Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

[ngocthao1995]

cho (d1) : 2x-3y+5=0; (d2) : x+2y-1=0 và điểm M(3;4)
a/ tìm điểm A nằm trên (d2) sao cho khoảng cách từ A đến M = căn 82
b/ đường thẳng đi qua M cắt (d1); (d2) lần lượt tại B và C sao cho MB=3MC. tìm tọa độ B và C

a.A thuộc d2 --> A(1-2t,t)

[TEX]AM^2=82 \Leftrightarrow (2+2t)^2+(4-t)^2=82[/TEX]

Giải tìm t --> A

b.B thuộc d1 --> [TEX]B(\frac{3t-5}{2},t)[/TEX]

C thuộc d2 --> C(1-2t',t')

Giải hệ này tìm được t,t

[tex]\left\{ \begin{array}{l} MB^2=9.MC^2\\ \vec{BM} \text{cung phuong voi}\ \vec{MC} \end{array} \right.[/tex]

 

[meteorlovely]

[Toán10]parabol

Cho điểm M nằm trên parabol (P): [tex]y^2= 64x và N trên (d) : 4x + 3y = 0 Tìm M,N dể MN min[/tex]

 

[hn3]

Đường thẳng [TEX](d) \ 4x+3y=0[/TEX] cắt Parabol [TEX](P) \ y^2=64x[/TEX] ở 2 điểm [TEX]O(0,0)[/TEX] và [TEX]A(36;-48)[/TEX] rồi mà nhỉ :khi (130)::khi (70)::khi (41):

 

[acoolgirl]

Giúp mình với!

Làm giúp mình bài sau nhé. Mình cần gấp! Thanks!!!!!!!!!!!!!!
1, Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9;1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt Ox, Oy lần lượt tại A;Bsao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

2, Cho đường thẳng (d): x-2y-2=0 và A(0;6); B(2;5)
a. Viết phương trình tham số của AB
b. Xét vị trí tương đối của AB và (d). Tính khoảng cách từ A đến (d)
c. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC cân tại C biết C thuộc (d)
3, Cho đường thẳng (d): 2x-y+10=0 và điểm M(1;-3)
a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (d)
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn(C): (x-2)(x-2) +(y-3)(y-3)=9 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d

 

[meteorlovely]

Đề nhầm: M thuộc đt (d) là: $ 4x+3y+46=0 $ & N thuộc parabol (P) $ y^2=64x $ . Tìm M,N để MN min ?

 

[meteorlovely]

[Toán 10] pt đường thẳng

Cho tam giác ABC trọng tâm G(-2;-1) có pt cạnh AB là 4x+y+15=0 & pt cạnh AC là 2x+5y+3=0
a. Timf toạ độ trung điểm M của BC
b. Tìm toạ độ B & pt cạnh BC

 

[ngocthao1995]

Cho tam giác ABC trọng tâm G(-2;-1) có pt cạnh AB là 4x+y+15=0 & pt cạnh AC là 2x+5y+3=0
a. Timf toạ độ trung điểm M của BC
b. Tìm toạ độ B & pt cạnh BC

Tìm được A(-4,1)

M(a,b)

G là trọng tâm

[TEX]\Rightarrow \vec{AG}=2\vec{GM}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2(a+2)=2 \\ 2(b+1)=-2 \end{array} \right \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-1 \\ b=-2 \end{array} \right \\ \Rightarrow M(-1,-2)[/TEX]

B thuộc AB --> [TEX]B(t,-15-4t)[/TEX]

C thuộc AC --> [TEX]C(-5t',-1+2t')[/TEX]

G là trọng tâm nên.
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{-4+t-5t'}{3}=-2 \\ \frac{1-15-4t-1+2t'}{3} =-1\end{array} \right[/TEX]

Giải hệ tìm t,t' --> Toạ độ B.C --> PT

 

[consoinho_96]

 trích meteorlovely
Cho tam giác ABC trọng tâm G(-2;-1) có pt cạnh AB là 4x+y+15=0 & pt cạnh AC là 2x+5y+3=0
a. Timf toạ độ trung điểm M của BC
b. Tìm toạ độ B & pt cạnh BC

toạ độ điểm A(-4;1)
AG=[tex]2\sqrt{2}[/tex]
mà AG: x-y+1=0 \Rightarrow M(t; t+1)
mà AG=[tex]\frac{2}{3}AM[/tex]
thay toạ độ vào tìm đc toạ độ điểm M
b, ta có B(t;-4t-15)
\Rightarrow phương trình BM theo ẩn t và tìm đc C([tex] 2x_M-t; 2y_m-(-4t-15)[/tex])
ta có[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_A+x_B+x_C = 3x_G \\ y_A+y_B+y_C=3y_G \end{array} \right.[/tex]
giải hệ là ra

 

[meteorlovely]

Elip

Cho (E): [TEX]x^2[/TEX]/[TEX]a^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX]/[TEX]b^2[/TEX] = 1 (a>b>0)
a. tìm [TEX]a^2[/TEX],[TEX]b^2[/TEX] để (E)tiếp xúc vs:
(d1) : 3x-2y-20=0 & (d2) : x+6y+20=0

Câu 3 ngày 10/09

 

[honghyquangii]

[Toán 10] Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình chữ nhật

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x-2y+1=0, pt đường thẳng BD: x-7y+14=0, đường thẳng AC đi qua điểm M(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Help mấy anh

 

[hoang_tu_van_hau]

mjh hướng dẫn thui nha

ban tim dc toa do cua B.sau do viet ptrinh BC.goi toa do cua C theo BC va A theo AB.
goi I la giao diem cua 2 duong cheo.=>dc toa do cua I theo A va C.Ma I thuoc BC nen =>dc toa do cua A theo C.
=>do M,A,C thang hang nen vecto MA va MC cung phuong => dc ti so.sau do tim dc toa do cua C.the la ok roi.

