Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

Status
Không mở trả lời sau này.
S

sweet_girl96

bạn tự vẽ hình nha.

Ta có: diện tích tam giác ABC là: S= 1/2.AB.d(C,d)
Do d(C,d)= | 2.3-4.(-5)+4|/căn(3^2+4^2) = 6
\Rightarrow S= 3AB \Rightarrow AB=5
Gọi tọa độ A(a, 3a+4/4) \Rightarrow B(4-a; 16-3a/4)
\Rightarrow (4-2a)^2 + (6-3a/2)^2= 25
\Rightarrow a=4 hoặc a=0
\Rightarrow A(0;1) và B(4;4) hoặc A(4;4) và B(0;1)
 
S

sonsac99

duong thang

Viet pt dt cac canh tam giac ABC co dinh A(2;-1) va cac dung phan giac trong cua goc B,C lan luoc x-3y-6=0 ,x+y-2=0
 
C

connguoivietnam

tớ nghĩ 1 cách
ta có 2 Pt đường phân giác ta tìm dc giao của chúng
gọi giao 2 đường là I(0 ; -2 )
gọi 2 đường phân giác là BH và CE
do E thuộc CE
\Rightarrow E(a : 2 - a)
ta có AE(a-2;3-a)
do H thuộc BH
\Rightarrow H(3b+6;b)
ta có AH(3b+4;b-1)
ta được AI(2:-1)
từ công thức góc tìm ta lập dc \{HAI} = \{EAI} (1)

do I là tâm đường tròn nội tiếp
\Rightarrow IH = IE (2)
từ (1)và(2) ta có hệ giải hệ ta dc
 
0

01596p

[Toán 10] Bài tập hình toạ độ

Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(2;1), trọng tâm G(2/3;1/3) và phương trình cạnh BC: x + 3y + 5 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC:confused:
 
Last edited by a moderator:
M

mavuongkhongnha

ta có đường thẳng AH vuông góc với BC

=> VT pháp tuyến của đường thẳng AH là : (-3;1)

lại có AH đi qua H (2;1 ) => pt của AH : -3x +y+5=0

=> A (xa; 3xa-5)

[TEX]B( xb;\frac{-5-xb}{3}) C (xc;\frac{-5-xc}{3})[/TEX]



lại có :

[TEX]\left{\begin{xa+xb+xc=3xg}\\{ya+yb+yc=3yg}[/TEX]

[TEX]<=>\left{\begin{xa+xb+xc=2}\\{3xa-5+\frac{-5-xb-5-xc}{3}=1}[/TEX]

[TEX]<=>\left{\begin{xa+xb+xc=2}\\{9xa-(xb+xc)=28}[/TEX]

[TEX]<=>\left{\begin{xa=3}\\{xb+xc=-1}[/TEX]

=> ya =4 => A (3;4)

đến đây mình hơi bị lúng túng ko chắc cách này có hay không

ta có :VT OH =3.VT OG

( trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,VT là vectơ nhé )

từ đó => tọa độ của O

và áp dụng OA =OB

giải pt tìm đc B

và lấy ngược lại là C
 
S

sweet_girl96

Phương trình đường tròn

Cho 2 đường thẳng: (d) : x+3y+8 =0 ; (d') : 3x-4y+10= 0 và điểm A(2;1).
Viết pt đường tròn có tâm thuộc (d) đi qua A và tiếp xúc (d').
 
S

sonsac99

sweet_girl96 said:
Cho 2 đường thẳng: (d) : x+3y+8 =0 ; (d') : 3x-4y+10= 0 và điểm A(2;1).
Viết pt đường tròn có tâm thuộc (d) đi qua A và tiếp xúc (d').
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Goi I va R lan luot la tam va ban kinh dtron can tim
I thuoc d nen I(-8-3y;y)
va A thuoc dtron nen \Rightarrow IA=R(1)
mackhac ta co d(I,(d'))=R(2)
tu (1)(2)\Rightarrow IA=d(I,(d') giai tim y cai tim dc tam va ban kinh
 
T

thattichkhongmua

Chứng minh BĐT .mọi người ơi giúp mình với,mình đang cần gấp<cảm ơn các bạn nhỉu nha>

Cho a,b,c dương, thoả mãn a +b+c=1 .Chứng minh:
a(b-c)⁴ + b (a-c)⁴ + c(a-b)⁴ ≤ 1/12
 
T

trangc1

[toán 10] ....viết pt đường thẳng....

viết phương trinh đường thẳng đi qua A(27,1) cắt Ox, Oy tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất
 
T

thattichkhongmua

hehe giúp bạn nhé!

Gọi M (a;0) ,N (0;b)
pt MN : x/a + y/b =1 (pt theo đoạn chắn) (d)
(d) qua A(27;1) ta có ;
27/a + 1/b=1 (1)
MN nhỏ nhất <=> a+b nhỏ nhất
Áp dụng BĐT cauchy-schwarz ta có :
27/a +1/b ≥ (3√3 +1)²/(a+b)
<=> 1 ≥ (3√3 +1)²/(a+b)
<=>a+b ≥ (3√3 +1)²
=> min MN = (3√3 +1)²
Đẳng thức xảy ra<=> a= 3√3b
Từ đó thay vao pt (1) tìm đc a,b => pt đg thẳng cần tìm.
 
C

casaultk

bt đường tròn

B1 :cho 3 điểm A( -2;-4) B(1;5); C(-6;4).
a/ viết pt đường tròn (C) đi qua 3 điểm A,B,C
b/ viết pt đường tròn đi qua I và O cắt (C) tại hai điểm D , E sao cho tam giác IDE có diện tích lớn nhất.

B2 : cho đường tròn (C) có pt : ( x-5)^2 + (y-4)^2=25. P( m;0) là một điểm thay đổi trên trục hoành
a/ tìm m để từ P kẻ được hai tiếp tuyến đên đường tròn (C)
b/ với điều kiện của câu a, giả sử hai tiếp tuyến đó là PA , PB ( A,B là hai tiếp điểm). chứng tỏ rằng AB luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển trên trục hoành, tìm tọa độ điểm cố định đó.
 
C

casaultk

bt tìm điểm cố định

cho đường tròn có pt: ( x-2 )^2 + ( y-1)^5=25 và đường thẳng (d): y=k( x+4) +3.
a/ chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
b/ tìm k để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B
c/ khi đường thẳng cắt đường tròn tại A và B , chứng minh trung điểm I của AB thuộc một đường cố định , viết pt đường cố định đó.
 
C

connguoivietnam

B1 :cho 3 điểm A( -2;-4) B(1;5); C(-6;4).
a/ viết pt đường tròn (C) đi qua 3 điểm A,B,C
b/ viết pt đường tròn đi qua I và O cắt (C) tại hai điểm D , E sao cho tam giác IDE có diện tích lớn nhất.

phần a)
ta gọi pT đường tròn có dạng[TEX] x^2+y^2-2ay-2by+c=0[/TEX]
[TEX](dk x^2+y^2-c>)[/TEX]
ta thay toạ độ lần lượt vào phường trình trên
ta được hệ 3 phương trình
[TEX]4x+8y+c=-20[/TEX]
[TEX]-2x-10y+c=-26[/TEX]
[TEX]12x-8y+c=-52[/TEX]
giải ra ta được phương trình đường tròn
\Rightarrow (c)[TEX] x^2+y^2+4x-2y-20=0[/TEX]

phần b)
bạn ơi đường tròn đã đi qua 2 điểm thì sao định được tâm rồi sao còn phải tam giác IDE có diện tính lớn nhất vậy
 
C

connguoivietnam

cho đường tròn có pt: ( x-2 )^2 + ( y-1)^5=25 và đường thẳng (d): y=k( x+4) +3.
a/ chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
b/ tìm k để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B
c/ khi đường thẳng cắt đường tròn tại A và B , chứng minh trung điểm I của AB thuộc một đường cố định , viết pt đường cố định đó.


phần a)
gọi C(Xo:Yo) là điểm cần tìm
\Rightarrow k(Xo+4)+3 = Yo (luôn đúng với mọi m)
\Leftrightarrow k(Xo+4) - Yo +3 = luôn đúng với mọi m)
\Leftrightarrow Xo+4 = 0và Yo+3 = 0
\Rightarrow Xo = -4 và Yo=-3
\Rightarrow C(-4;-3)
 
T

trangc1

[hình 10] viếtpt đt....

1cho hình chữ nhật ABCD biết AB: 2x-y+5=0 đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4;5).Viết phuong trình các cạnh còn lại
2. viết pt đường thẳng d đi qua giao điẻm của hai đương thẳng d1: 2x-y+1=0 , d2: x-2y-3=0 đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn thẳng bằng nhau.
3. cho họ đường thẳng phụ thuộc tham sô a da: (x-1)cosa +(y-1)sina -4=0 CMR với mọi a, họ đg` thăng luôn tiếp xúc vs 1 đg` tròn cố định
4. viết pt đt d có hệ số góc k=1/2 và hợp vs hai trục tọa độ 1 tam giác có S=1
h. trong mp õy cho tam giác ABC , A(-1-3) XD tọa độ các đỉnh B.C nếu đường trung trực AB là 3x+2y-4=0 và tọa độ trọng tâm G(4;-2) của tam giác ABC
 
0

01596p

Thử làm bài 1 nhé :)
- Viết đc pt của AD đi qua O và nhận AB là vectơ pháp
- Lấy một điểm M bất kỳ thuộc AB rồi lấy N đối xứng M qua I thì N thuộc CD. Viết đc pt CD qua N nhận AB là vectơ chỉ phương
- Xác định toạ độ A và D, rồi biểu diễn B và C (B thuộc AB và C thuộc CD), rồi cho vectơ AD bằng vectơ BC => ra pt cạnh BC
 
0

01596p

Bài 3 luôn này :)
- Viết đc pt của AB qua A và nhận (d) làm vectơ pháp
- Tìm đc trung điểm M của AB là giao (d) với AB => tìm ra điểm B
- Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm tam giác => ra điểm C luôn
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom