[Toán 10] Tổng hợp

[vodichhocmai]

cho phương trình:[tex]{x^2+2x-\sqrt{x^2+2x-3}+m=0[/tex]
Tìm m để hệ có nghiệm[tex] x \in\ [1;2][/tex]
-----------------------------------------
đề thế này đúng ko em

Điều kiện [TEX]x^2+2x-3\ge \Leftrightarrow\left[x\ge 1\\x\le -3[/TEX]
Ta đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+2x-3}\forall x\in\[1;\2]\Rightarrow t\in\[0;5\][/TEX]
Phương trình viết lại.
[TEX] -m=t^2-t+3[/TEX] với [TEX]t\in\[0;5\][/TEX]
[TEX] -m'=2t-1[/TEX]
[TEX] -m'=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}[/TEX]
Bảng biến thiên (bạn tự vẽ)
Từ bảng biến thên để phương trình có nghiệm khi .
[TEX]\frac{11}{4}\le -m\le 23\righ -23\le m\le -\frac{11}{4}[/TEX]
______
khanhsy

 

[phuc1076216]

bài toán khó

tìm giá trị nhỏ nhất
cho x,y,z là ba só dương va x+y+z=1
hãy tìm giá trji nhỏ nhát của biểu thức: [tex]\frac{x+y}{{xyz}[/tex]
mấy anh ráng giải giùm em nha

1. Cảnh cáo lần 1: viết bài không dấu, tái phạm sẽ bị xử phạt
2. Khi copy công thức toán, bạn phải bỏ dấu cách ở đầu đi thì công thức mới hiển thị được [ tex] ---> [tex][/COLOR][/tex]

 

[nguyenminh44]

Điều kiện [TEX]x^2+2x-3\ge \Leftrightarrow\left[x\ge 1\\x\le -3[/TEX]
Ta đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+2x-3}\forall x\in\[1;\2]\Rightarrow t\in\[0;5\][/TEX]
Phương trình viết lại.
[TEX] -m=t^2-t+3[/TEX] với [TEX]t\in\[0;5\][/TEX]
[TEX] -m'=2t-1[/TEX]
[TEX] -m'=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}[/TEX]
Bảng biến thiên (bạn tự vẽ)
Từ bảng biến thên để phương trình có nghiệm khi .
[TEX]\frac{11}{4}\le -m\le 23\righ -23\le m\le -\frac{11}{4}[/TEX]
______
khanhsy

1. [TEX]t \in [0;2][/TEX] chứ bác ?

2. Lớp 10 chưa học đạo hàm mà, em sửa lại bài giải chút.

Tìm m để phương trình [TEX] -m = t^2 - t + 3 [/TEX] có nghiệm thuộc đoạn [0;2]

Giải bằng phương pháp đồ thị

KQ: [TEX]m \in [-5;-\frac{11}{4}][/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Do x,y,z\geq0 nên áp dụng BDT Cô-si ta có:
[tex]x+y+z[/tex]\geq3[tex]\sqrt[3]{xyz}[/tex]\Leftrightarrow[tex]\sqrt[3]{xyz}[/tex]\leq[tex]\frac{1}{3}[/tex]\Leftrightarrowxyz\leq[tex]\frac{1}{27}[/tex] \Rightarrow[tex]\frac{x+y}{xyz}[/tex]\geq[tex]\frac{27(x+y}{1}[/tex]
Mình chỉ làm được đến đó thôi!giups mình tiếp nhé!

 

[ngomaithuy93]

Mấy bài nì dễ mà!Nếu cần yêu cầu 1 cái tui giai liền cho!

 

[mu_di_ghe]

chú ý nhé [tex] \sqrt laf căn bậc hai nhé mình nhập rồi mà chẳng hiện lên gì cả[/QUOTE] cậu phải thêm cái [ /tex] ở cuối nữa chứ, cái này có bài hướng dẫn mà, phải đọc kĩ chứ :D :)>-[/tex]

 

[ILoveNicholasTeo]

tìm giá trị nhỏ nhất
cho x,y,z là ba só dương va x+y+z=1
hãy tìm giá trji nhỏ nhát của biểu thức: [tex]\frac{x+y}{{xyz}[/tex]
mấy anh ráng giải giùm em nha

1. Cảnh cáo lần 1: viết bài không dấu, tái phạm sẽ bị xử phạt
2. Khi copy công thức toán, bạn phải bỏ dấu cách ở đầu đi thì công thức mới hiển thị được [ tex] ---> [tex][/COLOR][/QUOTE] ta có: [TEX](z - \frac{1}{2} )^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow z^2 - z + \frac{1}{4} \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow z- z^2 \leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{z- z^2} \geq 16[/TEX]
[TEX]A =\frac{x+y}{xyz} [/TEX]
[TEX]= \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz} \geq \frac{4}{(x+y)+z} = \frac{4}{(1-z)z} \geq 16[/TEX]
vậy Min A =16 khi [TEX]x=y= \frac{1}{4}[/TEX] ;[TEX]z =\frac{1}{2}[/TEX]

 

[lstsbear]

[ Toán ] Chứng minh bất đẳng thức.

