[Toán 10] Tổng hợp

[vipdang10b]

giup minh bai nay voi

CM: 1^2 +2^2 +........+ n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 .minh se cam on rat nhiuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

 

[doankhanhquang]

d

>-ua` các bạn giả xiêu lém mình pái phục.............. ma` đề này bạn lấy ở đâu zợ đề hay lém

 

[doankhanhquang]

pạn học 11 phải hem? mình cug~ vậy hi!
đầu tiên ta thấy n=1--> bt trên đung', n=2 cug~ vậy. nên ta sẽ thử với n>= 3( miễn sao là>2 ok)
giả sử n=k Với k thuộc N và >3 ok
=> pt <=> 1^2+ 2^2 +........+ k^2 = k(k+1)(2k+1)/6 (giả thiết quy nạp) ok
giời ta cần cm n=k+1 lun đung' voi mọi n. thì pt sẽ <=> như sau
1^2+ 2^2 +........+ (k+1)^2 = (k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6 (*) ok
(*)<=> 1^2+ 2^2 +........ k^2 + (k+1)^2 = (k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6 ok
mà 1^2+ 2^2 +........ k^2 = k(k+1)(2k+1)/6 theo giả thiết quy nạp ok
<=> k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 = VP?
<=>VP sau khi khai triển ta dc (k+1)(2k^2+7k+6)/6 ok
vì bạn có VP=(k+1)(k+2)(2k+3)/6 ok
sau khi khai triển VT ra ta cug~ dc KQ=VP => dpcm ok

 

[silvery21]

[toán 10]tính chất chia hết

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:
Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7

Tôi xin cm dấu hiệu chia hết cho 7:

Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.

1 ứng với hàng 1

3 ứng với hàng 10

2 ứng với hàng 100

-1 ứng với hàng 1000...

Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế...

VD: e + 3d + 2c - b - 3a chia hết cho 7

<=> (e + 3d + 2c - b - 3a) + 7d + 98 c + 1001b + 10003 a chia hết cho 7 ( Do 7,98,1001,10003 đều chia hết cho 7)

<=> abcde chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : 1,10,9,12,3,4,1,10,...

7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

15. Dấu hiệu chia hết cho 16: x là số chia hết cho 16 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 8
16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

19. Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho 20 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 10.

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61.

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[clamp_ilu]

cái này là sao giống của chủ đề bị khóa bên box toán 10
nhưng về chia hết 7 và 13 chưa hay
phải nói của kaitou610 hay hơn dù chưa cm

 

[pucca_garu_fun]

hay ấy, nhưng mà đọc đi đọc lại đôi p` vẫn khó hỉu va` khó nhớ hơn của kaitou6............nhưg dù sao vẫn tks..........><

 

[silvery21]

cái này là sao giống của chủ đề bị khóa bên box toán 10
nhưng về chia hết 7 và 13 chưa hay
phải nói của kaitou610 hay hơn dù chưa cm

t cũng thấy như vậy

nhưng thực chất của bạn ấy ko tq

topic chỉ để câu bài

sao ko tổng hợp những j mình bít để chia sẻ cùng các mem

thân

 

[kaitou_king]

Tôi xin cm dấu hiệu chia hết cho 7:
Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.
1 ứng với hàng 1
3 ứng với hàng 10
2 ứng với hàng 100
-1 ứng với hàng 1000...
Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế...
VD: e + 3d + 2c - b - 3a chia hết cho 7
<=> (e + 3d + 2c - b - 3a) + 7d + 98 c + 1001b + 10003 a chia hết cho 7 ( Do 7,98,1001,10003 đều chia hết cho 7)
<=> abcde chia hết cho 7
Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : 1,10,9,12,3,4,1,10,...

 

[kaitou_king]

Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.
Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.
Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.
Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.
Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.
Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.
Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61.

 

[silvery21]

Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.
Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.
................ rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.
Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61.

để cho tq ko đc câu bài nữa hãy gộp vào 1 bài để cho \forall ng` xùng tham khảo

mình xin phép QUOTE lại

 

[phuanhqc]

[Toán]Help!toan hoc

câu 1: Có 1 bà lão và 3 đứa cháu. theo thứ tự 1,2,3
Bà lão có 17 quả táo. Bà muốn chia cho đứa 1=1/2 số táo, đứa 2=1/9 số táo, đứa 3=1/3 số táo. Hỏi : số táo của mỗi đứa ! (nặn óc mà suy nghĩ , ko đc cắt xẽ số táo kia ra nha >:< fải còn nguyên trái nha các bác !!!)

câu 2: (Lưu ý câu này mọi người đừng giấy bút giấy báo gì cả, nghĩ trong đầu thôi)
Một chai rượu giá 10 đồng! Gồm tiền chai và tiền rượu. Biết tiền rượu hơn tiền chai 9 đồng. Tính riêng tiền chai? Tiền rượu?

câu 3: (Câu này cũng chỉ nghĩ trong đầu thôi)
Nhà ông A cách nhà ông B 90km. Một buổi sáng đẹp trời hai ông quyết định sẽ đi thăm nhau. Họ đi về phía nhà nhau cùng một lúc. Ông A đi với vận tốc 10km/h, ông B đi với vận tốc 20km/h. Ông A đi thăm bạn có dắt theo một con chó, con chó này cũng chạy đến nhà ông B với vận tốc 30km/h (Chạy trước chủ). Nhưng khi nó gặp ông B, nó sẽ lập tức quay lại với ông A, và khi gặp ông A nó sẽ lại quay lại gặp ông B... Cứ thế con chó sẽ chạy đi chạy lại giữa hai ông cho đến khi hai ông gặp nhau thì nó ngừng lại. Hỏi con chó chạy được tất cả bao nhiêu km?:y113::y113:

câu 4:có 3 số 1 , 3 số 3 , 3 số 5 , 3 số 7.... có thể làm phép cộng, trừ, nhân, chia...sao cho kết quả = 20 k?

Trích từ www.giesulove.net​

.

Cau5.Có 9 viên gạch, trong đó có 1 viên gạch giả nhẹ hơn 8 viên còn lại. Hỏi sau 2 lần cân có thể tìm ra viên gạch giả đó>
Cau 6:Có 10 túi tiền, mỗi túi có 10 đồng, mỗi đồng nặng 10 g. Có 1 túi giả, mỗi đồng nặng 9 g . Hỏi sau 1 lần cân có thể tìm ra túi giả đó?

 

[huynh_trung]

câu 1: Có 1 bà lão và 3 đứa cháu. theo thứ tự 1,2,3
Bà lão có 17 quả táo. Bà muốn chia cho đứa 1=1/2 số táo, đứa 2=1/9 số táo, đứa 3=1/3 số táo. Hỏi : số táo của mỗi đứa ! (nặn óc mà suy nghĩ , ko đc cắt xẽ số táo kia ra nha >:< fải còn nguyên trái nha các bác !!!)

cho thêm vào số táo của bà lão, ta có 18 Quả
đứa 1 có : 18 : 2 = 9 quả
đứa 2 có : 18 : 9 = 2 quả
đứa 3 có : 18 : 3 = 6 quả
tổng cộng 3đứa là 17 Quả , còn 1 quả trả lại cho bà( ko thì ăn lun)

 

[huynh_trung]

câu 2: (Lưu ý câu này mọi người đừng giấy bút giấy báo gì cả, nghĩ trong đầu thôi)
Một chai rượu giá 10 đồng! Gồm tiền chai và tiền rượu. Biết tiền rượu hơn tiền chai 9 đồng. Tính riêng tiền chai? Tiền rượu?

dòm vào là biết tiền rượu 9, tiền chia 1 .

 

[bo_boya]

[Toán 10]Giải giúp mình !

Cho tam giác ABC.gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI,gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC.
a)Tính vecto AI,vecto AJ theo vecto AB và vecto AC.
b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tjnh' vecto AG theo vecto AI va` AJ

 

[rooney_cool]

Cho tam giác ABC.gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI,gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC.
a)Tính vecto AI,vecto AJ theo vecto AB và vecto AC.
b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Từ đề bài => 2CI + 3BI = 0
=> 2(CA + AI) + 3 (BA + AI) = 0
=> 5AI = 3AB + 2AC ~~~> ...

Ta có 5JB = 2JC => 5JB - 2JC = 0 => 5(BA + AJ) - 2(CA + AJ) = 0
=> 3AF = 5AB - 2AC ~~~> ....

Chú ý: Tất cả đều thiếu dấu vector =))

 

[kaitou_king]

Câu 3: Thời gian chạy của con chó tương ứng với thời gian 2 người gặp nhau, tính nhẩm cũng ra 2 người sẽ mất 3h để gặp được nhau => con chó cũng phải chạy trong 3h => con chó chạy được 90km.

Câu 4: (5 + 5 + 5) / 3 +3 + 3 + 7 + 7 / 7 + 1 + 1 - 1 = 20

dòm vào là biết tiền rượu 9, tiền chia 1 .

9 - 1 = 9 sao.... tôi không hiểu. Bạn giải thích rõ hơn được không!?
Phải là tiền chai 0,5 , tiền rượu 9,5 chứ?

 

[kaitou_king]

Câu 5: Chia 9 viên gạch làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 viên gạch.
- Lấy 2 nhóm bất kỳ trong 3 nhóm đó đem cân.
+ Nếu 1 bên nhẹ hơn thì để riêng bên đó ra.
+ Nếu 2 bên bằng nhau thì lấy 3 viên gạch còn lại.
- Chắc chắn trong 3 viên còn lại có 1 viên là giả.
- Lấy 2 viên bất kỳ trong 3 viên đó ra cân.
+ Nếu 1 bên nhẹ hơn thì đó là viên giả.
+ Nếu 2 bên bằng nhau thì viên còn lại là viên giả.

 

[kaitou_king]

Gọi các túi lần lượt là : túi 1, túi 2, túi 3, túi 4,... túi 10
- Lấy từ túi 1 ra 1 đồng, túi 2 lấy 2 đồng, túi 3 lấy 3 đồng,... túi 10 lấy 10 đồng.
- Cân hết cả 55 đồng đó lên cân.
- Được bao nhiêu lấy 550 trừ đi.
- Hiệu vừa tìm được chính là số của túi giả.

 

[bo_boya]

rooney_cool oi,bạn jaj? saj ruj`.tu` cho naj` da~ saj ruj`.
Từ đề bài => 2CI + 3BI = 0
phaj? la` the^' nay` na`2CI+3IB=0

 

[rooney_cool]

rooney_cool oi,bạn jaj? saj ruj`.tu` cho naj` da~ saj ruj`.
Từ đề bài => 2CI + 3BI = 0
phaj? la` the^' nay` na`2CI+3IB=0

Đúng rồi đấy bạn à. Vẽ hình thử đi rồi sẽ thấy

Chú ý viết có dấu