Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

[baolamkaka]

các bác pro chỉ giáo e chút
Cho 3 điểm A, B, C ứng với 3 số bất kì a(anpha), b(beta), y(gamma). Chung minh nếu a+b+c khác 0 thì tồn tại duy nhất một điểm I sao cho:
a*vecto IA +b*vecto IB + c*vecto IC=vecto O

 

[thien0526]

a)
Giả sử Hyperbol (H) có pt: [TEX](H): \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}= \pm \1[/TEX] (1)
Điểm [TEX]M(\sqrt[2]{2};2)\in \(H)\Leftrightarrow2b^2-4a^2=\pm \ a^2 b^2[/TEX] (2)
Hai đường tiệm cận có pt [TEX]y=\pm \2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{b}{a}=2[/tex][tex]\Leftrightarrow b=2a[/TEX] (3)
Gải hệ tạo bởi (2) và (3) ta được [TEX]a^2=1 & b^2=4[/TEX]
Vậy ptct của (H) là: [TEX]\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{4}=\pm \1[/TEX]

 

[huytrandinh]

ta cm bổ đề sau cho d:Ax+By+C=0 và
[TEX](E):\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1[/TEX]
đk để d tx (E) là [TEX] (Aa)^{2}+(Bb)^{2}=C^{2}[/TEX]
ta đặt [TEX]X=\frac{x}{a}, Y=\frac{y}{b}[/TEX]
=>[TEX](E):X^{2}+Y^{2}=1[/TEX]
[TEX]d:AaX+BbY+C=0[/TEX]
(E) có dạng đường tròn đk để đường tròn tx với d là
[TEX]\frac{|C|}{\sqrt{(Aa)^{2}+(Bb)^{2}}}=1[/TEX]<=> đpcm
áp dụng ta có
[TEX]\left\{\begin{matrix} 9a^{2}+4b^{2}=400 & \\ a^{2}+36b^{2}=400 & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]<=>a^{2}=40,b^{2}=10[/TEX]
kết luận

 

[vy000]

3)
a)Ta có:$(p-a)(p-b)(p-c)=\dfrac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}8$

Mà :
$0<(a+b-c)(b+c-a)=b^2-(a-c)^2 \le b^2$

CMTT
$0<(b+c-a)(c+a-b)\le c^2$
$0<(c+a-b)(a+b-c)\le a^2$

$\Rightarrow (p-a)(p-b)(p-c)=\dfrac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}8\le \dfrac{abc}8$



b)Ta có:$S=\dfrac{abc}{4R}=pr=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \le \sqrt{\dfrac{(a+b+c)abc}{16}}$

$\Rightarrow \begin{cases} R=\dfrac{abc}{4S}\\r=\dfrac{2S}{a+b+c}\\16S^2 \le (a+b+c)abc\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} R=\dfrac{abc}{4S}\\r=\dfrac{2S}{a+b+c}\\\dfrac{abc}{4S}\ge\dfrac{4S}{a+b+c}\end{cases}$

$\Rightarrow R \ge 2r$

 

[vy000]

Xác định điểm I:
Gọi L,K,P là trung điểm BC;BA;AC

Ta có:

[TEX]2\vec{IA}+3\vec{IB}+\vec{IC}=\vec0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(\vec{IA}+\vec{IB})+(\vec{IB}+\vec{IC})=\vec0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2.2\vec{IK}+2\vec{IL}=\vec0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\vec{IK}+\vec{IL}=\vec0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\vec{IK}=-\vec{IL}[/TEX]
(cái này không phải chuyển vế đâu nhé^^)

\Rightarrow I,K,L thẳng hàng và $2IK=IL$

Ta có:

[TEX]\vec{MN}=2\vec{MA}+3\vec{MB}+\vec{MC}=2(\vec{MA}+ \vec{MB})+(\vec{MB}+\vec{MC})=2.2\vec{MK}+2\vec{ML}[/TEX]

Ta có:

$\begin{cases}LI=2IK\\\text{chiều$L \rightarrow I$ cùng chiều từ $I \rightarrow K$}\end{cases}$

[TEX]\Rightarrow \vec{LI}=2\vec{IK}[/TEX]

Có [TEX]\vec{KI}=\vec{KI}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \vec{LI}+\vec{KI}=\vec{IK} [/TEX] (1)

Mà $\begin{cases}KI=\dfrac{LK}3\\ \text{chiều$I \rightarrow K$ cùng chiều từ $L \rightarrow K$}\end{cases}$

[TEX]\Rightarrow \vec{IK}=\frac 13 \vec{LK}=\frac13\vec{LM}+\frac13\vec{MK}[/TEX] (3)

Ta có:

