[Toán 10] Tổng hợp

[ddo1995]

3)a nói dối vì
3 thang a,b,c deu ko la người thấp nhất nên d là nguoi thap nhat là dúng
có theo lời thằng a thì nó cao nhất mà d là tháp nhất nen c nói dung
co vì d la tháp nhat roi nen b ko la thap nhat =)) b noi dung
==)) a nói sai ==)) trinh tư từ thap nen cao là b,a,c,d

 

[money_comehere]

1) nếu a, b, c ko đội mũ trắng thì hiển nhiên d bit mình đội mũ trắng => có ít nhất 1trong 3 ng a, b, c phải đội mũ trắng. Tương tự nếu a, b ko đội mũ trắng thì c sẽ bit mình đội mũ trắng=> a hoặc b đội mũ trắng mà b ko trả lời đc=>>> a đội mũ trắng. Vậy thui!! bài nè hình như hồi cấp 1 mình có làm rùi )

 

[xuandat22]

[toán 10]ai làm hộ mình bài toán này với

Cho tam giác ABC có A(-4;-5). Đường cao d1: 5x + 3y - 4 = 0 và đường cao d2: 3x + 8y + 13 = 0. Tình 3 cạnh của tam giác

ai giải hộ em với

 

[chontengi]

Cho tam giác ABC có A(-4;-5). Đường cao d1: 5x + 3y - 4 = 0 và đường cao d2: 3x + 8y + 13 = 0. Tình 3 cạnh của tam giác

ai giải hộ em với

A ko thuộc vào 2 đường cao

từ d1 và d2 --> toạ độ trực tâm [TEX]H(\frac{71}{31};\frac{-77}{31})[/TEX]

viết PT đường cao d3

gs d1 là đg cao xuất phát từ đỉnh C
.....d2 là đg cao xuất phát từ đỉnh B
( TH kia chắc PT vẫn ra thế nhỉ :|)

Viết phương trình AB: Chính là phương trình đường thẳng qua A vuông góc d1

Viết phương trình AC: Chính là phương trình đường thẳng qua A vuông góc d2

tìm toạ độ B qua d2 và AB

--> PT BC

 

[hienzu]

Cho tam giác ABC có A(-4;-5). Đường cao d1: 5x + 3y - 4 = 0 và đường cao d2: 3x + 8y + 13 = 0. Tình 3 cạnh của tam giác

ai giải hộ em với

ThayB(-4,-5) vào d1,d2#0\Rightarrow2 đg cao kẻ từ A,C
Giả sử d1laf đg cao kẻ từ A
d2 là đường cao kẻ từ C
Ta có [TEX]d2\perp AB[/TEX]; d2 có cec tơ pháp tuyến (3,8)\Rightarrowu(-8,3)
d2.AB=0(vecto nha)
\RightarrowPT AB: -8(x+4)+3(y+5)=0\Leftrightarrow -8x+3y-17=0
A=d1\bigcap_{}^{}AB\RightarrowTọa độ A là nghiệm của pt:[TEX]\ { _{-8x+3y-17=0}^{5x+3y-4=0}[/TEX]
\Leftrightarrowx=-1,y=3
lại có [TEX]d1\perp BC[/TEX]\Rightarrowd1.BC=0
PT BC: -3(x+4)+5(y+5)=0\Leftrightarrow-3x+5y+13=0
tương tự PT AC: 5(x+1)+2(y-3)=0\Leftrightarrow5x+2y-1=0

 

[wet_grass]

Lượng giác[10]

chứng minh: [TEX]cos^2 a + cos^2 b + cos^2 c = 1- 2cosacosbcosc[/TEX]

làm theo 5 cách,thầy của em bắt phải làm bài này theo 5 cách nhưng em chỉ biết được 3 cách,mong mọi người đóng góp,gợi ý giùm em.cám ơn mọi người

 

[n.m.h]

