Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

[sonsac99]

a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(2;-1) à tiếp xúc với hai trục tọa độ
b) Cho đường tròn (C): X2 + Y2 = 25 và điểm M(4;5). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới (C) ( A,B là tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng AB

bai1
Hai truc toa do do la x=0(d),y=0(d')
(C)tiep xuc voi 2truc tuc la
goi tam dtron la I(a;b)
ta co d(I(d))=d(I(d'))\Leftrightarrow a=b(1),a=-b(2)
taco d(I(d))=AI\Leftrightarrow[TEX]a^2-4a+4+b^2+2b+1=a^2\Rightarrow b^2+2b-4a+5=0(3)[/TEX]
tu (1)(3)\Rightarrow[TEX]B^2-2b+5=0(vn)[/TEX]
tu (2)(3)\Rightarrow[TEX]b^2+6b+5=0\Rightarrow b=-1,b=-5[/TEX]
voi b=-1\Rightarrowa=1\Rightarrow pt dtron
voi b=-5\Rightarrowa=5\Rightarrow pt dtron

 

[sonsac99]

bai 2

+viet pt dtron (C') duong kinh MI(I la tam (C))
+dthang AB chinh la truc dang phuong cuaa (C),(C')

 

[sonsac99]

cau 8

tu cong thuc tinh trong tam ta dc [TEX]G(1;\frac{m}{3})[/TEX]
de tam giac ABG vuong tai G\Leftrightarrow GA vuong GB\Leftrightarrow GB.GA=0
ta co [TEX]GA(-2;\frac{-m}{3}),GB(3;\frac{-m}{3})[/TEX]
GB.GA=0 \Leftrightarrow [TEX] -6 + \frac{m^2}{9}=0[/TEX]

 

[01596p]

Mình nghĩ bài 1 ko cần xét a = b nữa, vì điểm A kia thuộc phần tư thứ IV nên chỉ có khả năng a = -b thôi

 

[thattichkhongmua]

bạn học hết 10 ak(giống mình) ,nhìu bài quá ,mình gợi ý mấy bài thui nha:
b10,
gọi toạ độ điểm A 1 ẩn A(x1;x1) => C đối xứng vs A qua Ox,do B,D thuộc Ox
=> C(x1;-x1) mà C thuộc d2 => tìm đc x1=1 =>toạ độ A(1;1) ,C(1;-1)
tâm I (1;0) => IB =1 => | xB -1| =1
từ đó tính xB=> xD

b2)

tính IH = d(I,AB)=> tính AB => tính AI
gọi A 1ẩn => toạ độ A => toạ độ C
tìm toạ độ H=> TOẠ độ B => tọa độ D

 

[congchuatieuquy]

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các góc vuông Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( [tex]\frac {1}{2}[/tex];0), phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ đề các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm.

bài làm
gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của DC
ta có[tex] EF\perp \ AB[/tex] và đi qua I nên ta có
[tex]2\frac{1}{2}-0+m=0[/tex]
\Rightarrow EF:2x+y-1=0
\Rightarrow E(0;1)
ta có [tex]A\in \ AB[/tex]
\Rightarrow A(2t-2;t)
ta có [tex]AE^2+EI^2=AI^2[/tex]
\Rightarrow toạ độ điểm A,
từ toạ độ điểm A\Rightarrow toạ độ các đỉnh còn lại

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1;0), B(0;2), C(0;0)và đường tròn (C) có phương trình [tex] (x-1)^2+ (y-\frac{1}{2})^2 = 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường thẳng (C) và đường tròn ngoại tiếp OAB[/QUOTE] bài làm ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp [tex]\triangle \[/tex] ABC
+;tìm tâm I
[tex] IA^2=IB^2=IC^2=R^2[/tex]( cái này bạn tự tìm )
[tex]\Rightarrow I(\frac{1}{2};1)[/tex];[tex] R^2=\frac{65}{4}[/tex]
[tex] (C_1):(x-\frac{1}{2})^2+(y-1)^2=\frac{ 65}{4}[/tex]
toạ độ điểm D,K là giao điểm của (C)và [tex](C_1) [/tex]cái đó bạn tự làm phần còn lại nhé!

 

[congchuatieuquy]

Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC,[tex] \{ABC}= 90^o[/tex]. Biết M(1;1) là trung điểm cạnh BC và G (\frac{2}{3};0) là trọg tâm[tex] \triangle \ ABC[/tex]. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.

bài làm
ta có vecto AG=[tex]\frac{2}{3}\[/tex] vectoAM
\Rightarrow toạ độ điểm A
ta có ABC là tam giác vuông cân \Rightarrow AM là trung tuyến đồng thời là dg cao
+; tìm AM hay tìm GM bik G,M
+,BC biết [tex]AM\perp \ BC[/tex] mà BC đi qua M
\Rightarrow B thao tham số t\Leftrightarrow C([tex]2x_I-x_B;2y_I-y_B[/tex])
từ đó tìm được B,C ban tự làm nhé !

