[Toán 10] Tổng hợp

Status
Không mở trả lời sau này.
N

nerversaynever

ngoa_long_tien_sinh said:
bài 7 :giải phương trình(HSG 12 năm 2010)
[TEX] x^5 - x^4 - x^3 -11x^2+25x-14=0[/TEX]​
bài 8 : giải hệ phương trình(VMO 2010):
[TEX]\left{\begin{x^4-y^4=240}\\{x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)} [/TEX]​
bài 9: a,b,c>0 chứng minh:
[TEX]\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4[/TEX]​
P/s: bạn nào có bài hay thì post lên nhá để cho sôi động!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 1
[TEX]\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {{x^2} + 3x + 6} \right) + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}[/TEX]
Bài 2 cái này đọc lời giải rồi nên miễn chém
Bài 3
[TEX]\begin{array}{l}VT - VT = \frac{{\frac{{a + b}}{2} + \frac{{b + c}}{2} + \frac{{c + a}}{2}}}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{{8abc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}} - 4 \ge \frac{3}{2}x + \frac{8}{{{x^3}}} - 4\\ = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {3{x^2} + 4x + 4} \right)}}{{2{x^3}}} \ge 0;x = \frac{{\sqrt[3]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}}}{{\sqrt[3]{{abc}}}}\end{array}[/TEX]
 
N

ngoa_long_tien_sinh

bài 10: giải phương trình: (Chuyên Ninh Thuận)
[TEX]\sqrt[]{4-x^2}+\sqrt[]{4x+1}+\sqrt[]{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt[4]{x^4-16}+5-y[/TEX]​
bài 11 giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{\frac{1}{\sqrt[]{x}}+\frac{1}{\sqrt[]{y}}+\frac{1}{\sqrt[]{z}}=3\sqrt[]{3}}\\{x+y+z=1}\\{x.y+y.z+z.x=\frac{7}{27}+2.x.y.z} [/TEX]​
bài 12 : cho a,b,x,y,z >0 và x+y+z=1 chứng minh
[TEX](a+\frac{b}{x})^4+(a+\frac{b}{y})^4+(a+\frac{b}{z})^4 \geq 3(a+3b)^4 [/TEX]​
 
Last edited by a moderator:
L

luantum

Giúp tớ với nha các bạn...tớ cho 1 acc Gunny GÀ ÁC...........

cho x>0. tim x de bieu thuc M=x\frac{a}{b}(x+2011)^2 có giá trị lớn nhất.
 
L

luantum

[toán 10]Giúp tớ với nha các bạn

cho x>0. tim x de bieu thuc [TEX]M=\frac{x}{(x+2011)^2}[/TEX] có giá trị lớn nhất.
 
Last edited by a moderator:
N

ngoa_long_tien_sinh

bài 3:Cho : [TEX] a_1,a_2,a_3.......a_n \in \; [0;1] [/TEX] CM:
[TEX] (1+a_1+a_2+a_3+....a_n)^2 \geq 4 (a_1^2+a_2^2+a_3^2+.......a_n^2)[/TEX]​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 3 giả sử x1=max{x1;x2;..;xn}
[TEX]\begin{array}{l}f\left( {{x_1};{x_2};...;{x_n}} \right) = {\left( {1 + {x_1} + {x_2} + .. + {x_n}} \right)^2} - 4\left( {x_1^2 + x_2^2 + .. + x_n^2} \right)\\ = {\left( {1 + {x_1}} \right)^2} - 4x_1^2 + \left[ {2\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + .. + {x_n}} \right) + {{\left( {{x_2} + .. + {x_n}} \right)}^2} - 4\left( {x_2^2 + .. + x_n^2} \right)} \right]\\ \ge - 3x_1^2 + 2{x_1} + 1 = \left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {1 - {x_1}} \right) \ge 0\end{array}[/TEX]
dấu bằng khi có 1 số bằng 1 các số còn lại bằng 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này có cách giải khác: đặt:
[TEX]f(x)=x^2-(1+a_1+a_2+a_3+....a_n)x+(a_1^2+a_2^2+a_3^2+.......a_n^2)[/TEX]
xét:
[TEX]f(0)=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.......a_n^2 \geq0[/TEX]
[TEX]f(1)=a_1(a_1-1)+a_2(a_2-1)+..........+a_n(a_n-1)-1 < 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(0).f(1) \leq 0[/TEX]
nên phương trình có nghiệm
[tex]\Rightarrow \large\Delta \geq0 \Leftrightarrow (1+a_1+a_2+a_3+....a_n)^2 \geq 4 (a_1^2+a_2^2+a_3^2+.......a_n^2) [/tex]
dấu "=" xảy ra khi :
[tex]\large\Delta =0 \Leftrightarrow (1+a_1+a_2+a_3+....a_n)^2 = 4 (a_1^2+a_2^2+a_3^2+.......a_n^2)\Leftrightarrow a_1+a_2+a_3+....a_n= a_1^2+a_2^2+a_3^2+.......a_n^2=1[/tex]
 