 

[zero_flyer]

đặt:
áp dụng cô si
[tex]1=sin^2x+\frac{1}{3}cos^2x+\frac{1}{3}cos^2x+\frac{1}{3}cos^2x+\geq4\sqrt[4]{sin^2x\frac{cos^6x}{27}}[/tex]
suy ra điều phải chứng minh

 

[kyquangnew]

ai giúp tui giải giùm bpt này cái

ta có : a + b \geq 2 CMR: [tex]a^4[/tex] + [tex]b^4[/tex] \geq [tex]a^3[/tex] + [tex]b^3[/tex]

 

[quang1234554321]

ta có : a + b \geq 2 CMR: [tex]a^4[/tex] + [tex]b^4[/tex] \geq [tex]a^3[/tex] + [tex]b^3[/tex]

Trình bày cụ thể cho nhóc dễ hiểu nhé

Áp dụng co-si cho 4 số :

[TEX]a^4+a^4+a^4+1 \geq 4 \sqrt[4]{a^{12}} = 4a^3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3a^4+1 \geq 4a^3[/TEX]

Tương tự , ta có : [TEX]3b^4+1 \geq 4b^3[/TEX]

Cộng theo vế thu được : [TEX]3(a^4+b^4) +2 \geq 4(a^3+b^3)[/TEX] (1)

Mặt khác , lại có : [TEX]a^4 + b^4 \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}[/TEX]

mà [TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2} \geq 2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4 \geq 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4(a^4+b^4) \geq 3(a^4+b^3) +2 [/TEX](2)

Từ (1) và (2) [TEX] \Rightarrow a^4+b^4 \geq a^3 + b^3 [/TEX] đpcm

 

[theanh2011]

Áp dụng BDT (X+Y)^2>=4XY ta có:
(x+y+z)^2>=4(x+y)z suy ra 1>=4(x+y)z, suy ra (x+y)>=4(x+y)^2*z>=4*4xyz=16xyz
Vậy (x+y)/xyz nhỏ nhất bằng 16.

 

[toi0bix]

cảm ơn a vì đã giúp em nha! sao em học toan hình chả vào đầu gì cả,chỉ nghĩ đến nó thôi là đã thấy mệt rồi!Mọi người có cách học nào ko,chỉ giúp em với

 

[dennisphan]

[Toán 10]xác định dạng tam giác. khó wa' giúp mình với

Chứng minh rằng: tam giác ABC đều nếu: . Với BC = a, AC = b, AB = c; R là: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; là 3 đường trung tuyến ứng với 3 cạnh của tam giác ABC.thanks. ]

 

[gaubong9x]

[toán 10]ai CM giup minh voi!

Nếu x,y>0 và thỏa mãn
X^2 + XY + Y^2 = 3
Và Y^2 + YZ + Z^2 = 16
Chứng minh : XY + YZ + ZX \leq 8

 

[ILoveNicholasTeo]

Nếu x,y>0 và thỏa mãn
X^2 + XY + Y^2 = 3
Và Y^2 + YZ + Z^2 = 16
Chứng minh : XY + YZ + ZX \leq 8

ta có [TEX]x^2+xy+y^2=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (y+\frac{1}{2}x) + \frac{3}{4}x^2 =3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{1}{4}x^2 =1[/TEX]
tương tự ta có:
[TEX]y^2+yz+z^2=16[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{16}(y+ \frac{z}{2})^2+\frac{3}{64}z^2=1[/TEX]
cộng các vế lại ta có:
[TEX]\frac{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{16}(y+ \frac{z}{2})^2+\frac{3}{64}z^2=2[/TEX]
Áp dụng BĐT cauchy:
[TEX]\frac{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{3}{64}z^2[/TEX]
[TEX]\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2.\frac{3}{64}z^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{4}(y+\frac{x}{2})z[/TEX]

[TEX]\frac{1}{16}(y+ \frac{z}{2})^2+ \frac{1}{4}x^2 [/TEX]
[TEX]\geq 2\sqrt{\frac{1}{16}(y+ \frac{z}{2})^2. \frac{1}{4}x^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}(y+\frac{z}{2})x[/TEX]
do đó:
[TEX]\frac{1}{4}(y+\frac{x}{2})z +\frac{1}{4}(y+\frac{z}{2})x \leq 2[/TEX]
vậy :[TEX] xy+yz+zx \leq8[/TEX]

 

[hg201td]

ta có [TEX]x^2+xy+y^2=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (y+\frac{1}{2}x) + \frac{3}{4}x^2 =3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{1}{4}x^2 =1[/TEX]
tương tự ta có:
[TEX]y^2+yz+z^2=16[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{16}(y+ \frac{z}{2})^2+\frac{3}{64}=1[/TEX]
cộng các vế lại ta có:
[TEX]\frac{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{16}(y+ \frac{z}{2})^2+\frac{3}{64}=2[/TEX]
Áp dụng BĐT cauchy:
[TEX]{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{3}{64}[/TEX]
[TEX]\geq 2\sqrt{{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2.\frac{3}{64}}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{4}(y+\frac{x}{2})z[/TEX]

[TEX]\frac{1}{16}(y+ \frac{z}{2})^2+ \frac{1}{4}x^2 [/TEX]
[TEX]\geq 2\sqrt{\frac{1}{16}(y+ \frac{z}{2})^2. \frac{1}{4}x^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}(y+\frac{z}{2})x[/TEX]
do đó:
[TEX]\frac{1}{4}(y+\frac{x}{2})z +\frac{1}{4}(y+\frac{z}{2})x \leq 2[/TEX]
vậy :[TEX] xy+yz+zx \leq8[/TEX]

ILOVENICHOLASTEO làm sai bước này rùi
[TEX]{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{3}{64}[/TEX]
[TEX]\geq 2\sqrt{{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2.\frac{3}{64}}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{4}(y+\frac{x}{2})z[/TEX]
Bạn nhân thêm z ở đâu thế
Và chỗ này bạn đã đánh nhầm
[TEX]{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{3}{64}[/TEX]
[TEX]\geq 2\sqrt{{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2.\frac{3}{64}}[/TEX]
Phải sửa là
[TEX] \frac{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2+\frac{3}{64}[/TEX]
[TEX]\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}( y + \frac{x}{2})^2.\frac{3}{64}}[/TEX]
ko hỉu tại sao vẫn ra kết quả đúng nhỉ.
Để mình xem lại
Nhưng chắc chắn bước Cosi của bạn sai rùi

 

[zhuge_jin03]

[toán 10]giải dùm cái nghe

Mấy bạn ơi!! So sánh A & B cho mình cái
A=2^1+2^2+...+2^50
B=2^51
Cám ơn nhiều nghe!!!!!
Mình có một cách là
B=2^51=2^50+2^50=2^50+2^49+2^49=...=2^50+2^49+2^48+2^47+...+2^1+2^1
=A+2
--> B>A
Cách mình đó. Ai có cách khác thì chỉ bảo với nghe!!!!!^^!

 

[caotri_kuteen]

theo mình đoán chứ hok phải nghĩ là 2^1+2^2+...+2^50=2(^1+^2+....+^50)=2^100(A)
(B)2^51=2(^1+^2+....+^51)=2^102 => B>A(vì 2^50+2^50 còn (A) thi 2^49+2^49 khoảng cách là 2 )
bài này hay quá bạn ơi ở đâu zậy nói mình bít zới

 

[oack]

Mấy bạn ơi!! So sánh A & B cho mình cái
A=2^1+2^2+...+2^50
B=2^51
Cám ơn nhiều nghe!!!!!
Mình có một cách là
B=2^51=2^50+2^50=2^50+2^49+2^49=...=2^50+2^49+2^48+2^47+...+2^1+2^1
=A+2
--> B>A
Cách mình đó. Ai có cách khác thì chỉ bảo với nghe!!!!!^^!

có cách nhanh hơn đấy ^^
A là tong của 1 CSN với [TEX]U_1=2; q=2; n=50[/TEX]
[TEX]A= 2.\frac{1-2^{50}}{1-2}=2.(2^{50}-1)=2^{51}-2[/TEX]
nên [TEX]B>A [/TEX]^^
cách này rất nhanh nếu e đã học CSN ^^ 1 cách thủ công là ấn Calculator