[Toán 10] Tổng hợp

[diema3]

[ Toán 10] Thử sức Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong --Nam Định

Đây là đề thi chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định năm 2010-2011nha!
Năm nay nó lấy 6 điểm là đỗ chuyên ! Mấy thằng tịt ngỏm rớt hết trơn!

Thời gian : 150'
Câu 1: (2 đ)

Gải sử x, y, z là các số thực thay đổi sao cho [TEX]x^3[/TEX] + [TEX]y^3[/TEX] + [TEX]z^3[/TEX] [TEX]\not\Rightarrow \[/TEX] 0

CM: [TEX]\frac{xyz - (x+y+z)}{2(x^3 + y^3 + z^3) }[/TEX] = [TEX]\frac{1}{6}[/TEX] \Leftrightarrow x +y + z = 0

Câu 2. (2.5)

1. Giải phương trình : [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] - [TEX]\sqrt{x-3}[/TEX]= [TEX]\sqrt{x-4}[/TEX]
2. Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 2xy -6y +4 = 0 \\ 5y^2 - 2xy +5=0 \end{array} \right.[/tex]

Câu 3.( 3.5)

1. Cho đường tròn (O,R) và điểm S nằm ngoài đường tròn. Từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O,R) với A,B là 2 tiếp điểm . Đường thẳng đi qua A song song với Sb cắt đường tròn (O,R) tại điểm C ( Khác A). Đường thẳng SC cắt đường tròn (O,R) tại điểm E ( Khác C). Gọi K là giao điểm của AE và SB
a. Chứng minh : SK = KB
b. Xác định độ dài đoạn thẳng SO để E là trọng tâm [TEX]\large\Delta [/TEX] ABS.
2. Cho đường tròn (O) và 2 điểm M, N nằm bên trong đường tòn . Gọi P là trung điểm của MN . Điểm H nằm trên đường tròn (O) sao cho M, N , H không thẳng hàng. Các đường thẳng HM, HN, Hp cắt đg tròn ( O) lần lượt tại M', N', P' (khác H) Gọi I là giao điểm của PP' và M'N' . Chứng minh :
a. [TEX]\frac{HI}{PI}[/TEX] > [TEX]\frac{HP'}{PP'}[/TEX]
b. [TEX]\frac{MH}{MM'}[/TEX] + [TEX]\frac{NH}{NN'}[/TEX] > [TEX]\frac{PH}{PP'}[/TEX]

Câu 4. (1)

Với mỗi số tự nhiên n, đặt T = [TEX]2^n[/TEX] + [TEX]3^n[/TEX] + [TEX]4^n[/TEX] + [TEX]5^n[/TEX] + [TEX]6^n[/TEX] . CMR : T không là lập phương của 1 số nguyên

Câu 5. (1)
CMR : Nếu x,y,z là ác sốnguyeen đôi 1 phân biệt thoả mãn : xy + yz + zx = 11 và [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX] + [TEX]z^2[/TEX] \geq 14 (1)
Dấu bằng xảy ra ở (1) khi nào ?

 

[quyenuy0241]

\Leftrightarrow

Câu 1: (2 đ)

Gải sử x, y, z là các số thực thay đổi sao cho [TEX]x^3[/TEX] + [TEX]y^3[/TEX] + [TEX]z^3[/TEX] [TEX]\not\Rightarrow \[/TEX] 0

CM: [TEX]\frac{xyz - (x+y+z)}{2(x^3 + y^3 + z^3) }[/TEX] = [TEX]\frac{1}{6}[/TEX] \Leftrightarrow x +y + z = 0

1.

[tex] \Leftrightarrow G/t \Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz+x+y+z=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+1 )=0 \Leftrightarrow \frac{(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2+2}{2}=0 [/tex]

Do [tex](x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2+2>0 ,,\forall x \in R[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y+z=0 [/tex]

2.
a.DKXD: x \ge 4:

[tex]x-2=2x-7+2\sqrt{x^2-7x+12} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 5-x=2\sqrt{x^2-7x+12 } [/tex]

THêm đk có nghiệm [tex]4 \le x \le 5 [/tex]

[tex]x^2-10x+25=4x^2-28x+48 \Leftrightarrow 3x^2-18x+23=0 \Leftrightarrow \left[x= \frac{9-\sqrt{12}}{3} (L)\\ x=\frac{9+\sqrt{12}}{3}(t/m)[/tex]

 

[bigbang195]

Bài 5 tương đương

giả sử tồn tại hơn 2 số =0 thì

( vô lí)
nếu 1 số =0 , a chẳng hạn thì bc=11 ta có:

vậy cả 3 số đề khác 0

nếu có 2 âm 1 dương thì

nếu 2 dương 1 âm thì

vậy cả 3 số đều cùng dấu và khác nhau \Rightarrow đpcm

 

[quyenuy0241]

2. Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 2xy -6y +4 = 0 \\ 5y^2 - 2xy +5=0 \end{array} \right.[/tex]

Cộng Vế của HPT;

[tex]x^2-4xy+5y^2-6y+9=0 \Leftrightarrow (x^2-4xy+4y^2)+(y^2-6y+9)=0 \Leftrightarrow (x-2y)^2+(y-3)^2=0 [/tex]

[tex]\Rightarrow \left{x=2y=6 \\ y=3 [/tex]

Thử lại ,không TM--> HPT Vô nghiệm

 

[binh63]

Bài cực khó đây

Tìm n ; k thuộc Z sao cho
[(n+1)^k] - 1 = n giai thừa
Ai giải dc thanks liền

 

[tlethitu]

Cách bạn giúp mình với nha ai giup mình thank thank thank

cho f(x)=x^ 3 -3(m+1)x ^2 +2(m^2 +4m +1) x - 4 m( m + 1) tìm m để f(x) có 3 nghiệm phân biệt

 

[badboy_love_kutegirl]

giả sử có hữu hạn số nguyên tố

không mất tính tổng quát ta có thể sắp xếp n số nguyên tốt này thanh` dãy tăng dần

1<p1<p2<...<pn

đặt x = p1 nhân p2 nhân ... pn + 1

thì p> pi , i = 1,2,3...,n

do đó p không phải là số nguyên tố nên p là bội số của số nguyên tố pk nào đó

MÀ 1 = p - p1p2p3...pk nên 1 là bội của pk ==> pk =1 : vô lí

vậy có vô hạn ......

 

[nhokiudoi]

toán lớp 10 mau mau giúp em huuuuuuuuuuu

anh chị giúp em làm bài này với sáng mai 8h em phải đi học rồi
.1.cho đường thẳng d1: 4x - 3y -12 =0 và d2: 4x+3y-12=0. viết phương trình đường thẳng nội tiếp tam giác có các cạnh lần lượt nằm trên trục tung d1,d2
2. cho đường tròn C1: x2+y2-2x-2y-2=0 và C2: x2+y2-8x-4y+16=0
a, chứng minh rằng 2 đường thẳng cắt nhau viết phương trình đi qua giao điểm của C1 và C2
b, viết phương trình tiếp tuyến chung của C1 và C2
3.cho tam giác ABC vuông tại A phương trình cạnh BC là cb3x-y-cb3=0.A,B là trục hoành và bán kính đừong tròn nội tiếp R=2.Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C ( cb3 có nghĩa là căn bậc hai của 3)
ai làm được bài nào giúp em bài đó với

 

[baby_ljnh_kute]

2.a. Đường tròn C1 có tâm Í(1;1), bán kính r1=2; C2 có tâm I2(4;2), bán kính r2=2.
Vẽ trên trục toạ độ =>C1 cắt C2.
Giao điểm của C1 và C2 là nghiệm của hệ:
x2+y2-2x-2y-2=0
và x2+y2-8x-4y+16=0
Giải hệ =>toạ đọ hai giao điểm => viết phương trình đuờng thẳng qua 2 điểm.

 

[baby_ljnh_kute]

2.b.Gọi tiếp chung của 2 đường tròn là d .d vuông góc với C1=>khoang cách từ d đến tâm c1=r1.dùng công thức tính khoang cách=> fương trình 1. Tương tự đối với C2 => phương trình 2.
=> fương trình tiếp tuyến chung

 

[kutoi95]

Toan kho

Toi la thanh vien moi.Moi nguoi giup do? toi voi'
CO 8 vien vi va mot cai ca^n,trong do 1 vien bi nang hon so voi cac vien bi khac, hay trinh bay cac cach de? lay vien bi do' ra. bằng các dụng cụ đã cho.....................

 

[va_buzz]

mINH LA thanh vien moi . jup to vs '. co j sai sot xin thu loi

 

[kutoi95]

hj`..Giup' di. Cach' nhanh nhất nha. CHỉ cân 1 lần . )

 

[va_buzz]

cam on ! cam on!
chua du? 50 ki tu viet cho du?
troi oi, chua du? 50 kia

 

[dungzai95]

giúp mình với

có 2 con bò ăn hết cỏ 1 cánh đòng trong 1 tuần
4 2 tuần
Hỏi 6on bò ăn hết 2 cánh đồng trong ? tuần

 

[kutoi95]

************************************************************************aaaaa.Cam on anh cai nha.

 

[cuongpro6]

gap gap gap chiu nay kiem tra rui

ai tra loi zum minh cau nay nha
cac y kien lien quan den duong thang

 

[catherinee]

đường thẳng á.. Pt đường thẳng hay gì ?? bạn nói rõ ra

 

[hienzu]

Bạn có thể nói rõ hơn được ko??????:-/:-/
..............................

 

[girlbuon10594]

Giải phương trình lượng giác sau

1. (cos2x - cos4x)^2 = 6 + 2sin3x
2. cos^3x + sinx - 3sin^2xcosx = 0
3.(KA- 2003) cotx - 1 = cos2x/ (1 + tanx) + sin^2x - 1/2sin2x

Cả nhà giúp mình với nha!