Last edited by a moderator:
L

lovelycat_handoi95

Giải thêm mấy hệ này nha
13.
latex.php




14.
latex.php
 
T

th1104

Chứng minh số vô tỉ

Chứng minh rằng số a=0,123456789101112... (các chữ số sau dấu phẩy là các số tự nhiên liên tiếp) là số vô tỉ.

Mọi người giúp mình với, trong lời giải làm mình k hiểu j hít trơn ah :(
 
P

p_trk

Olympic 30-4 Toán 10

Để chuẩn bị cho kì thi olympic 30-4 Mình lập topic này để các mem cùng thảo luận toán học olympic.
Rất vui nhận được sự hưởng ứng của các bạn trên diễn đàn học mãi
 
Last edited by a moderator:
P

p_trk

Bài 1: chứng minh với mọi giá trị nguyên của m, tồn tại số nguyên n đê
[tex] n^3 -11n^2 -87n +m [/tex] chia hết cho 191
 
S

stary

[Toán 10] Đại số và hình học

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: [TEX]y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^2 - 4}[/TEX]

Câu 2: Cho hai tập hợp: A = [-2;5], b = [m;9]
a) Khi m = 1, hãy xác định: A \bigcap_{}^{} B, A \ B, [TEX]C_RA, C_R(A \bigcup_{}^{}B)[/TEX]
b) Tìm m sao cho: A \bigcap_{}^{} B = [TEX]\empty \[/TEX]

Câu 3: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) [TEX]f(x) = -3x^3 + x[/TEX]
b) [TEX]f(x) = (x - 1)^2[/TEX]

Câu 4: Cho tứ giác ABCD:
a) Chứng minh rằng: [TEX]\vec AB\ + \vec CD\ = \vec AD\ + \vec CB\[/TEX]
b) Xác định điểm M sao cho: [TEX]\vec MA\ + \vec MB\ + \vec MC\ + \vec MD\ = \vec 0\[/TEX]
 
T

th1104

Ta có: [TEX]A= n^3 - 11 n^2 -87n + m = (n+x)^3 + y[/TEX] (A có thể viết dưới dạng này)

Do đó:

[TEX]n^3 -11n^2 -87n +m \equiv (n+x)^3 + y (mod 191)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]n^3 -11 n^2 -87n + m \equiv n^3 + 3xn^2+3x^2n +x^3 + y (mod 191)[/TEX]

\Rightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x \equiv -11 (mod 191) (1) \\ 3x^2\equiv -87 (mod 191) (2)\\ m \equiv x^3 + y (mod 191) \Rightarrow y \equiv m - x^3 (mod 191) (3)\end{array} \right.[/tex]

Từ (1) [TEX]\Leftrightarrow 3x \equiv 180 (mod 191) \Leftrightarrow x \equiv 60 (mod 191) \Leftrightarrow 3x^2 \equiv -87 (mod 191) \Leftrightarrow[/TEX] luôn tồn tại x.

Vậy[TEX] \forall m [/TEX]thì luôn có x và y để A =[TEX] n^3 -11n^2 -87n +m \equiv (n+x)^3 + y (mod 191)[/TEX]


Xét A(p) và A(q) ta có:[TEX] A(p) \equiv A(q) (mod 191) \Leftrightarrow (p +x) ^3 \equiv (q+x)^3 (mod 191) \Leftrightarrow p \equiv q (mod 191) [/TEX](chỗ này thì tự Cm nhá :D )

Vậy ta có thể kết luật : với[TEX] \forall p, q \in {1,2,...,191}[/TEX] nếu p # q thì A(p) # A(q) (mod 191)Khi đó thì sẽ tồn tại ít nhất một số p hoặc q để A (p) hoặc A(q) [TEX]\equiv 191 (mod 191).[/TEX]

Mặt khác p và q có vai trò như n, nên ta có thể nói, tồn tại số n để A(n) chia hết cho 191.

Vậy ta có điều phải Cm

 
Last edited by a moderator:
T

th1104

Câu 1: hàm số xác định \Leftrightarrow x> 1 và x # 2

Câu 2:
a. m = 1:

[TEX]A \bigcap B = [1;5][/TEX]

[TEX]A\B = [-2;1)[/TEX]

[TEX]C_R A = (-\infty ; -2) \bigcup (5; + \infty) [/TEX]

[TEX]C_R (A\bigcup B) = (- \infty ; -1) \bigcup (9; +\infty)[/TEX]

b/ m >5

Câu 3:

a. Hàm lẻ

b. không chẵn không lẻ. lấy VD x = 2 thay vào thôi nhớ :)
 
I

i_am_challenger

Câu 1 bạn sai rồi phải là [tex]x \geq 1 [/tex]và [tex]x \neq +-2[/tex] mới đúng chứ.
 
Last edited by a moderator:
T

th1104

stary said:

Câu 4: Cho tứ giác ABCD:
a) Chứng minh rằng: [TEX]\vec AB\ + \vec CD\ = \vec AD\ + \vec CB\[/TEX]
b) Xác định điểm M sao cho: [TEX]\vec MA\ + \vec MB\ + \vec MC\ + \vec MD\ = \vec 0\[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


a. [TEX] \ vec AB \ + \vec CD \ = \vec AD \ + \vec CB \[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec AB\ - \vec CB \ = \vec AD \ - \vec CD\[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \vec AB\ + \vec BC\ = \vec AD \ + \vec DC \[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec AC\ = \vec AC\ [/TEX] (đúng nhở) ;))

b. Lấy N là trung điểm của AB, P là trung điểm của CD
[TEX]\vec MA\ + \vec MB\ + \vec MC\ + \vec MD\ = \vec 0\[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec MN\ + \vec NA\ + \vec MN\ + \vec NB\ +\vec MP\+ \vec PC\ +\vec MP\ + \vec PD\ = \vec 0\[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 (\vec MN\ + \vec MP\) + ( \vec NA\ + \vec NB\) + (\vec PC\ + \vec PD\) = \vec0\[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec MN\ + \vec MP\ = \vec 0\ \Leftrightarrow \vec MN\ = \vec PM\ [/TEX]

đến đây suy ra đc M N P thẳng hàng không nhở? Rồi tự suy ra M nhớ
 
Last edited by a moderator:
T

th1104

luantum said:
cho x>0. tim x de bieu thuc [TEX]M=\frac{x}{(x+2011)^2}[/TEX] có giá trị lớn nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt a = x+2011 \Rightarrow x= a-2011

Do đó:

M =[TEX] \frac{x}{(x+2011)^2}[/TEX] = [TEX]\frac{a-2011}{a^2}[/TEX] = y

\Rightarrow Phương trình: [TEX]ya^2[/TEX] = [TEX]a -2011[/TEX] có nghiệm a khác 0

\Leftrightarrow[TEX] ya^2 - a +2011 = 0[/TEX] có nghiệm a khác 0

Phương trình luôn có nghiệm a khác 0

Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow [TEX]1 - 8044y \geq 0 \Rightarrow y\leq \frac{1}{8044}[/TEX]

đẳng thức xảy ra khi a = 4022 \Leftrightarrow x = 2011
 
Last edited by a moderator:
P

p_trk

cảm ơn bạn đã tham gia topic, bạn học lớp mấy rồi ?

bạn th1140 mình muốn hỏi bạn một số bài toán được không?
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom