[Toán 10]Nếu trả lời đúng thì sẽ có phần thưởng hấp dẫn???
Mình có 2 vấn đề cần hỏi các bạn:
1. Cô giáo mình đã chứng minh một bất đẳng thức và mình nghĩ là nó đã sai 100%:
a > 0 và b > 0 \Leftrightarrow a - b > 0 ???? (thật là vô lý!)
2. Phía trên là một phần lời giải mà cô mình sửa cho lớp trong bài kiểm tra một tiết. Đề như thế này:
Cho a,b,c thuộc (0,2). Chứng minh rằng trong 3 bất đẳng thức sau phải có ít nhất 1 bất đẳng thức sai:
a x ( 2 - b ) > 1
b x ( 2 - c ) > 1
c x ( 2 - a ) > 1
Theo mình thì bài ấy phải giải như sau (các bạn xem thử có chỗ nào sai thì góp ý với mình nha):
Giả sử cả 3 BĐT này đều đúng với mọi a,b,c thuộc khoảng (0,2)
Như vây ta có
a > [tex]\frac{1}{2 - b}[/tex]
b > [tex]\frac{1}{2 - c}[/tex]
c > [tex]\frac{1}{2 - a}[/tex]
Và: 2 - b > [tex]\frac{1}{a}[/tex]
2 - c >[tex]\frac{1}{b}[/tex]
2 - a >[tex] \frac{1}{c}[/tex]
Tương đương: b < 2 - [tex]\frac{1}{a}[/tex]
c < 2 - [tex]\frac{1}{b}[/tex]
a < 2 - [tex]\frac{1}{c}[/tex]
Từ những cm trên ta có được:
[TEX]\frac{1}{2 - b} < a < 2 - \frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2 - c} < b < 2 - \frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2 - a} < c < 2 - \frac{1}{b}[/TEX]
Vì a, b, c thuộc khoảng (0,2) nên:
[TEX]\frac{1}{2 - b}, \frac{1}{2 - c}, \frac{1}{2 - a}[/TEX] \leq 0
[TEX]2 - \frac{1}{c}, 2 - \frac{1}{a}, 2 - \frac{1}{b}[/TEX]\geq 2
Hai điều này vô lý. Vậy trong 3 BĐT trên phải có 1 BĐT sai.