[Toán 10] Tổng hợp

[vodichhocmai]

uk đúng đề rùi!làm hộ cái và bài này nữa!
cho a,b,c>0 a+b+c\leq1 Tìn min của:
[TEX]T=a+b+c+\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}[/TEX]

[TEX]T=$9a+\frac{1}{a}$+$9b+\frac{1}{b}$+$9c+\frac{1}{c}$-8$a+b+c$ \\\ \ \ge 6+6+6-8=10 [/TEX]

 

[thefool]

dấu = xẩy ra khi nào?nói ra xem có đúng hok?..................................

.............................. ........... a=b=c=1/3................................................

 

[chinhphuc_math]

.............................. ........... a=b=c=1/3................................................

đúng rùi đó!có bài khủng hơn hỏi nè!may thế sắp kt rùi lại có ng hỏi:
[TEX](z+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(z+y)\leq5(y+z)^3[/TEX]

 

[silvery93]

Dùng quy nạp đi bạn......................................................................

như nào , bạn giúp nhé ( bài này đứa bạn nó hỏi nhưng t pó tay chưa học fần đo; giải theo cách l8 thôi)

[TEX](z+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(z+y)\leq5(y+z)^3[/TEX]
Đề ĐH năm vừa rồi xem đ/a trên mạng

 

[chinhphuc_math]

như nào , bạn giúp nhé ( bài này đứa bạn nó hỏi nhưng t pó tay chưa học fần đo; giải theo cách l8 thôi)

[TEX](z+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(z+y)\leq5(y+z)^3[/TEX]

Đề ĐH năm vừa rồi xem đ/a trên mạng

tớ cũng lên đọc rùi nhưng nó khó lém hok hỉu mún post lên hỏi mọi ng xem có cách nào dễ hiểu hơn hok? cả bài này nữa:x,y,z>0
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{B}+\frac{1}{c}=4[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y}\leq1[/TEX]

 

[silvery93]

Đề ĐH năm vừa rồi xem đ/a trên mạng
tớ cũng lên đọc rùi nhưng nó khó lém hok hỉu mún post lên hỏi mọi ng xem có cách nào dễ hiểu hơn hok? cả bài này nữa:x,y,z>0
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{B}+\frac{1}{c}=4[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y}\leq1[/TEX]

quanh quẩn chỉ áp dụng $$Cauchy$$,1 đề thi đh khá lâu , có thể xem đ/a bài này trên Ôn thi . co m ( phần BĐT)

 

[vodichhocmai]

qquanh quẩn chỉ ápdụng côsi,1 đề thi đh khá lâu , có thể xem đ/a bài này trên Ôn thi . co m ( fần BĐT)

Muốn giỏi phải học - kính trên trọng dưới

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{16}{2x+y+z}[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic}\frac{16}{2x+y+z}\le 4$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic}\frac{1}{2x+y+z}\le 1 [/TEX]

 

[thefool]

đúng rùi đó!có bài khủng hơn hỏi nè!may thế sắp kt rùi lại có ng hỏi:
[TEX](z+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(z+y)\leq5(y+z)^3[/TEX]

Bài này cũng chỉ xuất phát từ bddt cơ bản sau: $$a^2+b^2\geq 2ab$$

 

[silvery93]

anh vodich hoc mai và the fool giải hộ bài tỏng đi
$$1^2 +2^2 +....+ n^2=?????$$

 

[vodichhocmai]

đúng rùi đó!có bài khủng hơn hỏi nè!may thế sắp kt rùi lại có ng hỏi:
[TEX](z+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(z+y)\leq5(y+z)^3[/TEX]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=702622#post702622

 

[chinhphuc_math]

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{16}{2x+y+z}[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic}\frac{16}{2x+y+z}\le 4$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic}\frac{1}{2x+y+z}\le 1 [/TEX]

bạn giải lại xem nào tớ chưa hiur viết bt đi để ở dạng tổng khó hỉu lém

 

[rua_it]

[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX] \geq [TEX]a^2 \sqrt{ab}+b^2 \sqrt{ca}+c^2 \sqrt{ab}[/TEX] dk a,b,c>0
làm đi nghen

Áp dụng $$BDT$$ $$Cauchy \Rightarrow a^3+abc \geq 2a^2\sqrt{bc}$$
$$b^3+abc \geq 2b^2\sqrt{ac}$$
$$c^2+abc \geq 2c^2\sqrt{ab}$$
Cộng theo vế, $$\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3abc \geq 2a^2\sqrt{bc}+2b^2\sqrt{ac}+2c^2\sqrt{ab}(1)$$
Áp dụng $$Cauchy$$ cho 3 số không âm, ta có:
$$a^3+b^3+c^3 \geq 3.abc(2)$$
$$(1)(2) \Rightarrow dpcm$$

 

[chinhams298]

anh vodich hoc mai và the fool giải hộ bài tỏng đi
$$1^2 +2^2 +....+ n^2=?????$$

[TEX]S=1^2+2^2+...+n^2=1^2+1+2^2+2+...+n^2+n-(1+2+...+n) = 1.2+2.3+...+n(n+1)-S_{1}(S_{1}=1+2+3+...+n)[/TEX]
[TEX]S_{2}=1.2+2.3+...+n(n+1)=\frac{1}{3}.(1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)((n+2)-(n-1))) = \frac{1}{3} (1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/TEX]
Vậy [TEX]S=S_2-S_1=\frac{n(n+1)(n+2}{3}-\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]

 

[chinhphuc_math]

Áp dụng $$BDT$$ $$Cauchy \Rightarrow a^3+abc \geq 2a^2\sqrt{bc}$$
$$b^3+abc \geq 2b^2\sqrt{ac}$$
$$c^2+abc \geq 2c^2\sqrt{ab}$$
Cộng theo vế, $$\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3abc \geq 2a^2\sqrt{bc}+2b^2\sqrt{ac}+2c^2\sqrt{ab}(1)$$
Áp dụng $$Cauchy$$ cho 3 số không âm, ta có:
$$a^3+b^3+c^3 \geq 3.abc(2)$$
$$(1)(2) \Rightarrow dpcm$$

ngoài ra dùng cách lớp 9 cũng ra!
bài mới nè!
cho a>0,b>0 thoả mãn a+b=5
chứng minh:[TEX]a^2b^3\leq108[/TEX]

 

[_thebest_off]

ngoài ra dùng cách lớp 9 cũng ra!
bài mới nè!
cho a>0,b>0 thoả mãn a+b=5
chứng minh:[TEX]a^2b^3\leq108[/TEX]

[TEX]P=a^2.b^3=(\frac{3}{2})^3.a.a.(\frac{2}{3}b)\frac{2}{3}b)\frac{2}{3}b)\leq(\frac{3}{2})^3.(\frac{a+a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b}{5})^5=32.(\frac{3}{2})^3=108[/TEX]
Dấu = khi a=2 b=3

 

[hotgirlthoiacong]

chưa hiểu

[TEX]P=a^2.b^3=(\frac{3}{2})^3.a.a.(\frac{2}{3}b)\frac{2}{3}b)\frac{2}{3}b)\leq(\frac{3}{2})^3.(\frac{a+a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b}{5})^5=32.(\frac{3}{2})^3=108[/TEX]
Dấu = khi a=2 b=3

mình mới học thêm cô giảng lí thuyết còn mơ hồ lắm. Bn làm rõ ra

 

[tutooo]

[toán 10] giải phương trình, khó

giải phương trình:
[TEX] \sqrt[3]{6+x} + \sqrt{2-x} = 2 [/TEX]



moị ng­ười làm hộ cái nhé, thanks trước

 

[binhbk_247]

giải phương trình:
[TEX] \sqrt[3]{6+x} + \sqrt{2-x} = 0 [/TEX]



moị ng­ười làm hộ cái nhé, thanks trước

Có cách này hay hơn nè
Đặt [TEX]a = \sqrt[3]{6+x}, b = \sqrt{2-x}[/TEX]
Ta có hệ [TEX]\left\{\begin{array} a + b = 0 (1)\\ a^3 + b^2 = 8 (2)\end{array} \right.[/TEX]
Rút a hoặc b từ pt (1) rồi thế vào pt (2) tìm ra a,b. Từ đó tìm ra nghiệm bạn nha
(Nhớ các điều kiện của bài toán bạn nha)

 

[pedung94]

kinh khủng. Bài làm của mình ra nghiệm là

$$x=\sqrt[3]{\frac{107}{27}+\sqrt[]{\frac{11448}{27^2}}}+\sqrt[3]{\frac{107}{27}-\sqrt[]{\frac{11448}{27^2}}}- \frac{1}{3}$$

chả biết trong quá trình làm mình có bị sai số ko nữa???? vì bài làm hơi dài nên chỉ poss kết quả thui

@binhbk_247 khó ở chỗ cái giải pt đấy, chứ làm ra thế, ai mà làm ko đc. Bạn cùng giải xem nghiệm có ra giống mình ko?

 

[ilovekimbum]

Có cách này hay hơn nè
Đặt [TEX]a = \sqrt[3]{6+x}, b = \sqrt{2-x}[/TEX]
Ta có hệ [TEX]\left\{\begin{array} a + b = 0 (1)\\ a^3 + b^2 = 8 (2)\end{array} \right.[/TEX]
Rút a hoặc b từ pt (1) rồi thế vào pt (2) tìm ra a,b. Từ đó tìm ra nghiệm bạn nha
(Nhớ các điều kiện của bài toán bạn nha)

từ (1) rút ra a=-6
sau đó thay vào pt (2)
đc phương trình: [TEX] b^3 - b^2 -8=0[/TEX]
sau đó giải pt này ra, đc b= ??
rút ra a
rồi tính nốt