Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

[casaultk]

[Toán 10] bài tập khó hiểu quá!

cho đường tròn (C) : $ (x-1)^2 + (y+2)^2=9 $ và đường thẳng (dm) : $ 3x-4y+m=0 $ . tìm m để trên (dm) có duy nhất điểm P sao cho từ P kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB và tam giác PAB vuông tại P.

 

[smileandhappy1995]

Cho (E): x^2/a^2 + y^2/ b^2 =1
CMR: b nhỏ hơn hoặc bằng OM nhỏ hơn hoặc bằng a với mọi M thuộc (E)
2. Cho y= kx(d)cắt (E) tại A. Tính 0A
3. CHo R và S thuộc (E) sao cho OR vuông góc với OS. CMR"
1/OR^2 + 1/OS^2 = hằng số

chj giải thử nha^^
1)gọi M(x,y) thuộc (E)[TEX] \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}[/TEX]=1
OM=[TEX]sqrt(x^2+y^2)[/TEX]
[TEX]OM^2[/TEX]=[TEX]x^2 [/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]=[TEX]b^2(\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{b^2})[/TEX] >[TEX]b^2(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}) [/TEX]=[TEX]b^2[/TEX]
[TEX]OM^2>b^2 [/TEX]OM>b
tương tự [TEX]OM^2<a^2\Rightarrow OM<a[/TEX]
x=0 y=(+/-)b \RightarrowOM=b
y=0 x=(+/-)a\Rightarrow OM=a
đpcm
2)ta có A=d(E) tọa độ A thỏa hệ
[TEX]\left { \begin{array}{l} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1(1) \\ y=kx(2) \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\left { \begin{array}{l} x^2 =\frac{k^2.x^2}{k^2.a^2 +b^2}(1) \\ y^2=k^2.x^2(2) \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]OA=sqrt(x^2+y^2) [/TEX]

 

[casaultk]

[Toán 10] nâng cao

cho đường tròn C: $ ( x-1)^2+( y+1)^2=25 $ và điểm M(7;3). viết phương trình đường thẳng qua M và cắt C tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho MA=3MB

 

[vumacdinhchi]

đâu có gì khó hiểu: đề có nghĩa là tìm m sao cho tồn tại 1 điểm duy nhất thuộc dường thẳng đã cho mà từ đó tạo dược 2 tiếp tuyến của dường tròn và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau

 

[mavuongkhongnha]

gợi ý này
đường tròn C có tâm I (1 ;-2)
R=3
ta có tam giác PAB vuong cân tại P
IP =(3/cos45)= 3căn 2
=> P là điểm thuộc đường tròn tâm C1 có tâm I bán kính =3căn2 ( vì I cố định và IPko đổi )
lại có P = đường tròn C1 giao với d
=> tồn tại P khi và chỉ khi d tx với đường tròn tâm I có bk= 3căn2
<=> d phải cách I 1 khoảng =R'=3 căn 2
d ( I;d) =3căn2=<=> m=15căn2-11 : hoặc m= -15căn2-11
lúc đầu mình nhầm góc 45 là góc 60 hì ngại quá )

 

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

^^ Trần Chiêm !

Đề bài chuẩn rồi đó !

Đơn giản thôi !

I(1-2), IA=R=3
Tham số điểm [tex] P ( X_p : \frac{3X_p + m}{4} ) [/tex]
Bạn thấy Góc IPA = 45

Tính [tex]sin 45 = \frac{IA}{IP} = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
==> [tex] IP= 3\sqrt{2}[/tex]

Ta có [tex] IP = \sqrt{( X_p - 1)^2 + ( \frac{3X_p + m}{4}+2)^2[/tex]
[tex] IP^2 = 25{X_p}^2 +2(3m+8)X_p + m^2 +16m+ 80 = 18.16[/tex]

Vì chỉ cần duy nhất 1 điểm nên giải delta = 0 nhé từ đó kết luận m ! Có 2 nghiệm m thoả mãn Để có 1 điểm P duy nhất như yêu cầu đề bài

 

[takyagen_san]

[Toán 10] tọa độ khó !

bài khó cần gấp mọi người giúp với :

1)tìm tọa độ đỉnh của tam giác vuông cân ABC có phương trình AB: x - 2y + 1=0 , AC: 2x + y -3=0 và I([TEX]\sqrt{8}{3}[/TEX],1) thuộc cạnh BC.

2)trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD và D(-1,-1), đường thẳng chứa phân giác trong góc A có pt là : x - y + 2=0 . tìm tọa độ B biết A có tung độ âm và diện tích ABCD = 6.

 

[jelouis]

Bài 1: ABC vuông cân tại A .
Gọi $n_{BC}=(a;b)$
$n_{AC}=(2;1)$
$\Longrightarrow$ $(AB): ax+by-\sqrt{83}a-b=0$
$\Delta ABC$ vuông cân tại A $\Longrightarrow$ $C=60^{\circ}$ $\Longrightarrow cosC=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Longrightarrow$ $cos^2C=\frac{(2a+b)^2}{5(a^2+b^2)}=\frac{1}{2}$
Từ đây ta tìm được vécto pháp tuyến của $BC$ $\Longrightarrow$ Viết được phương trình $BC$ . Từ đó tìm được 3 đỉnh
Bài 2:
$(d): x-y+2=0$
Gọi $(d)\bigcap BC=N , (d) \bigcap DC=M$
$\Longrightarrow DAM=ANB=NAB=60^{\circ}$
AD đi qua $D(-1;-1)$ và tạo với $(d)$ 1 góc bằng $45^{\circ}$ $\Longrightarrow$ Ta viết được phương trình AD
A là giao điểm của $(d)$ và $AD$ nên ta tìm được toạ độ điểm A.
AB đi qua $A$ qua tao với $(d)$ 1 góc bằng $45^{\circ}$ nên ta viết được phương trình $(AB)$
$(DC)$ song song với $(AB)$ và đi qua $D(-1;-1)$ nên ta viết được phương trình $(DC)$
$(BC)$ song song với $(AD)$ và vuông góc với $(AB)$ nên ta viết được phương trình $(BC)$
Ủa sai chỗ nào mà không dùng đến dữ kiện diện tích vậy ta :-?

 

[jelouis]

Híc chẳng hiểu sao sửa bài không được ( tớ đành sửa lại ở đây vậy.
Ở đoạn , viết đường thẳng (AB) , ta chỉ cần cho (AB) vuông góc với (AD) chứ không cần phải dùng dữ kiện tạo với (d) một góc 45

 

[sweet_girl96]

Bài toán trong đề thi.

Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, CD lần lượt có pt: 2x-y+7=0 và 3x-y+8=0. Đường thẳng BC đi qua điểm M(-4; 13/2) . lập pt đường thẳng CD.

 

[khunjck]

Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, CD lần lượt có pt: 2x-y+7=0 và 3x-y+8=0. Đường thẳng BC đi qua điểm M(-4; 13/2) . lập pt đường thẳng CD.

Mình nghĩ đề bài này có vấn để rồi.
Đề bài nó cho biết phương trình đt CD rồi xong lại đi viết pt của đường thẳng đó là sao??
Bạn xem lại đề bài này đi nha!!

 

[sweet_girl96]

Mình nghĩ đề bài này có vấn để rồi.
Đề bài nó cho biết phương trình đt CD rồi xong lại đi viết pt của đường thẳng đó là sao??
Bạn xem lại đề bài này đi nha!!

Mình viết nhầm. ptdt AC: 3x-y+8=0. Viết pt CD.

Bạn làm giúp mình nha.

 

[mavuongkhongnha]

Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có pt: 2x-y+7=0 và 3x-y+8=0. Đường thẳng BC đi qua điểm M(-4; 13/2) . lập pt đường thẳng CD.

cái này thì thế này nhé
ta có :
AB// CD => CD có dạng 2x-y+ c=0
lấy N đối xứng với M qua AC
tìm tọa độ N ra
ta có theo t/c hình thoi ,t/c đối xứng ta có N thuộc CD
=> viết đc pt
hình như đề cho hơi thừa
hay là đề cho viết pt các cạnh của hình thoi
cái này thì sẽ sử dụng triệt để cái dữ kiện

 

[sweet_girl96]

Đề thi hsg đó bạn. Chỉ phải tìm pt của cạnh CD thôi.

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chòa bạn !!
mình cũng đang lo ôn học kì nên k có time giải kĩ ! giành ít time nêu hướng giải cho bạn nha ! biết đâu bạn đang cần !

Bước 1: bạn tìm tọa đổ một điểm mà nó thuộc đường thẳng AB , giả sử điểm đó là P
Bước 2: Tìm điểm đối xứng với P qua AC ( ở đây giả sử là N )
Bước 3: tìm tọa độ giao điểm A
Bước 4: viết phương trình đi qua hai điểm A và N
Bước 5: viết phương trình cạnh BC ( ở đây biết BC//AD )
Bươc 6: tìm được tọa độ giao điểm C
Bước 7: viêt phương trình cạnh DC ( chú ý DC //AB và đi qua C ) ;
kết luận .................................

Chúc bạn học tốt !

 

[casaultk]

[Toán 10] lập phương trình cạnh của tam giác

cho tam giác ABC cân tại A , cạnh BC có pt: 2x-3y-5=0, cạnh AB có pt: x+y+1=0. lập pt cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;1)

 

[hung_ils]

Từ gt \RightarrowB(2/5;-7/5)
Gọi N(-1;0) thuộc AB
Kẻ NH vg với BC(H thuộc BC), sau đó lấy điểm K trên BC sao cho H là trung điểm BK thì dễ thấy KN//AC (do tam giác ABC cân tại A)
nBC=(2;-3)\RightarrownNH(3;2)
\RightarrowNH:3(x+1)+2(y-0)=0\RightarrowNH:3x+2y+3=0
\RightarrowH là giao của NH và BC nên H(1/13;-21/13)
\RightarrowH là trung điểm BK nên K(-16/65;-119/65)
\RightarrowvtNK(49/65;-119/65)\RightarrowuNK=(7;-17)\RightarrowuAC(7;-17)\RightarrownAC(17;7)
AC :17(x-1)+7(y-1)=0\RightarrowAC:17x+7y-24=0

 

[mavuongkhongnha]

cho tam giác ABC cân tại A , cạnh BC có pt: 2x-3y-5=0, cạnh AB có pt: x+y+1=0. lập pt cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;1)
cai này nè
gọi pt AC có dạng ax+by+c=0
thì nhé ta có :góc giữa hai đường thẳng AB và BC là
[tex]cos(AB;BC)=\frac{ /2.1-3.1/}{\sqrt{2^2+3^2}{\sqrt{1+1}}[/tex]
[tex]cos(AB;BC)=\frac{1}{\sqrt{26}}}[/tex]
lại có tam giác abc cân tại A => cos(AC;BC)=cos(AB;BC)
=>[tex]cos(AB;BC)=\frac{/2a-3b/}{\sqrt{2^2+3^2}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
đó đc 1 pt ẩn a,b bình phương
sau đó chia cả 2 vế với a^2 hoặc b^2 rồi giải tìm được a,b
lại có AC đi qua M (1;1)
xong rồi nhé

 

[sweet_girl96]

Chào bạn! Mình có cách làm muốn góp ý nè:

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B= góc C \Rightarrow cosB= CosC

[TEX]\Leftrightarrow \frac{|nAB.nBC|}{|nAB|.|nBC|}=\frac{|nBC.nAC|}{|nBC|.|nAC|}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{|2.1-3.1|}{\sqrt{26}}=\frac{|2a-3b|}{\sqrt{13(a^2+b^2)}}[/TEX]

Từ đó giải ra ta được 2vtpt của AC là: (17/7;1) và (1;1).

Vì AC đi qua M(1;1) \Rightarrow AC: 17x+7y-24=0 ( pt còn lại loại vì // AB)

 

[sweet_girl96]

Phương trình đường tròn.

Cho 3 điểm A(1;-2), B(3;4), C(-1;0).

a, Viết pt đường tròn đi qua A, B có bán kính bằng 5.

b, Viết pt đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với AC.

Giúp mình với. Mình sắp phải thi rùi!!!!