Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

[01596p]

Thắc mắc chưa hiểu

Có bài tập sau mình chưa hiểu lắm :-??
Cho hình vuông ABCD có A(-4, 5) và đường chéo BD: 7x - y + 8 = 0. Viết phương trình đường chéo còn lại và các cạnh của hình vuông.

Ở bài tập này, dễ dàng viết đc pt đường chéo còn lại và tìm ra điểm C. Nhưng khi mình tìm điểm B bằng cách giải hệ:
+ BA = BC
+ (Tích vô hướng) BA.BC = 0
Thì tung độ x của B ra 2 kết quả (0 và -3/4) nhưng chỉ kết quả 0 là đúng đáp án. Vậy làm thế nào để biết đc nghiệm ko đúng

 

[k5e14n32]

[Toán 10] Tìm tọa độ A,B,C

Ai làm giúp bài này với,làm mãi ko ra giống đáp án

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y-2=0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

 

[k5e14n32]

Ai làm giúp bài này với,làm mãi ko ra giống đáp án

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y-2=0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

 

[thanhtruc3101]

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y-2=0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

AB cắt AC tại A(-4;2)
gọi K(x;y) là giao của BC và AG
ta có: AG=2GK (vecto nha)
<=> (2;-2)=2(x+2;y) => x=-1, y=-1 => K(-1;-1)
B(xB;-14-4xB); C([TEX]\frac{2-5yC}{2}[/TEX];yC)
vì K là trung điểm của BC nên bạn áp dụng CT trung điểm, giải hệ là đk xB và yC
sau đó lập PTBC -> tọa độ B,C

 

[heroineladung]

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y-2=0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Bài làm:
Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT sau:
[TEX]\left\{\begin{4x + y = -14}\\{2x + 5y = 2} \Leftrightarrow \left\{\begin{x = -4}\\{y = 2} [/TEX]
\Rightarrow A(-4;2).
Trọng tâm G(-2;0).
Ta có : AG = (2;-2).

[TEX]B \in (d1): 4x + y + 14 = 0 \Rightarrow B(a;-14 - 4a).[/TEX]

[TEX]C \in (d2): 2x + 5y - 2 = 0 \Rightarrow C(b; \frac{2 - 2b}{5})[/TEX]

Gọi D(x;y) là trung điểm của BC.\Rightarrow GD =(x + 2;y).
Ta có:

AG = 2GD \Leftrightarrow (2;-2) = 2(x + 2;y). \Leftrightarrow x = -1, y = -1. \Rightarrow D(-1;-1).

Mặt khác ta lại có D(-1;-1) là trung điểm của BC nên ta có HPT:
[TEX]\left\{\begin{a + b = -2}\\{-10a - b = 29} \Leftrightarrow \left\{\begin{a = -3}\\{b = 1}[/TEX]

\Rightarrow B(-3;-2) và C(1;0).

 

[k5e14n32]

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y-2=0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Bài làm:
Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT sau:
[TEX]\left\{\begin{4x + y = -14}\\{2x + 5y = 2} \Leftrightarrow \left\{\begin{x = -4}\\{y = 2} [/TEX]
\Rightarrow A(-4;2).
Trọng tâm G(-2;0).
Ta có : AG = (2;-2).

[TEX]B \in (d1): 4x + y + 14 = 0 \Rightarrow B(a;-14 - 4a).[/TEX]

[TEX]C \in (d2): 2x + 5y - 2 = 0 \Rightarrow C(b; \frac{2 - 2b}{5})[/TEX]

Gọi D(x;y) là trung điểm của BC.\Rightarrow GD =(x + 2;y).
Ta có:

AG = 2GD \Leftrightarrow (2;-2) = 2(x + 2;y). \Leftrightarrow x = -1, y = -1. \Rightarrow D(-1;-1).

Mặt khác ta lại có D(-1;-1) là trung điểm của BC nên ta có HPT:
[TEX]\left\{\begin{a + b = -2}\\{-10a - b = 29} \Leftrightarrow \left\{\begin{a = -3}\\{b = 1}[/TEX]

\Rightarrow B(-3;-2) và C(1;0).

ak, thì ra là mình tham số nhầm tọa độ B!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[casaultk]

[Toán 10] bài tập tìm toạ độ khó nè

cho tam giác ABC có B(2;-1), C(4;2). tìm toạ độ A biết tam giác ABC vuông ở A và diện tích tam giác ABC bằng 1 !