Bạn xem có trùng vs cách của bạn k
[TEX](2cosAcosB)cosC=(cos(A+B)+cos(A-B))cosC=cos(\pi-C)cosC+cos(A-B)cos(\pi-(A+B))=-cos^2C-cos(A+B)cos(A-B)=-cos^2C-cos^2A+sin^2B[/TEX]
Suy ra
[TEX]cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=cos^2B+sin^2B=1[/TEX]

 

[thuy_linh_95]

Các bạn giúp mình bài này đi
A=sin5.sin15.sin25......sin85 . Tính A

 

[n.m.h]

Các bạn giúp mình bài này đi
A=sin5.sin15.sin25......sin85 . Tính A

[TEX]A=sin5.sin15.sin25.sin35.sin45.cos35.cos25.cos15.cos5[/TEX]
[TEX]16A=sin10.sin30.sin50.sin70.sin45[/TEX]
[TEX]64A=4sin10.sin50.sin70.sin30.sin45=sin30.sin30.sin45=\frac{\sqrt{2}}{8}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[toán 10] Vòng 2 cuộc thi "tranh tài toán học "

ĐỀ THI VÒNG 2 ​

BÀI 1(3 điểm ):a,Giải và biện luận phương trình sau
[TEX]\sqrt{x^2-2mx+1}=2x-3[/TEX]
b, Giải hệ bất phương trình
[TEX]\left{x^6+y^8+z^{10}\leq 1\\{x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}\geq 1}[/TEX]
BÀI 2(3 điểm )
a, Giải phương trình
[TEX] \sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt{x-1}[/TEX]
b, Giải hệ phương trình
[TEX]\left{2009x+2010y=(x-y)^2\\{2010y+2011z=(y-z)^2\\{2011z+2009x=(z-x)^2[/TEX]
Bài 3(1,5 điểm )Cho tam giác [TEX]ABC. A_1;B_1;C_1[/TEX]là chân các đường phân giác trong của tam giác .Tính tỉ số về diện tích của 2 [TEX]\triangle ABC, \triangle A_1B_1C_1 [/TEX] theo các cạnh của tam giác
Bài 4 (1,5 điểm )
Cho 2 đg thẳng
[TEX](d_1): 2x+y-2=0; (d_2): 2x+y+8=0[/TEX]
Lập phương trình đường thẳng delta đi qua [TEX]A(4;1)[/TEX] cắt [TEX](d_1); (d_2)[/TEX] tại M và N sao cho MN=10
Bài 5(1 điểm ):Cho [TEX]x;y\geq 0 : t/m : 17x^2-72xy+90y^2-9=0[/TEX]
Tìm GTLN của biểu thức [TEX]P=3\sqrt x +8 \sqrt y[/TEX]

Chú ý :
Thí sinh gửi bài làm theo 2 cách
Cách 1 : Gõ Latex và gửi về tin nhắn riêng của nhockthongay_girlkute
Cách 2: Trình bày trên file word gửi về địa chỉ email : [B][SIZE="4"]phamninh22@gmail.com[/SIZE][/B]
Hạn cuối nộp bài : 17h ngày 27-3

 

[nhockhd22]

[toán 10]Hix bài này thì chịu

Chứng minh rằng tồn tại 2 số nguyên dương thoả mãn

x^2 - y^2 = 2011^2

hix toán số khó hơn cả đại số >.< =.=''

 

[dangminh1310]

[toán 10]Một bài dùng phương tích, trục đẳng phương

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. D là một điểm cố định thuộc AB, đường thẳng d đi qua D và vuông góc với AB. H là một điểm thay đổi trên d. AH và BH cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PQ luôn đi qua một điểm cố định.

 

[hamburgergachcua]

[TEX]\Rightarrow (x-y)(x+y) = 2011^2[/TEX]

tìm đc x,y nguyên dương sao cho:

[TEX]x-y=1 , x+y= 2011^2[/TEX]

vậy tìm đc x,y t/m :

[TEX]x^2 +y^2 =2011^2[/TEX]

.........................................................................................................

