\frac{3}{8}cos4x+\frac{5}{8}[/TEX]

 

[ironman2]

[toán 10] Phương pháp toạ độ trong mp

Cho $d_1: x-2y+1=0$
Và $d_2: 3x+y-2=0$
Viết phương trình đường thẳng d cắt $d_1,d_2$ tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.

 

[sonsac99]

Vi A thuoc duong thang (d1) nen A(2a-1;a)
B thuoc duong thang(d2) nen B(b;2-3b)
ycbt la tam gaic OAB vuong can nen ta co
tich vo huong OA.OB=0(1)
[TEX]OA^2=OB^2(2)[/TEX]
tu 1,2 ta tim dc a,b

 

[jet_nguyen]

Cho A(1;2), B(2;1). Tìm M thuộc tia Ox để l MA - MB l lớn nhất.
Áp dụng: tìm giá trị lớn nhất của:
[TEX]y = \mid \sqrt{{x}^{2} - 2x + 5} - \sqrt{{x}^{2} - 4x + 5}\mid[/TEX]

Gợi ý:
$\bullet$ Dễ thấy A và B nằm cùng phía so với Ox.
$\bullet$ Ta có: $$ |MA - MB | \le AB$$ Dấu"=" xảy ra khi 3 điểm M,A,B thẳng hàng, tức là M là giao điểm của AB và Ox, dễ dàng tìm được $M(3,0)$
Vậy $M(3,0)$ thì $| MA - MB | $ lớn nhất.
Áp dụng:
$\bullet$ Ta có:
$$y = | \sqrt{{x}^{2} - 2x + 5} - \sqrt{{x}^{2} - 4x + 5}|$$$$ = |\sqrt{(x-1)^2+4} - \sqrt{(x-2)^2+1}|$$$$=|\sqrt{(1-x)^2+4} - \sqrt{(2-x)^2+1}|$$ $\bullet$ Gọi $M(x,0) \in Ox, A(1,2),B(2,1)$ thì ta có: $\overrightarrow{MA}=(1-x,2),\overrightarrow{MB}=(2-x,1)$ do đó:
$$y=|\sqrt{(1-x)^2+4} - \sqrt{(2-x)^2+1}|=| MA - MB |$$ Vậy bài toán trở về dạng ban đầu: "Cho A(1;2), B(2;1). Tìm M thuộc tia Ox để | MA - MB | lớn nhất."
Nên dễ dàng tìm được $max_y=|AB|=\sqrt{2}$ khi $x=3$

 

[sam_biba]

[Toán 10]Tìm tọa độ điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A (-1;2) và B (3;1)
Tìm 2 điểm M, N ( M nằm trên trục y'Oy) để AMNB là hình chữ nhật. Tính Diện tích hình chữ nhật đó.
-----------------------------------------------------
Các bạn giúp mềnh bài này. Đang bí quá đây!!!!!!!!!@};-

 

[nguyenbahiep1]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A (-1;2) và B (3;1)
Tìm 2 điểm M, N ( M nằm trên trục y'Oy) để AMNB là hình chữ nhật. Tính Diện tích hình chữ nhật đó.
-----------------------------------------------------
Các bạn giúp mềnh bài này. Đang bí quá đây!!!!!!!!!@};-

[TEX]M (0,a) \\ N ( b,c) \\ \vec{AM} = ( 1,a-2) = \vec{BN} = ( b-3, c-1) \\ \Rightarrow b = 4 \\ N ( 4, c) \\ c-1 = a-2 \Rightarrow c= a -1 \\ N ( 4, a-1) \\ \vec{AB} = (4,-1) \\ \vec{AB}.\vec{AM} = 0 \Rightarrow 4 -a +2 = 0 \Rightarrow a = 6 \\ M ( 0,6) \\ N(4, 5) \\ S = 17 [/TEX]

 

[sam_biba]

Có thể giải thích đoạn $4 - a + 2 = 0 $ giúp mình được không?? Mình không hiểu rõ lắm :|

 

[nguyenbahiep1]

Có thể giải thích đoạn $4 - a + 2 = 0 $ giúp mình được không?? Mình không hiểu rõ lắm :|

đó là hình chữ nhật thì

AB vuông với AM

vec to AB . vec AM =0 theo tính chất vuông góc

(a,b) . (c,d)= 0
a.c + b.d = 0

công thức tích vô hướng 2 vecto mà

 

[sam_biba]

đó là hình chữ nhật thì

AB vuông với AM

vec to AB . vec AM =0 theo tính chất vuông góc

(a,b) . (c,d)= 0
a.c + b.d = 0

công thức tích vô hướng 2 vecto mà

Ặc. Mấy cái này mình chưa học. Có thể làm theo cách nào khác mà không cần qua tính chất vuông góc được không????

 

[nguyenbahiep1]

Ặc. Mấy cái này mình chưa học. Có thể làm theo cách nào khác mà không cần qua tính chất vuông góc được không????

Bạn đang học phần nào vậy, tọa độ vecto thì bài đầu tiên đã dạy về góc giữa 2 vecto và tich vô hướng , độ dài vecto rồi

nếu bạn chưa học tich vô hướng

vậy bạn học độ dài vecsto chưa

nếu học rồi

thì có công thức

[TEX] AM^2 + MN^2 = AN^2[/TEX]

còn nếu chưa học nữa, thì bó tay chấm com rồi đấy

 

[hbp2610]

[Toán 10] Pp mp trong toạ độ

1) trong mp Oxy,tam giác ABC vuông tại A. Có pt BC là \sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành, bán khính dường tròn nội tiếp bằng 2. tìm trọng tâm G của tam giác ABC
2)Cho HCN ABCD có tâm I( \frac{1}{2},0), pt AB là x-2y+2=0 và AB=2AD.tìm tọa độ các đỉnh của HCN biết đỉnh A có hoành độ âm

 

[khunjck]

2)Cho HCN ABCD có tâm I( [TEX]\frac{1}{2}[/TEX],0), pt AB là x-2y+2=0 và AB=2AD.tìm tọa độ các đỉnh của HCN biết đỉnh A có hoành độ âm

Do A thuộc AB -->A (2t - 2;t)
Gọi H là trung điểm của AB.

--> pt IH: 2x + y - 1=0

H = IH [TEX] \cap [/TEX] AB --> H (0 ; 1).

-->IH = [TEX]\frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]

Theo bài ta có: AB = 2.AD --> AH = AD --> HI = [TEX]\frac{AH}{2}[/TEX]
-->AH = [TEX]\sqrt{5}[/TEX] -->[TEX]\left[\begin{t=0}\\{t = 2} [/TEX]

loại t = 2.

-->A(-2;0) , B(2;2) , C (3,0) và D(-1;-2)

 

[hn3]

Anh gợi ý thôi Dám chắc em chém ngon

Bài 1 :

- Tìm tọa độ điểm P' [TEX]\in[/TEX] CD biết I là trung điểm của PP' .

- DC qua 2 điểm R và P' => viết được phương trình cạnh CD .

- Tương tư vs các cạnh khác .

Bài 2 : Có lẽ đề bài sai , làm như này ko được kết quả :-SS

- Tham số hóa 2 điểm B và C .

- [TEX]\vec{BO}[/TEX] và [TEX]\vec{CO}[/TEX] lần lượt vectơ pháp tuyến của AC và AB .

- Tìm được B , C => viết được phương trình cạnh BC .

 

[memberdota]

tìm phương trình các cạnh tam giac

cho tam giác ABC có B(-4;-5) và 2 đường cao có phương trình 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0. Hãy lặp phương trình các cạnh của tam giác..........giúp mình vs nhé các bạn

 

[connguoivietnam]

do B không thuộc 2 đường cao đã cho
\Rightarrow 2 đường cao lần lượt là AH và CD
do AH vuông góc với BC
\Rightarrow đường thẳng BC
do CD vuông góc với AB
\Rightarrow đường thẳng AB
ta có giao của AH với AB tại A
\Rightarrow điểm A (1)
giao của CD với Bc tại C
\Rightarrow điểm C (2)
từ (1)(2) \Rightarrow thường thẳng AC

 

[huytrandinh]

không vẽ hình được thông cảm nhé
từ H ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong AD: x-y+2=0 cắt AD tại I cắt AC tại K=>
tam giác AKH là tam giác cân tại A HK vuông góc với AD=>HK: x+y+2=0
=>I(-2,0) tam giác AKH cân tại A nên I là trung điểm H và K=>K(-3,1)
AC qua K vuông góc với đường cao BE:4x+3y-1=0=>AC:3x-4y+13=0=>A(5,7)
CH qua H(-1,-1) có vector pháp tuyến HA(6,8)=>CH:3x+4y+7=0
=>C(-10/3,3/4)

 

[th1104]

. thấy bài quen quen, hóa ra trong tập đề thi đại học. hic .

 

[huytrandinh]

xét (H): x^2/a^2-y^2/b^2=1 và M(x0,y0) thuộc H 2đường tiệm cận là d: bx+ay=0 và d': bx-ay=0
câu 1:d(M,d)=|bx0+ay0|/$\sqrt[2]{a^2+b^2}$,d(M,d')=|bx0-ay0|/$\sqrt[2]{a^2+b^2}$
=>d(M,d).d(M,d')=|(bx0)^2-(ay0)^2|/(a^2+b^2)=(ab)^2/(a^2+b^2)=const
câu 2:th x M dương
=> đuờng thẳng qua M song song d là MN bx+ay-bx0-ay0=0(N là giao giữa d' và MN đang nói) tọa độ giao điểm M la nghiệm pt MN và d' bạn giải ra được nghiệm là
N((ay0+bx0)/(2b),(ay0+bx0)/(2a)) gọi S là diện tích hbh
S=MN.d(M,d)=|bx0-ay0|.|bx0+ay0|.1/2.1/(ab)=1/2ab=const
th x M âm cm tương tự
hthtb22: Yêu cầu gõ Latex
trình bấm còn gà mong mod xí xoá từ từ em nâng cao công lực

 

[huytrandinh]

từ pt hai đường cao ta tìm được AC: x+y-a=0 và Ab: x-2y-a=0 từ đó tìm được tọa độ giao điểm B(-2-a;-1-a) và C(4-a;2a-4) ta lập pt BC: (a-1)x-2y+$a^{2}$-a-4=0
ta tính $S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$ .d(A;BC).BC
=|2$a^{2}$-2a-4|.1/2.$\sqrt{36+9(a-1)^2}$.$\frac{1}{\sqrt{(a-1)^2+4)}}$
=3/2.|2a^2-2a-4|
xét hàm số y=-2a^2+2a+4 trên (0;5/2) ta được ymax=9/2 suy ra Smax=27/4 khi a=1/2