[TEX]2\vec{MI}=\vec{MK}+\vec{KI}+\vec{LI}+\vec{ML}[/TEX] (2)


$(1);(2);(3)$ [TEX]\Rightarrow 2\vec{MI}=\vec{MK}+\vec{ML}+\frac13\vec{LM}+\frac13\vec{MK}=\frac43\vec{MK}+\frac23\vec{ML}=\dfrac13\vec{MN}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN}=6\vec{MI}[/TEX]

\Rightarrow M,I,N thẳng hàng

\Rightarrow MN đi qua I cố định

 

[noinhobinhyen]

gọi E là trung điểm AB ; F là trung điểm BC
[TEX]2.\vec{IA} + 3.\vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(\vec{IA} + \vec{IB}) + (\vec{IB} + \vec{IC}) = \vec{0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4.\vec{IE} + 2.\vec{IF} = \vec{0}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2.\vec{IE} +\vec{IF} = \vec{0}[/TEX]
Vậy I là điểm tỉ cự của E và F theo bộ số (2;1) là cố định nữa
Ta có :
[TEX] \vec{MN} = 2.\vec{MA} + 3.\vec{MB} + \vec{MC} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 2.(\vec{MA} + \vec{MB}) + (\vec{MB} + \vec{MC}) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 4.\vec{ME} + 2.\vec{MF} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 2.(2.\vec{ME} + \vec{MF}) = 2.(2+1).\vec{MI} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 6.\vec{MI} [/TEX]
suy ra M,N,I thẳng hàng hay MN luôn đi qua I cố định

cái này là bài của tôi đó nha

 

[samsung89]

[Toán 10] Chứng minh MH= 1/6 (AC-5AB)

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, H là điểm đối xứng với B qua G. Chứng minh véc tơ: MH= 1/6 (AC-5AB) với M tùy ý.

hn3 : Kiểm tra đề bài e post theo đề nghị của nguyenbahiep1 nhé

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, H là điểm đối xứng với B qua G. Chứng minh véc tơ: MH= 1/6 (AC-5AB) với M tùy ý.

bạn chú ý đến dòng mầu đỏ

H cố định A,B.C cố đinh do vậy

MH cũng phải cố đinh hay M cố định

vậy M tùy ý là sai

có lẽ bạn đã chép sai đề bài

 

[trang_dh]

[toán 10}hệ trục toạ độ

câu này mình nghĩ là sai nhưng mình khó giải thích mong các bạn cho đáp án và giải thích giùm thank nhìu:
xét xem câu này đúng hay sai:hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
(có nhìu ý kiến bảo đúng vì đường phân giác kéo dài về 2 phía nếu là tia phân giác thì còn thiếu góc phần tư thứ 3 nhưng theo ý kiến của mình thì O là góc toạ độ đã phân cách riêng)

 

[noinhobinhyen]

Điểm A nằm trên đường thẳng $y=x$

nên nó nằm cả trên phần tư thứ nhất và thứ ba nha !!

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh thì đối nhau nha !

Chắc bạn băn khoăn chỗ đó

 

[trang_dh]

cái này thì mình đã giải thích nhưng có ý kiến là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trùng vs góc phần tư thứ 3 cho nên gọi chung là góc phần tư thứ 3 hay thứ 1 là đều đúng
(đường phân giác kéo dài về 2 phía)

 

[noinhobinhyen]

theo mình thấy thì ý kiến của bạn chính xác hơn .

ĐN : Nếu nói đến 1 đường phân giác 1 góc mà ko nói gì thêm thì cõ nghĩa đó là đ` phân giác trong của góc đó .

ko biết các bạn của bạn có nói rõ gì thêm kko

Chúng ta vẫn nên nói A nằm trên đường $y=x$ cho ko bị bắt bớ gì .

 

[th1104]

1.Viết phương trình đường trong nội tiếp tam giác ABC vuông tại A(1;4) BC: x+2y+3=0. Tâm

của đường tròn có hoành độ dương và cách A 1 khoảng bằng $\sqrt{10}$.

Bài này.

Vẽ hình ra nhé.

Tâm của đường tròn nội tiếp là $I(a;b)$.

IH vuông góc với AC.

IK vuông góc với AB

Dễ thấy AKIH là hình vuông. (vì có 4 góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau)

\Rightarrow $10 = IA^2 = 2. IH^2 = 2. d(I; (BC))^2 = 2. \dfrac{(a+2b+3)}{5}$

\Leftrightarrow $a+2b+3 = 25 $

$ IA^2 = 10$

\Leftrightarrow $(a-1)^2 +(b-4)^2 = 10$

Giải tìm $a, b$

Tìm được a, b quay ra tìm bán kính.

\Rightarrow phương trình đường tròn

 

[th1104]

2.Cho tam giác ABC,A(0;5);BC : x+2y+1=0. Góc BAC bằng 60°.Viết phương trình đường tròn

nội tiếp tam giác ABC biết tâm có hoành độ dương và cách A 1 khoảng bằng 2\sqrt5

bài này nhé.

Vẽ hình ra này.

I là tâm đường tròn nội tiếp.

IH vuông góc với AC

IK vuông góc với BC

$\Delta IAH$ có $IA = 2IH$ (dễ chứng minh nhé)

\Rightarrow $IH = \sqrt 5 = r = IK$

$IK = \dfrac{a+2b+1}{\sqrt5}$

\Rightarrow $a+ 2b +1 = 5$

$IA = 2\sqrt 5$

\Rightarrow $a^2 + (b-5)^2 = 20$

Giải tìm $a, b$

\Rightarrow Tọa độ tâm , biết bán kính.

Xong

 

[huytrandinh]

ta có từ hai pt trên tìm được B(3,-2)
AC qua M(-1,3) nên AC có dạng a(x+1)+b(y-3)=0
ta có
[TEX]cos_{(AC,BC)}=cos_{(AB,BC)}[/TEX]
[TEX]<=>\frac{|a-b|}{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{10}}[/TEX]
[TEX]<=>5(a^{2}-2ab+b^{2})=a^{2}+b^{2}<=>a=2b,a=\frac{1}{2}b[/TEX]
tuy nhiên ta loiâ trường hợp a=2b do song song với AB
=>ACx+2y-5=0
=>C(5,0),A(1,2)
[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.d_{(A,BC)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\sqrt{13}.3\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{26}}{2}[/TEX]
đạ đúng chưa nhĩ
mừng bài thứ 100 cùa Ao

 

[doraemon9x000]

[Toán 10] Giải BT

Các bạn ơi giúp mình cái này với!
Nếu người ta cho 3 vecto a,b,c Và cho luôn tọa độ của cả 3 vecto! Và câu hỏi là: Hãy tính chu vi tam giác ABC! Mình đang cần gấp! Mọi người giúp mình nhé!

 

[noinhobinhyen]

Tính các cạnh

$AB=\sqrt[]{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

biết 3 cạnh thì dùng công thức he-ron :

$S=\sqrt[]{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

 

[hungyen97]

khẳng định đấy sai là vì nếu như hệ Oxy không phải là hệ trực chuẩn có nghĩa là nếu mình cho độ chia không bằng nhau ở trục tung và trục hoành (vd trục hoành mình lấy 2cm =1 đơn vị còn trục tung lấy 1 cm =1 đơn vị ) thì đồ thị của y=x không phải là phân giác hay nếu A có hoành đọ và tung độ bằng nhau chưa chắc nằm trên đường phân giác

 

[hungyen97]

vị trí tương đối của 2 điểm M, N với đường thẳng

Cho đường thẳng [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] có phương trình:[FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] trong đó [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT] thuộc [FONT=MathJax_Math]R[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]a[/FONT],[FONT=MathJax_Math]b[/FONT] không đồng thời bằng [FONT=MathJax_Main]0[/FONT].
và điểm [FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT];[FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT].Xét vị trí tương đối của [FONT=MathJax_Math]M[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]N[/FONT] so với [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] .
Ta giải bài này như sau:
+Trước hết ta tính:[FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT]
[FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT]
+Sau đó xét tích :[FONT=MathJax_Math]T[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT]
+Đến đây :* Nếu [FONT=MathJax_Math]T[/FONT][FONT=MathJax_Main]≥[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] ta suy ra [FONT=MathJax_Math]M[/FONT] and [FONT=MathJax_Math]N[/FONT] nằm cùng phía so với [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT].
* Nếu [FONT=MathJax_Math]T[/FONT][FONT=MathJax_Main]≤[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] ta suy ra [FONT=MathJax_Math]M[/FONT] and [FONT=MathJax_Math]N[/FONT] nằm khác phía so với [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT].
mình không hiểu tại sao nếu T\geq0 thì M và N nằm cùng phía và T\leq0 thì M và N khác phía giải thích giúp mình với (nhớ giải thích kĩ nhé)

 

[noinhobinhyen]

$D_{(M)} > 0$ thì $M$ nằm trên D.

và ngược lại.

Vậy $T \geq 0$ thì $D_{(M)} ; D_{(N)}$ cùng dấu nên M,N thuộc cùng mp bờ $D$.

Và ngược lại .

Về phần này bạn đọc bài 4 . bất phương trình bậc nhất 2 ẩn (SGK trang 94)