V
vodichhocmai
[TEX]T=\(9a+\frac{1}{a}\)+\(9b+\frac{1}{b}\)+\(9c+\frac{1}{c}\)-8\(a+b+c\) \\\ \ \ge 6+6+6-8=10 [/TEX]
- Status
[TEX]T=\(9a+\frac{1}{a}\)+\(9b+\frac{1}{b}\)+\(9c+\frac{1}{c}\)-8\(a+b+c\) \\\ \ \ge 6+6+6-8=10 [/TEX]
T
thefool
.............................. ........... a=b=c=1/3................................................
C
chinhphuc_math
đúng rùi đó!có bài khủng hơn hỏi nè!may thế sắp kt rùi lại có ng hỏi:
[TEX](z+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(z+y)\leq5(y+z)^3[/TEX]
S
silvery93
như nào , bạn giúp nhé ( bài này đứa bạn nó hỏi nhưng t pó tay chưa học fần đo; giải theo cách l8 thôi)
[TEX](z+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(z+y)\leq5(y+z)^3[/TEX]
Đề ĐH năm vừa rồi xem đ/a trên mạng
Last edited by a moderator:
C
chinhphuc_math
tớ cũng lên đọc rùi nhưng nó khó lém hok hỉu mún post lên hỏi mọi ng xem có cách nào dễ hiểu hơn hok? cả bài này nữa:x,y,z>0
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{B}+\frac{1}{c}=4[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y}\leq1[/TEX]
Last edited by a moderator:
S
silvery93
quanh quẩn chỉ áp dụng [tex]Cauchy[/tex],1 đề thi đh khá lâu , có thể xem đ/a bài này trên Ôn thi . co m ( phần BĐT)
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{16}{2x+y+z}[/TEX]
[TEX]\righ \sum_{cyclic}\frac{16}{2x+y+z}\le 4\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \)[/TEX]
[TEX]\righ \sum_{cyclic}\frac{1}{2x+y+z}\le 1 [/TEX]
T
thefool
Bài này cũng chỉ xuất phát từ bddt cơ bản sau: [tex]a^2+b^2\geq 2ab[/tex]
Last edited by a moderator:
S
silvery93
anh vodich hoc mai và the fool giải hộ bài tỏng đi
[tex]1^2 +2^2 +....+ n^2=?????[/tex]
[tex]1^2 +2^2 +....+ n^2=?????[/tex]
Last edited by a moderator:
C
chinhphuc_math
R
rua_it
Áp dụng [tex]BDT[/tex] [tex]Cauchy \Rightarrow a^3+abc \geq 2a^2\sqrt{bc}[/tex]
[tex]b^3+abc \geq 2b^2\sqrt{ac}[/tex]
[tex]c^2+abc \geq 2c^2\sqrt{ab}[/tex]
Cộng theo vế, [tex]\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3abc \geq 2a^2\sqrt{bc}+2b^2\sqrt{ac}+2c^2\sqrt{ab}(1)[/tex]
Áp dụng [tex]Cauchy[/tex] cho 3 số không âm, ta có:
[tex] a^3+b^3+c^3 \geq 3.abc(2)[/tex]
[tex](1)(2) \Rightarrow dpcm[/tex]
Last edited by a moderator:
C
chinhams298
[TEX]S=1^2+2^2+...+n^2=1^2+1+2^2+2+...+n^2+n-(1+2+...+n) = 1.2+2.3+...+n(n+1)-S_{1}(S_{1}=1+2+3+...+n)[/TEX]
[TEX]S_{2}=1.2+2.3+...+n(n+1)=\frac{1}{3}.(1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)((n+2)-(n-1))) = \frac{1}{3} (1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/TEX]
Vậy [TEX]S=S_2-S_1=\frac{n(n+1)(n+2}{3}-\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
C
chinhphuc_math
ngoài ra dùng cách lớp 9 cũng ra!
bài mới nè!
cho a>0,b>0 thoả mãn a+b=5
chứng minh:[TEX]a^2b^3\leq108[/TEX]
T
_thebest_off
[TEX]P=a^2.b^3=(\frac{3}{2})^3.a.a.(\frac{2}{3}b)\frac{2}{3}b)\frac{2}{3}b)\leq(\frac{3}{2})^3.(\frac{a+a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b}{5})^5=32.(\frac{3}{2})^3=108[/TEX]
Dấu = khi a=2 b=3
H
hotgirlthoiacong
chưa hiểu
mình mới học thêm cô giảng lí thuyết còn mơ hồ lắm. Bn làm rõ ra[TEX]P=a^2.b^3=(\frac{3}{2})^3.a.a.(\frac{2}{3}b)\frac{2}{3}b)\frac{2}{3}b)\leq(\frac{3}{2})^3.(\frac{a+a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b}{5})^5=32.(\frac{3}{2})^3=108[/TEX]
Dấu = khi a=2 b=3
T
tutooo
[toán 10] giải phương trình, khó
giải phương trình:
[TEX] \sqrt[3]{6+x} + \sqrt{2-x} = 2 [/TEX]
moị người làm hộ cái nhé, thanks trước
giải phương trình:
[TEX] \sqrt[3]{6+x} + \sqrt{2-x} = 2 [/TEX]
moị người làm hộ cái nhé, thanks trước
Last edited by a moderator:
B
binhbk_247
Có cách này hay hơn nè
Đặt [TEX]a = \sqrt[3]{6+x}, b = \sqrt{2-x}[/TEX]
Ta có hệ [TEX]\left\{\begin{array} a + b = 0 (1)\\ a^3 + b^2 = 8 (2)\end{array} \right.[/TEX]
Rút a hoặc b từ pt (1) rồi thế vào pt (2) tìm ra a,b. Từ đó tìm ra nghiệm bạn nha
(Nhớ các điều kiện của bài toán bạn nha)
Last edited by a moderator:
P
pedung94
kinh khủng. Bài làm của mình ra nghiệm là
[tex]x=\sqrt[3]{\frac{107}{27}+\sqrt[]{\frac{11448}{27^2}}}+\sqrt[3]{\frac{107}{27}-\sqrt[]{\frac{11448}{27^2}}}- \frac{1}{3} [/tex]
chả biết trong quá trình làm mình có bị sai số ko nữa???? vì bài làm hơi dài nên chỉ poss kết quả thui
@binhbk_247 khó ở chỗ cái giải pt đấy, chứ làm ra thế, ai mà làm ko đc. Bạn cùng giải xem nghiệm có ra giống mình ko?
[tex]x=\sqrt[3]{\frac{107}{27}+\sqrt[]{\frac{11448}{27^2}}}+\sqrt[3]{\frac{107}{27}-\sqrt[]{\frac{11448}{27^2}}}- \frac{1}{3} [/tex]
chả biết trong quá trình làm mình có bị sai số ko nữa???? vì bài làm hơi dài nên chỉ poss kết quả thui
@binhbk_247 khó ở chỗ cái giải pt đấy, chứ làm ra thế, ai mà làm ko đc. Bạn cùng giải xem nghiệm có ra giống mình ko?
I
ilovekimbum
từ (1) rút ra a=-6
sau đó thay vào pt (2)
đc phương trình: [TEX] b^3 - b^2 -8=0[/TEX]
sau đó giải pt này ra, đc b= ??
rút ra a
rồi tính nốt
- Status