 

[nhockthongay_girlkute]

[toán 10] Đáp án và kết quả vòng 2

Câu 1
b,

.
Từ pt (1) [TEX]\Rightarrow -1\leq x,y,z\leq 1[/TEX]
Khi đó [TEX]x^6\geq x^{2007}[/TEX] (*)
[TEX]y^8\geq y^{2009}[/TEX] (**)
[TEX]z^{10}\geq z^{2011}[/TEX] (***)
[TEX]\Rightarrow x^6+y^8+z^{10}\geq x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}[/TEX]
Kết hợp với pt (1) và (2) của hệ
[TEX]\Rightarrow x^6+y^8+z^{10}=x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}=1[/TEX] (****)
Dấu ''='' của (**),(***) khi[TEX]\left{\begin{\left[\begin{x=0}\\{x = 1}}\\{\left[\begin{y=0}\\{y = 1}}\\{\left[\begin{z=0}\\{z = 1}} [/TEX]
Thay vào (****) ta dc hệ bpt có nghiệm(x;y;z)=(0;0;1)hoặc (x;y;z)=(0;1;0) hoặc (x;y;z)=(1;0;0)

Câu 2
a, cách 1

ĐK [TEX]x\geq 1[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+6}-2+x^2-4=1-\sqrt[]{x-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+(x-2)(x+2)=\frac{2-x}{1+\sqrt[]{x-1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-2)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{1+\sqrt[]{x-1}})=0[/TEX]
Với ĐK thì trong ngoặc luôn dương
=> pt [TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX] (TMĐK)
Vậy n0 của pt là x=2

Cách 2

[TEX]\sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt[]{x-1}(1)[/TEX]
ĐK: [TEX]x \geq 1[/TEX]
Trường hợp 1:
[TEX]1 \leq x<2[/TEX]
Khi đó vế trái của PT (1) bé hơn 6; vế phải lớn hơn 6 nên vô lý
Trương hợp 2:
[TEX]x>2[/TEX]
Khi đó vế trái của phương trình (1) lớn hơn 6; vế phải bé hơn 6 nên vô lý
Vậy x=2. Thử lại thấy thỏa mãn.
Nên PT có nghiệm duy nhất x=2

 

[nhockthongay_girlkute]

Câu 3

Đặt: AB=c;BC=a;CA=b

Trước hết ta tính tỉ số:

[TEX]\frac{S_{AB_1C_1}}{S_{ABC}}=\frac{AB_1.AC_1}{AB.AC}[/TEX]
Ta lại có:
[TEX]\frac{AB_1}{CB_1}=\frac{AB}{BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AB_1}{AB_1+CB_1}=\frac{AB}{AB+BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AB_1}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB_1=\frac{b.c}{a+c}[/TEX]
Tương tự ta có :
[TEX]AC_1=\frac{b.c}{a+b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{S_{AB_1C_1}}{S_{ABC}}=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}[/TEX]
Tương tự ta cũng có:
[TEX]\Rightarrow \frac{S_{BC_1A_1}}{S_{ABC}}=\frac{ac}{(b+c)(a+b)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{S_{CB_1A_1}}{S_{ABC}}=\frac{ab}{(a+c)(b+c)}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}-(S_{BC_1A_1}+S_{CB_1A_1}+S_{AB_1C_1})}{S_{ABC}}[/TEX]
[TEX]=1-\frac{ac}{(b+c)(a+b)}-\frac{ab}{(a+c)(b+c)}-\frac{bc}{(a+c)(a+b)}[/TEX]
[TEX]=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)-ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{2abc}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Câu 5

ta có [TEX]17x^2-72x+90y^2-9=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4x-9y)^2+x^2+9y^2-9=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+9y\leq 9(1)[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]4x=9y\Leftrightarrow \frac{\sqrt x}{3}=\frac{\sqrt y}{2}[/TEX]
Áp dụng BDT Bunhia ta có
[TEX]P^2=(3\sqrt x +8\sqrt y )^2\leq (x+4y)(3^2+4^2)=5(x+4y) (2)[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]\frac{\sqrt x}{3}=\frac{\sqrt y}{2}[/TEX]
Lại có [TEX](x+4y)^2\leq (x^2+9y^2)(1+\frac{16}{9})\leq 6.\frac{25}{9}=25(3)[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]\frac{\sqrt x}{3}=\frac{\sqrt y}{2}[/TEX]
Từ (2) và (3) ta có
[TEX]P^2\leq 25(x+4y)\leq 25.5\Rightarrow P\leq 5\sqrt 5[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]\left{\frac{\sqrt x}{3}=\frac{\sqrt y}{2}\\{x^2+9y^2=9}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{x=\frac 95\\{y=\frac 45[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

câu 2
b,

[TEX]\left{\begin{2009x+2010y=(x-y)^2(1)}\\{2010y+2011z=(y-z)^2}(2)\\{2011z+2009x=(z-x)^2}(3)[/TEX]
ta tính dc

[TEX]\left{\begin{2009x=(x-y)(x-z)}\\{2010y=(y-z)(y-x)}\\{2011z=(z-x)(z-y)}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2009x.2010y.2011z=-[(x-y)(y-z)(z-x)]^2 \leq0[/TEX]
mặt khác từ hệ đã cho ta thấy rằng tổng của từng cặp trong 3 giá trị 2009x;2010y;2011z đều không âm, ta chứng minh cả 3 giá trị này đều k âm
Giả sử [TEX]2009x<0\Rightarrow x<0[/TEX], từ (1) và (3) [TEX]\Rightarrow 2010y>0; 2011z>0\Leftrightarrow y,z>0 hay x-y; x-z<0\Leftrightarrow 2009x=(x-y)(x-z)>0[/TEX] mâu thuẫn
Do đó [TEX]2009x\geq 0[/TEX] .Tương tự ta cũng có [TEX]2010y;2011z\geq 0[/TEX]
Mà tích của 3 số không âm nên ta phải có [TEX]2009x.2010y.2011z=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=z=0[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 4

4.
Ta có (d1) song song với (d2)
từ A hạ đường thẳng vuông góc xuống (d1), (d2) cắt (d1),(d2) lần lượt tại H,K
ta có [TEX]AH=d(A,(d_1))=\frac{7}{\sqrt[]{5}}[/TEX]
[TEX]AK=\frac{17}{\sqrt[]{5}}[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{AM}{AM+MN}=\frac{AH}{AK}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AM}{AM+10}=\frac{7}{17}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM=7[/TEX]
Gọi [TEX]M(x_M;2-2x_M)[/TEX]
Ta có [TEX]AM^2=(x_M-4)^2+(1-2x_M)^2=49[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_M=4 or x_M=\frac{-8}{5}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M(4;-6)[/TEX] hoặc [TEX]M(\frac{-8}{5};\frac{26}{5})[/TEX]
ĐƯờng thẳng [TEX]\Delta[/TEX] đi qua [TEX]A(4;1)[/TEX] và [TEX]M(4;-6)[/TEX] có VTPT (7;0)
=> ptđt là 7(x-4)+0(y-1)=0
hay x-4=0
ĐƯờng thẳng [TEX]\Delta[/TEX] đi qua [TEX]A(4;1)[/TEX] và [TEX]M(\frac{-8}{5};\frac{26}{5})[/TEX] có dạng
[TEX]\frac{x-4}{\frac{-8}{5}-4}=\frac{y-1}{\frac{26}{5}-1}[/TEX]
Hay [TEX] 21x+28y-112=0[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

