Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

[heartrock_159]

Cho 3 điểm A(1;-2), B(3;4), C(-1;0).

a, Viết pt đường tròn đi qua A, B có bán kính bằng 5.

b, Viết pt đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với AC.

Giúp mình với. Mình sắp phải thi rùi!!!!

Không biết cách có tối ưu không, nhưng anh sẽ làm thử
a. [TEX](C) : x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0[/TEX]
Thế tọa độ A, B ta được 2 phương trình.
1 Phương trình nữa của bán kính : [TEX]R = \sqrt{a^2+b^2-c} = 5[/TEX]
---> Giải hệ 3 ẩn tìm ra a,b,c là xong
b. Gọi I là tâm đường tròn.
AC vuông góc AI (tiếp xúc) ---> phương trình đt AI ---> Đặt I theo tham số của AI
[TEX](C) : (x-a)^2 + (y-b)^2 = 0[/TEX]
Thay a = hoành độ I theo tham số
Thay b = tung độ I theo tham số
Thế tọa độ A, B vào (C) ---> Giải phương trình 1 ẩn

 

[k5e14n32]

Ai giải giúp bài hình này với

Tam giác ABC có C(-1;-1). Pt AB: x+2y-3=0. Trọng tâm G của ABC thuộc đt x+y-2=0. TÌm A,B

hn3 : Đề bài thiếu dữ kiện em nhé ^^

 

[mickeyls]

Phương trình đường thẳng

Cho tam giác ABC biết A(3;-5),B(1;-3),C(2;-2).
Viết phương trình tổng quát của :
1.Ba cạnh tam giác ABC.
2.Đường thẳng qua A và song song cạnh BC.
3.Trung tuyến AM và đường cao AH.Tìm tọa độ chân đường cao H.
4.Đường trung trực cạnh BC.
5.Đường trung bình song song cạnh AB.
6.Đường phân giác trong góc A

 

[mavuongkhongnha]

Tam giác ABC có C(-1;-1). Pt AB: x+2y-3=0. Trọng tâm G của ABC thuộc đt x+y-2=0. TÌm A,B
ta xó G thuộc x+y-2=0
[TEX]=>G(y_G-2;y_G)[/TEX]
tương tự :
[TEX]=>A(2y_A-3;y_A)[/TEX]
[TEX]=>B(2y_B-3;y_B)[/TEX]
ta có :
[TEX]\left{\begin{x_C+x_A+x_B=3x_G}\\{y_C+y_A+y_B=3y_G} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{-1+2y_A-3+2y_B-3=3(y_G-2)}\\{-1 +y_A+y_B=3y_G} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{2y_A+2y_B-1=3y_G)}\\{-1 +y_A+y_B=3y_G} [/TEX]
mình nghĩ cho cả 2 cái đó =3yG
sau đó tìm đựoc ya+yb=?
=>tọa độ điểm G
sau đó chắc làm được rồi
sai đâu bạn bảo mình nhé

 

[mavuongkhongnha]

+bài nay chỉ áp dụng lí thuyết (1,2,3,4,5)
+phần 6 thì cậu đã học công thức viết
đường phân giác giữa 2 đường thẳng chưa
cậu viết được 2 đường thẳng AB và AC nhé
-giả sử :
[TEX]AB:A_1 x+B_1 y+C_1=0[/TEX]
[TEX]AC:A_2 x+B_2 y+C_2=0[/[/TEX]
=> phân giác giữa 2 đường thẳng là :
[TEX]=>(\frac{/A_1 x +B_1 y +C1/}{/sqrt{A_1^2+B_1^2}) = (\frac{/A_2 x +B_2 y +C2/}{/sqrt{A_2^2+B_2^2})[/TEX]
trong đó / / là trị tuyệt đối
tiếp đó bạn tự thử lại để tìm ra phân giác trong

 

[01596p]

Hình toạ độ khó hiểu

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A (-1, 3), đường cao BH: x - y = 0, đường phân giác trong của góc C: x + 3y = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

* Mình ko hiểu tìm điểm B thế nào, toàn ra hệ vô nghiệm. Mong các bạn giúp đỡ

 

[hoi_a5_1995]

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A (-1, 3), đường cao BH: x - y = 0, đường phân giác trong của góc C: x + 3y = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

* Mình ko hiểu tìm điểm B thế nào, toàn ra hệ vô nghiệm. Mong các bạn giúp đỡ

AC : x + y -2 = 0
=> C(3 ; -1 )
BH giao với AC = M(1 ; 1)
lấy đối xứng qua đường phân giác
đk M '( 1 / 5 ; -7/5)
=> CM .........
=> CM giao Bh ra B

 

[01596p]

Toạ độ...

Cho 2 điểm A (1,1) và B (-2, 2). Viết phương trình đường thẳng qua A và cách B một khoảng bằng √5

* Đây là dạng cơ bản nhưng lâu quá ko làm nên quên mất, mong mọi người giải giúp ạ, thanks

 

[sonsac99]

chi giai nhe

pt duong thang cam tim qua A co dang y=k(x-1)+1=kx-k+1\Leftrightarrow kx-y-k+1=0 (d)
\Rightarrow VTPT la n(k;-1)
ma dt (d)cach B khoang [TEX]\sqrt{5}[/TEX]
\Leftrightarrow d(B,(d))=[TEX]\sqrt{5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{/-2k-2-k+1/}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{5}[/TEX]
\Leftrightarrow /-3k-1/=[TEX]\sqrt{5(k^2+1)}[/TEX]
\Leftrightarrowbinh phuong hai ve giai tim k
neu k ma 2 giai tri thi thoi ,nhung 1 giatri thi bo sung them duong thang y=1

 

[01596p]

Hình toạ độ khó

Giúp mình làm 2 bài này với
1. Cho tam giác ABC có A (2, -11), các đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có pt: x - 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

2. Cho đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0 và điểm A (-2, 0). Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

 

[hanhtay94]

Đầu tiên bạn vẽ hình ra đã nha
Sau đó, trên cạnh BC bạn lấy điểm M. Vì BH là đường phân giác trong của góc B suy ra t.giác ABM cân tại B.
Sau đó bạn viết PT AM đi qua A và nhận VT BH lam VTCP, gọi I là giao điểm của BH và AM vì I là TĐ củ AM từ đó suy ra toạ độ điểm M
Tương tự như thế ban sẽ tin ra toạ độ điểm N với AC = CN.
M,N đều thuộc BC viết được PT BC
Rồi từ đó toạ độ B,C rồi vieet PT canh AC, AB là xong
Mình chỉ nói hướng thui còn tính toán bạn tự làm nha

 

[sonsac99]

de chi thu dc ko

truoc tien e goi B(b;0) vi thuoc ox va C(2y-6;y) thuoc dt d

xong tinh vt BC va vt AC
cho do dai BC=AC vi vuong can(1)
mat khac tich vo huong cua BC AC=0(2)
tu 12 ta dc he pt giai he tim toa do B la xong'ak giai xong ket qua dua cho chi xem voi

hn3 : Không sử dụng chữ màu đỏ ^^

 

[harrybotter5]

tớ xin góp ý bài 1
phaanf giải của bạn hanhtay94
thì có cách làm đúng nhưng phần lấy điểm phụ cần lưu ý
trên BC lấy điểm M đối xứng với A qua BH
như vậy mới =>tam giác ABM cân
còn bài 2 cách làm của sonsac cũng đúng nhưng sợ giải hệ khá lâu
nhưng tớ cũng chưa nghĩ ra cách làm nhanh gọn

 

[sonsac99]

hay la chi giai chi tiet em xem ha

tiep tuc bai cua chi o tren kia nhe
taco BC(2y-6-b;y) va AC(2y-4;y)
[TEX]BC=AC\Leftrightarrow BC^2=AC^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2y-6-b)^2+y^2=(2y-4)^2+y^2\Leftrightarrow 2y-6-b=+-2y-4\Leftrightarrow 2y-6-=2y-4 hoac 2y-6-b=-2y+4[/TEX]
xong cai tich vo huong cua BC va AC lai bang 0
\Leftrightarrow[TEX](2y-6-b)(2y-4)+y^2=0[/TEX]
xong voi [TEX]2y-6-b=2y-4[/TEX] ker hop voi[TEX](2y-6-b)(2y-4)+y^2=0[/TEX] duoc he pt rut b the vao la dc ak
tuong tu nhu cai kia voi 2y-6-b=-2y+4 ket hop vs [TEX](2y-6-b)(2y-4)+y^2=0[/TEX] duoc he pt rut b the la ok lunk

hn3 : Không sử dụng chữ màu đỏ ^^

 

[01596p]

tiep tuc bai cua chi o tren kia nhe
taco BC(2y-6-b;y) va AC(2y-4;y)
[TEX]BC=AC\Leftrightarrow BC^2=AC^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2y-6-b)^2+y^2=(2y-4)^2+y^2\Leftrightarrow 2y-6-b=+-2y-4\Leftrightarrow 2y-6-=2y-4 hoac 2y-6-b=-2y+4[/TEX]
xong cai tich vo huong cua BC va AC lai bang 0
\Leftrightarrow[TEX](2y-6-b)(2y-4)+y^2=0[/TEX]
xong voi [TEX]2y-6-b=2y-4[/TEX] ker hop voi[TEX](2y-6-b)(2y-4)+y^2=0[/TEX] duoc he pt rut b the vao la dc ak
tuong tu nhu cai kia voi 2y-6-b=-2y+4 ket hop vs [TEX](2y-6-b)(2y-4)+y^2=0[/TEX] duoc he pt rut b the la ok lunk

Thanks chị rất nhiều. Chả hiểu sao tối qua khi làm, em biểu diễn cả B và C theo tung độ x thì khi ra hệ đều là các pt bậc 2 khó giải!

 

[mavuongkhongnha]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=215133
bài này đã có ở đay rồi
bạn tham khảo nhé

 

[mavuongkhongnha]

mới nghĩ được phần b thôi
đầu tiên cần tìm điều kiện để nó là 1 đường tròn
[TEX]a^2+b^2-c>0[/TEX] (bạn tự xác định được a,b,c chứ
tiếp theo vì tiếp xúc với 2 trục tọa độ => tâm I của đường tròn sẽ nằm trên đường phân giác của các cung phần tư tức là nằm trên 1 trong 2 đường thẳng
d1: x-y=0
d2: x+y=0
từ đó bạn rút tọa độ của I thay vào pt đường tròn biện luận kết hợp đk ở trên

 

[01596p]

Bài tập về đường tròn (khó)

Bài này khá khó và chắc cũng khá dài :|, ai làm đc giúp mình với, thanks rất nhiều
Cho 2 đường tròn sau:
C1: Có tâm I1 (3, 2) và bán kính R1 = √12
C2: Có tâm I2 (0, 2) và bán kính R2 = √2
Gọi M là một điểm thuộc đường tròn C có tâm I (0, 0) và bán kính R = 1. Biết độ dài tiếp tuyến kẻ từ M của C1 bằng 2 lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M của C2. Tìm toạ độ của điểm M

 

[nganltt_lc]

a) Để (Cm) là đường tròn:

[TEX]\frac{a^2}{4} \ + \ \frac{b^2}{4} \ - \ c \ > \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \frac{4m^2}{4} \ + \ \frac{4m^2}{4} \ - \ m^2 \ + \ 2m \ - 3 \ > \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ m^2 \ + \ 2m \ - \ 3 \ > \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ (m \ - \ 1)(m \ + \ 3) \ > \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \left[\begin{m \ > \ 1}\\{m \ < \ -3} [/TEX]


Tọa độ tâm của đường tròn là

[TEX]I_m \ = \ \left(m \ ; \ -m \right)[/TEX]

Ta thấy:

[TEX]x_I \ + \ y_I \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tâm của đường tròn Cm thuộc đường thẳng x + y = 0

 

[01596p]

Ai làm đc giúp mình với, bài này khó và rắc rối quá