[Toán 10] Tổng hợp

[rua_it]

[Toán]

CMR: [TEX]{(ab+ bc+ ca)}^2[/TEX] \geq 3abc(a+ b+ c)
____________________________

 

[havy_204]

CMR: [TEX]{ab+ bc+ ca}^2[/TEX] \geq 3abc(a+ b+ c)
____________________________

[TEX]{ab+ bc+ca}^2[/TEX]\geq3abc(a+b+c)
= [TEX]{ab}^2[/TEX]+[TEX]{bc}^2[/TEX]+ [TEX]{ca}^2[/TEX]+2a[TEX]{b}^2[/TEX]c + 2bc^2 a + 2 a^2 bc \geq3[TEX]{a}^2[/TEX]bc + 3 ac [TEX]{b}^2[/TEX]+3ab[TEX]{c}^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{ab}^2[/TEX]+[TEX]{bc}^2[/TEX]+[TEX]{ca}^2[/TEX]-a[TEX]{b}^2[/TEX]c-ab[TEX]{c}^2[/TEX]- [TEX]{a}^2[/TEX]bc
\Leftrightarrow([TEX]{ab-bc}^2[/TEX])+([TEX]{bc-ca}^2[/TEX])+([TEX]{ca-ab}^2[/TEX]\geq0
điều phải chứng minh

 

[rua_it]

Cho a, b, c >0 và abc =1. CMR
([TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{c}[/TEX])(a+b+c) \geq ([TEX]\sqr{a}[/TEX]+[TEX]\sqr{b}[/TEX]+[TEX]\sqr{c})^2[/TEX]

 

[havy_204]

èo ........... vẫn chưa hiểu ............. em có thể nói lại hôk ,,,, có cái đa thức nèo âu mà .....

Cái này đầu tiên em khai triển cái ( ab+bc+ca)^2 thành(ab)^2+.......thé thui, dùng hằng đẳng thức này chị nè ;
(a+b)^2 = [TEX]{a}^2[/TEX]+[TEX]{b}^2[/TEX]+2ab
đó đó

 

[hoangtuan_241190]

cai đề đó sai rui!chung minh noi gi! chon a=b=c =1 => 1+1+1\geq 9!nguoc doi!!the ma van chung minh dc!

 

[hotgirlthoiacong]

Cái này đầu tiên em khai triển cái ( ab+bc+ca)^2 thành(ab)^2+.......thé thui, dùng hằng đẳng thức này chị nè ;
(a+b)^2 = [TEX]{a}^2[/TEX]+[TEX]{b}^2[/TEX]+2ab
đó đó

em mà tách như vậy là sai trầm trọng luôn rồi ó
vd
hằng đẳng thức (A+B)^2 # A^2+B^2 đó em

 

[huynh_trung]

CMR: [TEX]{(ab+ bc+ ca)}^2[/TEX] \geq 3abc(a+ b+ c)
____________________________

đạt[TEX] x = ab; y = bc ; z = ca[/TEX]
theo đề ta có :
[TEX](x + y + z)^2 \geq 3(xy + yz + zx)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow z^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) \geq 3(xy + yz + zx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx[/TEX]
tới đây ta có thể làm 2 cách:
C1) áp dụng cô si:
x^2 + y^2 \geq 2xy (1) ; y^2 + z^2 \geq 2yz(2) ; z^2 + x^2 \geq 2zx (3)
cộng (1);(2);(3) ta đc BDT đúng
C2) [TEX]\Leftrightarrow 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 \geq 0[/TEX](BDT đúng)

 

[havy_204]

em mà tách như vậy là sai trầm trọng luôn rồi ó
vd
hằng đẳng thức (A+B)^2 # A^2+B^2 đó em