 

[wsx999]

[Toán 10] Xác định tọa độ các đỉnh

Trong mp(Oxy). cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng(d): [TEX]x+7y-31=0[/TEX], điểm N(1;5/2) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC?

 

[hn3]

Tọa độ điểm B :

[TEX]\left{\begin{x-2y+1=0}\\{x-7y+14=0} \ <=> B(\frac{21}{5};\frac{13}{5})[/TEX]

Đường thẳng (d) qua M và song song với AB :

[TEX]\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1} \ <=> x-2y=0 (d)[/TEX]

Giao điểm của (d) với BD là N :

[TEX]\left{\begin{x-2y=0}\\{x-7y+14=0} \ <=> N(\frac{28}{5};\frac{14}{5})[/TEX]

Trung điểm P của MN :

[TEX]P(\frac{19}{5};\frac{19}{10})[/TEX]

Đường thẳng (d') qua P và vuông góc với AB :

[TEX]2(x-\frac{19}{5})+1(y-\frac{19}{10})=0[/TEX]

[TEX]<=> 2x+y-\frac{19}{2}=0 (d')[/TEX]

Giao điểm của (d') với BD là tâm I của hình chữ nhật :

[TEX]\left{\begin{2x+y-\frac{19}{2}=0}\\{x-7y+14=0} \ <=> I(\frac{-161}{30};\frac{37}{30})[/TEX]

Từ đó , bài toán giản đơn : tìm được tọa độ đỉnh D .

Lần lượt viết phương trình các cạnh BC , cạnh CD , cạnh DA . Giao điểm của BC và CD là C , giao điểm của AB và AD là A .

Dễ rồi , em nhé :-h

 

[hn3]

Do tam giác ABC vuông cân ở A nên [TEX]\widehat{ACB}=45^o[/TEX]

Giả thiết véc tơ pháp tuyến của AC có tọa độ : [TEX]\vec{n}_{AC}=(a;b)[/TEX]

Thì :

[TEX]\frac{|a+7b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+7^2}}=cos45^o[/TEX]

[TEX]<=> \ 12a^2-12b^2-7ab=0 \ <=> \ \left[\begin{3a=4b}\\{4a=-3b}[/TEX]

Chọn a , b theo liên quan đó : thì có véc tơ pháp tuyến của AC .

==> Viết được phương trình cạnh AC . Giao của BC với AC là C .

Cũng viết được phương trình cạnh AB . Giao của AB với BC là B ; giao của AB với AC là A .

:-h

 

[huuvinh_tv]

[Toán 10] bài tập elip ?

Cho (E): [TEX]\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{25}=1[/TEX], A thuộc (E) sao cho A nhìn F1 và F2 dưới một góc 120. Tìm A.

cám ơn

 

[sweet_girl96]

[Toán 10] Tìm điểm

Cho (c): [TEX]x^2+y^2-6x+5=0[/TEX]. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (c) mà góc giữa 2 tiếp tuyến là [TEX]60^o[/TEX] .

 

[connguoi_cua_thatbai]

gọi I là tâm đường tròn I(3 ; 0 ) R = 2
gọi tiếp điểm là A , B
ta có \{AMB} = 60*
\Rightarrow \{IMB} = 30*
xét tam giác IMB

do \{IMB} = 30* \Rightarrow IM = 2 TB = 2 R

do M thuộc vào trục tung gọi điểm M ( o ; y )
ta có
độ dài của IM = 4
\Rightarrow M ( 0 ;căn 5)
và M ( 0 ;- căn 5 }

 

[consoinho_96]

Cho (E): [TEX]\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{25}=1[/TEX], A thuộc (E) sao cho A nhìn F1 và F2 dưới một góc 120. Tìm A.

cám ơn

xét A(m;n) [tex] \in \[/tex](E) :[tex] \frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{25}=1[/tex]
[tex] \Rightarrow x^2+4y^2=100 [/tex]
ta có [tex]a^2=100; b^2=25;c^2=75 \Rightarrow c=5\sqrt{3}[/tex]
[tex] \Rightarrow F_1(-5\sqrt{3}; 0) ; F_2 ( 5\sqrt{3}) ; F_1F_2=10\sqrt{3}[/tex]
[tex]F_1F_2=AF_1^2+AF_2^2 -2AF_1AF_2 cos 120^o [/tex]
với[tex] AF_1=10+\frac{5/sqrt{3} m}{ 10}; AF_2=10-\frac{5/sqrt{3} m}{ 10}[/tex]
thay vào công thức ta tìm ra m
từ m \Rightarrow n
vậy là tìm đc A rồi

 

[win421612]

[Toán 10] toán về elip hay

Cho (E): $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 $

CMR: b nhỏ hơn hoặc bằng OM nhỏ hơn hoặc bằng a với mọi M thuộc (E)

2. Cho y= kx cắt (E) tại A. Tính 0A

3. CHo R và S thuộc (E) sao cho OR vuông góc với OS. CMR:

$ \frac{1}{OR^2} + \frac{1}{OS^2} $ = hằng số

hn3 : Đề bài thiếu sót không em ?

 

[casaultk]

[Toán 10] bài tập quĩ tích

cho pt: $ x^2+y^2-2mx+2my+m^2-2m+3=0 $ (Cm).

a/ tìm m để (Cm) là pt đường tròn, khi đó tìm quĩ tích tâm.

b/ tìm m để (Cm) tiếp xúc với 2 trục tọa độ

c/ tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 2 điểm A và B sao độ dài dây cung AB bằng 2