 

[hn3]

Giải hệ phương trình sau :

$\begin{cases} \vec{AB}.\vec{AC}=0 \\ \frac{1}{2}.|\vec{AB}|.|\vec{AC}|=1 \end{cases}$

:khi (70):

 

[sweet_girl96]

mọi người cũng giải nhé!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C): x^2+y^2+2x-4y+1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm M(0;1) là trung điểm cạnh AB và điểm A có hoành độ dương.

 

[jelouis]

Tớ gợi ý nhé .

Đường tròn $(C): (x+1)^2+(y-2)^2=4$ có tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=2$
$(AB)$ đi qua $M(0;1)$ và nhận $IM$ làm véctơ pháp tuyến nên $(AB)$ có phương trình :
$$(AB): x-y+1=0$$
$A \in (AB) \Longrightarrow A(t;t+1)$

$M$ là trung điểm của AB $\Longrightarrow B(-t;1-t)$

Vì $ABC$ nội tiếp đường tròn nên ta có : $IA=IB$ . Từ đây ta tìm được tọa độ $A,B.$

Lại có tam giác $ABC$ là tam giác cân tại A

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
IA=IC\\AB=AC
\end{matrix}\right.$ Từ đây ta tìm được tọa độ điểm C

 

[01596p]

Ai biết giải thích giúp mình với ((( Vẫn chưa hiểu chỗ này

 

[mavuongkhongnha]

bạn để ý nhé
chỉ cần BC =BA là có tọa độ điểm B rồi
và nhận được duy nhất
vì B thuộc d : 7x - y + 8 = 0.=> B[TEX](x_B ;7x_B +8)[/TEX]
biết tọa độ A và C => tọa độ B
chỉ có 1 giá trị bạn thử xem
và tại sao loại 1 giá trị có lẽ bởi vì điểm đó chính là D

 

[01596p]

Oừ nhỉ, tự nhiên mất công giải thêm 1 pt nữa, thanks bạn rất nhiều!

 

[01596p]

Bài này ai làm đc gaỉi giúp mình với, nghĩ mãi chưa ra

 

[mavuongkhongnha]

gọi đường thẳng kẻ từ M tiếp xuc với C1 và C2 lần lượt tại A;B
ta có MA=2MB
xét C1 :
[TEX]MC_1^2=AI^2+MA^2=R_1^2+MA^2=12+MA^2[/TEX]
[TEX]=> MA^2=MC_1^2-12[/TEX]
xét C2:
[TEX]MC_2^2=BI^2+MB^2=R_2^2+(2MA)^2[/TEX]
[TEX]=>MA^2=\frac{MC_2^2-2}{4}[/TEX]
bạn cho 2 cái đó bằng nhau
khai triển pt đó theo tọa độ của M
và lại có M thuộc đường tròn [TEX]x^2+y^2=1 [/TEX]( pt đường tròng nhận O làm tâm và BK=1 )

 

[sweet_girl96]

Phương trình đường thẳng

Cho tam giác ABC có B(2;-1), pt đường cao và phân giác trong qua 2 đỉnh A, C lần lượt là: 3x-4y+27=0 và x+2y-5=0. Lập pt các cạnh của tam giác ABC.

 

[hoi_a5_1995]

Cho tam giác ABC có B(2;-1), pt đường cao và phân giác trong qua 2 đỉnh A, C lần lượt là: 3x-4y+27=0 và x+2y-5=0. Lập pt các cạnh của tam giác ABC.

từ đây em viết được PT BC :......
AH giao với BC ra H (...)
lấy đối xứng H qua đường phân giác CK => M (...) thuộc AC
Ck giao vs BC => C
viết được PT AC:.......
Ac giao với AH => A (...) => AB : ...

 

[heartrock_159]

Cho tam giác ABC có B(2;-1), pt đường cao và phân giác trong qua 2 đỉnh A, C lần lượt là: 3x-4y+27=0 và x+2y-5=0. Lập pt các cạnh của tam giác ABC.

Có B và VTP của BC là VTCP của đường cao kẻ từ A ---> BC
BC giao Đường cao từ A ---> Điểm H
Lấy đối xứng H qua phân giác góc C được K, khi đó HK vuông góc phân giác vì tam giác HKC vuông cân tại C
Ta lại có C = BH giao phân giác ---> CK hay pt của AC
A = AC giao AH
Có A và B ---> AB

 

[hoangduy165]

dg thang cách đều 2 d chắc co 2 dg à. 1 trung trực 1 song song ban thử xem

 

[gaconbuongbinh_253]

[Toán 10] tiếp tuyến với đường tròn

mong các bạn giúp mình:

cho đường tròn: $x^2+y^2-8x+12=0$ và điểm N(4,1).tìm tọa độ điểm M thuộc oy sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến ME,MF với đường tròn và đường thẳng đi qua các tiếp điểm chứa N?