câu 1:
A)pt\leftrightarrow [tex]\left{\begin{x^2-2mx+1=4x^2-12x+9}\\{x\geq\frac{3}{2}} [/tex]
\leftrightarrow [tex]\left{\begin{3x^2+2(m-6)x+8=0(1)}\\{x\geq\frac{3}{2}(2)} [/tex]
xét pt(1) có [tex]\delta'=(m-6)^2-24=m^2-12m+12[/tex]
_th1:[tex]\delta'=0\leftrightarrow\left[\begin{m=6+\sqrt{24}}\\{m=6-\sqrt{24}} [/tex].khi đó,pt có nghiệm kép: X1=x2=[tex]\frac{6-m}{3}[/tex]
+)với [tex]m=6+\sqrt{24} ta dc x=\frac{-\sqrt{24}}{3}[/tex](loại vì ko t/m đk(2))
+)với [tex]m=6-\sqrt{24} ta dc x=\frac{\sqrt{24}}{3}[/tex](t/m)
_th2:[tex]\delta'>0\leftrightarrow\left[\begin{m>6+\sqrt{24}(3)}\\{m<6-\sqrt{24}(4)} [/tex].khi đó,pt có 2 nghiệm phân biệt:[tex]x1=\frac{6-m-\sqrt{m^2-12m+12}}{3};x2=\frac{6-m+\sqrt{m^2-12m+12}}{3}[/tex]
+)xét [tex]x1=\frac{6-m-\sqrt{m^2-12m+12}}{3}\geq\frac{3}{2}\leftrightarrow 2\sqrt{m^2-12m+12}\leq3-2m\leftrightarrow 4m^2-48m+48\leq 9-12m+4m^2\leftrightarrow 36m\geq 39\leftrightarrow m\geq \frac{13}{12}[/tex]
kết hợp với (3) và (4) ta dc [tex]\left[\begin{m>6+\sqrt{24}(3)}\\{\frac{13}{12}\leq m<6-\sqrt{24}(4)} [/tex]
+)xét x2=[tex]\frac{6-m+\sqrt{m^2-12m+12}}{3}\geq \frac{3}{2}\leftrightarrow 2\sqrt{m^2-12m+12}\geq 2m-3(*)[/tex]
nếu[tex] m<\frac{3}{2}[/tex],kết hợp với (3) và (4) ta dc [tex]m<6-\sqrt{24}[/tex].khi đó(*) luôn đúng.
Nếu[tex] m\geq\frac{3}{2}[/tex].kết hợp với (3) và (4) ta dc [tex]m>6+\sqrt{24}[/tex](5).khi đó(*)\leftrightarrow [tex] 4m^2-48m+48\geq 4m^2-12m+9\leftrightarrow m\leq\frac{13}{12}[/tex](ko thỏa mãn (5))
_th3:[tex]\delta'<0\leftrightarrow 6-\sqrt{24}<m<6+\sqrt{24}[/tex]
khi đó,pt vô nghiệm.
Kết luận:_với m=[tex]6-\sqrt{24}[/tex],pt có 1 nghiệm[tex] x=\frac{\sqrt{24}}{3}[/tex]
_với[tex] 6-\sqrt{24}<m\leq 6+\sqrt{24}[/tex],pt vô nghiệm
_với[tex]\frac{13}{12}\leq m<6-\sqrt{24}[/tex],pt có 2 nghiệm pb:[tex]x1=\frac{6-m-\sqrt{m^2-12m+12}}{3};x2=\frac{6-m+\sqrt{m^2-12m+12}}{3}[/tex]
_với [tex]m> 6+\sqrt{24}[/tex],pt có 1 nghiệm[tex]x=\frac{6-m-\sqrt{m^2-12m+12}}{3}[/tex]
_với[tex] m<\frac{13}{12}[/tex],pt có 1 nghiệm[tex]x=\frac{6-m+\sqrt{m^2-12m+12}}{3}[/tex]

 

[khanhly_99]

toán học

A=