 

[k5e14n32]

Làm giúp bài này với, đường thẳng cắt đường tròn tại A,B sao cho AB min

Viết pt đt đi qua gốc tọa độ cắt đường tròn (C):[TEX]x^2+y^2-2x+6y-15=0[/TEX] tại 2 điểm A,B sao cho AB min

 

[mavuongkhongnha]

ta có đường tròn (C ) có tâm I (1;2) bán kính R =2
với mọi điểm P thỏa mãn tam giác PAB đều ta có
[TEX]\widehat(APB)=60^0=>\widehat(API)=30^0[/TEX]
=>IP=[TEX]\frac{AI}{sin30^0}=4[/TEX]
vì điểm I ko đổi và khoảng cáh từ I đến P cũng ko đổi
=> P luôn thuộc đường tròn [TEX](C_1)[/TEX]tâm I bán kính [TEX]R_1=4[/TEX]
mặt khác P thuộc đường thẳng d: x-y+m=0
để tồn tại duy nhất 1 điểm P => đường thẳng d sẽ tiếp xúc với đường tròn [TEX](C_1)[/TEX] tại P
=> d (I ;d )= [TEX]R_1=4[/TEX]
=> [TEX]\frac{/1-2+m/}{\sqrt{1^2+1^2}}=4[/TEX]
giải phường trình tìm được m

 

[connguoivietnam]

do điểm O nằm trong đường tròn vậy
để AB min thì khoảng cách từ I đến đường thằng max
vậy khoảng cách từ I đến đường thẳng = độ đài IO
\Rightarrow ta có IO vuông góc với AB
PT đường thẳng AB

 

[01596p]

Bài tập hình toạ độ khó

1) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A (2,1), có tâm I thuộc trục tung và cắt trục hoành tại B, C sao cho góc BAC = 60 độ

2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có diện tích bằng 2. Biết A thuộc (d1) 2x - y + 1 = 0 và B, C thuộc (d2) x + y - 2 = 0. Tìm toạ độ của A, B, C, biết hoành độ của A và B đều lớn hơn 0

3) Viết phương trình đường tròn đi qua gốc toạ độ, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho AB = 4√2. Biết tâm đường tròn thuộc đường thẳng (d) x + y - 4 = 0

Bạn nào làm đc mấy bải này giải giúp mình với, thanks nhé!

 

[thanhtruc3101]

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho đường tròn:
(C): [TEX](x-1)^2[/TEX] + [TEX](y - 2)^2[/TEX] = 4 và đường thẳng d: x- y - 1 =0. Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và (C')

tìm tọa độ của (C)=> tọa độ (C') (vì (C') đối xứng với (C) qua (d) nên tâm kug đối xứng qua (d))
tính bán kính của (C) => bán kính (C') => đường tròn (C')
tọa độ giao điểm của (C) và (C') bằng cách giải hệ pt của 2 đường tròn

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy cho điểm A(0;2) và B(-[TEX]\sqrt{3}[/TEX];-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp [tex]\large\Delta[/tex] OAB.

có tọa độ O, A, B rồi, lập PTĐT OA, OB
đường cao từ A, B vuông góc với OA, OB => PT đường cao từ A, B. giao 2 đường cao chính là trực tâm tam giác OAB
tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 2 đường trung trực

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x- 2y - 1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB = 6.

lập PT AB
C thuộc (d): x-2y-1=0 => C(2y+1;y)
áp dụng công thức khoảng cách=>y=>x=2y+1

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m), [TEX]m\neq0 [/TEX]. Tìm toạ độ trọng tâm G của [tex]\large\Delta[/tex] ABC theo m. Xác định m để [tex]\large\Delta[/tex] GAB vuông tại G.

gọi N, M là trung điểm AB, AC=>[TEX] N(\frac{3}{2};0)[/TEX]; [TEX]M(\frac{-1}{2};\frac{m}{2})[/TEX]
lập CM, BN theo m
ta đk: CN: -2mx-3y+3m=0; BM: mx+9y-4m=0
giao CN, BM là trọng tâm G
để GAB vuông tại G thì AG.GB=0
hic, bạn lập thêm AG xong tìm ẩn m là đk, hihi

 

[connguoivietnam]

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B = 5.


bài 9
đề nghe lạ quá đường tròn tiếp xúc mà lại 2 điểm cơ ak
bạn xem lại đề đi

 

[belunkute_95]

1) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A (2,1), có tâm I thuộc trục tung và cắt trục hoành tại B, C sao cho góc BAC = 60 độ

2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có diện tích bằng 2. Biết A thuộc (d1) 2x - y + 1 = 0 và B, C thuộc (d2) x + y - 2 = 0. Tìm toạ độ của A, B, C, biết hoành độ của A và B đều lớn hơn 0

3) Viết phương trình đường tròn đi qua gốc toạ độ, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho AB = 4√2. Biết tâm đường tròn thuộc đường thẳng (d) x + y - 4 = 0

Bạn nào làm đc mấy bải này giải giúp mình với, thanks nhé!

làm câu 2 ná :
(d):qua A (2a+1;a)
vuông góc (d1)
(d): x + 2y -4a-1 =0
B là giao điểm của (d) với (d2)
(d): x + 2y -4a-1=0
(d2): x+ y - 2 =0
=>B (3-4a; 4a-1)
ta có S ABC=1/2 |AB.AC|=2
=> AB=AC=2
AB( 2-6a ;3a-1)
AB = (2+6a)^2 +(3a+1)^2=4
=> a=1/3 (loại vì A trùng B)
hoặc a=1/15
+) a=1/15
=>A(17/15;1/15)
=> B( 41/15;-11/15)
P/s: đến đây bạn thay vào biểu thưc vecto AB=vecto AC la tìm ra tọa độ điểm C

 

[nhungtihon]

Nhỡ ôn thi ĐH thfi sao ) Đh dính vào cái này mới mệt

có đấy bọn chị phải học lại rồi đây nè
đang học những thứ này học hết hè là xong
năm sau ôn 12 thôi

 

[tranvanduc93]

Bai1: vi tam I thuoc 0y nen I(0;a).ban kinh R=IA=can(a^2-2a+5)
vay phuong trinh duog tron la
x^2+(y-a)^2=a^2-2a+5
toa do gjao djem cua duog tron vs 0x la B(-can(5-2a);0) C(can(5-2a);0)
Nhan xet: vj goc BAC=60¤<90¤ suy ra A va I nam cug phia so vs 0x
Mat #goc BAC=60¤ suy ra gocBIC=2 gocBAC=120¤
Vay tam gjac BIC can tai I co goc BIC=120¤ tu do tinh dk a=1(tm) a=-5/3(loaj)
vay pt duog tron la x^2+(y-1)^2=4

 

[tranvanduc93]

Bai2:
goi diem A(a;2a+1) thuoc d1
nhan xet:vi tam gjac ABC vuog can tai A co dien tich =2 suy ra ngay duog cao AH ke tu A xuog BC =can2
mat # B va C cug thuoc d2 .nen khoang Cach tu A den d2 =AH=can2
gjaj ra dk a=1(tm) a=-1/3(loaj)
vay A(1;3) suy ra B(1;1) va C(-1;3)

 

[01596p]

làm câu 2 ná :
(d):qua A (2a+1;a)
vuông góc (d1)
(d): x + 2y -4a-1 =0
B là giao điểm của (d) với (d2)
(d): x + 2y -4a-1=0
(d2): x+ y - 2 =0
=>B (3-4a; 4a-1)
ta có S ABC=1/2 |AB.AC|=2
=> AB=AC=2
AB( 2-6a ;3a-1)
AB = (2+6a)^2 +(3a+1)^2=4
=> a=1/3 (loại vì A trùng B)
hoặc a=1/15
+) a=1/15
=>A(17/15;1/15)
=> B( 41/15;-11/15)
P/s: đến đây bạn thay vào biểu thưc vecto AB=vecto AC la tìm ra tọa độ điểm C

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d1) ko hề cắt d2 tại B đâu bạn

 

[01596p]

Bai2:
goi diem A(a;2a+1) thuoc d1
nhan xet:vi tam gjac ABC vuog can tai A co dien tich =2 suy ra ngay duog cao AH ke tu A xuog BC =can2
mat # B va C cug thuoc d2 .nen khoang Cach tu A den d2 =AH=can2
gjaj ra dk a=1(tm) a=-1/3(loaj)
vay A(1;3) suy ra B(1;1) va C(-1;3)

Cách giải này vẫn chỉ xoay quanh AH = căn 2 thôi mà ? Mình thử làm đâu có ra đc?

 

[huongduongnguyen]

tìm tọa độ.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng (d): 3x-4y+4=0. Tìm tọa độ A và B trên (d) đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC là 15.