Không , em làm đứng rùi mà , chị coi lại cái đề coi, em dùng hằng đẳng thức [TEX]({a+b})^2[/TEX]=[TEX]{a}^2[/TEX]+[TEX]{b}^2[/TEX]+2ab vào ta có nè:
([TEX]({ab+bc+ca})^2[/TEX]=[TEX]{{(ab)}^2[/TEX]+[TEX]{(bc)}^2[/TEX]+[TEX]{(ac)}^2[/TEX]+2ac[TEX]{b}^2[/TEX]+2[TEX]{c}^2[/TEX]ab + 2[TEX]{a}^2[/TEX]bc
Em áp dụng hằng đẳng thức vào đó, chị xem kỹ giùm Vy nha, thank

 

[thanh_kha]

[Toán]cac ban giup to bai hinh nay voi!!!!

cho tg ABC, duong cao AD, DE vuông AB tại E, DF vuông AC tai F. DG // AC, DH // AB ( H thuoc AC, G thuoc AB)
CMR: EF cắt GH tại A' thuộc BC.
(bài nà to ap dụng đ/l meneaus nhưng suy nghi~ hok ra, các bạn giúp tớ với, thanks)

 

[rua_it]

[Toán 10] một bài Cm vector

Cho 3 vector [TEX]\vec{a}[/TEX], [TEX]\vec{b}[/TEX], [TEX]\vec{c}[/TEX] có độ dài \leq 1. CRM có thể tìm được 2 vector trong chúng sao cho tổng hoặc hiệu của 2 vector có độ dài không vượt quá 1.

 

[hotgirlthoiacong]

bạn học nâng cao hay chuyên mà co nhìu bài hay thế ............
bài này giải bằng phương pháp phản chứng nha
gs [tex]\vec{a}+\vec{b} > 1[/tex] và [tex]\vec{a}-\vec{b}>1 [/tex]
mà gt cho chúng \leq1 ====> điều gs ngược vs gt ===> đpcm

 

[rua_it]

bạn học nâng cao hay chuyên mà co nhìu bài hay thế ............
bài này giải bằng phương pháp phản chứng nha
gs [tex]\vec{a}+\vec{b} > 1[/tex] và [tex]\vec{a}-\vec{b}>1 [/tex]
mà gt cho chúng \leq1 ====> điều gs ngược vs gt ===> đpcm

Ặc:|Sai rồi bn. CM kiểu gì mà ngộ quá :-j.

_______________________________

 

[hotgirlthoiacong]

bạn nêu đl đi
hồi h tui chưa nghe nhắc đến tên ông này

 

[hiepngapro]

Đáng nhẽ có cái ngoặc thì tớ giải ok
mọi x thuộc A(A\B) <=> X thuộc A và X không thuộc A\B <=>X thuộc A và X thuôc B\A hợp A giao B <=>
X thuôc A và X thuoc B va X không thuộc A <=> ......<=> dpcm

 

[thanh_kha]

d/l ấy là: cho tg ABC, M,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CA. khi đó 3, điểm M,P,Q thẳng hàng khi và chỉ khi (MA/MB).(BP/PC).(CP/PA)=1
các bạn giải nhanh nhanh lên dùm mình nha

 

[thanh_kha]

d/l ấy là: cho tg ABC, M,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CA. khi đó 3, điểm M,P,Q thẳng hàng khi và chỉ khi (MA/MB).(BP/PC).(CP/PA)=1
các bạn giải nhanh nhanh lên dùm mình nha

 

[hotgirlthoiacong]

bạn giải cái đó rắc rối lắm
và lại ít hiểu lắm mà cái này áp dụng hìh chứ có liên qan đến đại số đâu

 

[hotgirlthoiacong]

chừi ưi ... tui bảo bạn nhắc lại đl chứ đâu pải đề toán

 

[doigiaythuytinh]

bạn giải cái đó rắc rối lắm
và lại ít hiểu lắm mà cái này áp dụng hìh chứ có liên qan đến đại số đâu

Đó là cách giải dễ hiểu mà cũng hợp lí nhất đấy bạn ah
Cách giải của bạn ấy bám sát khái niệm thế cơ mà

 

[rua_it]

Update bài mới)
Chứng minh rằng: [TEX]4^n[/TEX]+ 15n -1 chia hết cho 9
CM quy nạp hén)