[Toán 10] Mệnh đề

H

haaanh

giúp tớ với các bạn ơi

Bạn nào làm được mong ghi cách giải ở dưới nha!! Cảm ơn nhiều
Bài 1 nè: CMR Phương trình m^2 - n^2 = 2002 ko có nghiệm nguyên
Bài 2: CMR trong khai triển thập phân của Pi ( pi kí hiệu như trong tính diện tích hay chu vi đường tròn í) có chữ số xuất hiện vô hạn lần
Bài 3 CMR nếu a, b, c là số nguyên lẻ thì phương trình
ax^2 + bx + c = O
ko có nghiệm hữu tỷ
Chú ý nha Đây thuộc dạng bài áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
đề bài chính xác 100%
khi%20(59).gif
 
T

tranmanhhoang1214

câu 1/ ta có VP chia 4 dư 2 :)
do VP chẵn nên VT chẵn \Rightarrow m và n cùng chẵn hoặc cùng lẻ
%%-xét m,n chẵn \Rightarrow m=2k,n=2p \Rightarrow m^2-n^2=4(k^2-p^2) chia hết cho 4 :cool:
%%-xét m,n lẻ \Rightarrow m=2a+1,n=2b+1\Rightarrowm^2-n^2=4(a^2+a-b^2-b)chia hết cho 4 ;)
từ :):cool:;)\Rightarrow ptr m^2-n^2=2002 hok có nghiệm nguyên
 
T

tranmanhhoang1214

câu 3/ ax^2+bx+c=0 %%-
do a lẻ nên a khác 0 \Rightarrow %%- là ptr bậc 2
do b lẻ nên b=4k+1 \Rightarrow b^2=8q+1 (q nguyên)
do a,c lẻ nên a.c=2k+1(k nguyên)\Rightarrow4ac=8k+4
vậy đenta=b^2-4ac=8q+1-8k-4=8(q-k)-3 \Rightarrow đenta không là Số chính phương
(vì SCP chia cho 8 chỉ dư 0,1,4)\Rightarrow%%-không có nghiệm hữu tỉ
 
R

ruacon.k0ol

giúp mình....mình ko làm dc :((

cho a, b , c là 3 độ dài cùa 1 tam giác vuông với a là cạnh huyền
CM : a^n \geq b^n + c^n
n là số tự nhiên, n\geq2
 
T

thanh_kha

c/m bang quy nap: voi n=2 ==> mde dung
gia su dung voi n = k(gtqn)
c/m mde dung voi n=k+1:
a^(n+1) \geq a.a^n\geq a(b^n + c^n)\geqb.b^n +c.c^n\geqb^(n+1) + c^(n+1)
==> dpcm
 
Last edited by a moderator:
R

ruacon.k0ol

các bậc thầy ới ....help me

với n là 1 số tự nhiên
CM : x + 1/x là sôs nguyên thì: x^n + 1/x^n cũng là số nguyên
:eek:
 
K

kaitou610

Tôi làm bài này có gì sai xin đc lượng thứ...... :D
 
Last edited by a moderator:
K

kaitou610

e hèm, thử làm xem sao nào:
x + 1/x là số nguyên ( đặt bằng a)
Ta nhận thấy: 1/(x + 1/x ) = x + 1/x
=> a=1/a => a= 1,-1 hoặc 0
Xét a=1 => x + 1/x = 1
giải pt, ta có (x - 1/2)^2 = -3/4 (vô lý)
Xét a = -1 => x + 1/x = -1
giải pt, ta có (x + 1/2)^2 = -3/4 (vô lý)
Xét a = 0 => x = 0
=> x^n + 1/x^n cũng là số nguyên và = 0 ;)
nhớ cám ơn nha ^^
 
Last edited by a moderator:
N

nhan9610

bạn ơi, bạn làm sai rồi, ngày từ chỗ:
"Ta nhận thấy: 1/(x + 1/x ) = x + 1/x"
bạn xem lại đi.
 
K

kaitou610

1/(x + 1/x ) = 1/x + 1/1/x = 1/x + x
Ừ nhỉ, sorry, quả thật lâu lắm tôi mới mò tới dạng toán này ^^
 
Last edited by a moderator:
P

pmt94

kaitou610 said:
1/(x + 1/x ) = 1/x + 1/1/x = 1/x + x
Ừ nhỉ, sorry, quả thật lâu lắm tôi mới mò tới dạng toán này ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sai rồi bạn ơi!
Phép cộng phân số là Tử + Tử giữ nguyên mẫu chứ có phải mẫu + mẫu giữ nguyên tử đâu
Vì thế 1/(x+1/x) # 1/x +1/1/x ko thể = được. Xem lại đi bạn ơi!
 
P

pmt94

ruacon.k0ol said:
với n là 1 số tự nhiên
CM : x + 1/x là sôs nguyên thì: x^n + 1/x^n cũng là số nguyên
:eek:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này có thể giải như sau (dùng phương pháp phản chứng)
Giả sử n là một số tự nhiên
(x+1/x) nguyên

(x^n+1/x^n) không nguyên

Ta có: x+1/x=(x^2+1)/x nguyên

x^n+1/x^n=(x^2n+1)/x^n không nguyên

=> Với n=1 thì x^n+1/x^n=(x^2n+1)/x^n=(x^2+1) nguyên => vô lý (vì x^n+1/x^n=(x^2n+1)/x^n không nguyên)
=> giả sử sai => dpcm

Đó là cái áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học ( Lớp 10 ct nâng cao)
Mọi ngưới xem đi có gì sai sót thì đóng góp ý kiến dùm :D
 
L

leanhduy

Mình có 1 số bài muốn hỏi nè:
1.Với các số tự nhiên a và b, nếu a^2 + b^2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là các số lẻ
2.Nếu tổng của n số thực bằng n + 1 (n\geq2) thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1
3.Nếu tích 5 số nguyên bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0
4.Không thể chia 7 quả cam cho 3 người, sao cho mỗi người có không quá 2 quả cam
5.Nếu a^5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5, với a là số tự nhiên.Từ kết quả đó hãy CM : Với mọi số tự nhiên a,b nếu a^5 + b^5 chia hết cho 5 thì a + b chia hết cho 5

Năm bài này CM bằng ff fản chứng nhé.Còn bài này thì không cần fản chứng nè:
"Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n^2 chia cho 4 dư 1"

Làm nhanh hộ mình nha
 
G

gacon_lonton_timban

Làm bài dễ ^^!

"Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì[TEX] n^2 [/TEX]chia cho 4 dư 1"
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Do n là số lẻ nên gọi [TEX]n= 2k+1[/TEX]
Ta có[TEX] n^2 = 4k^2+4k+1 = 4k(k+1) + 1 [/TEX] chia cho 4 sẽ dư 1 :)>-
Tạm thời thế này đã, lát bổ sung típ nghen, nháp cái đã ^^!
 
O

overlap

mình thắc mắc?

cho mọi số tự nhiên n CMR n^2 + n + 1 không chia hết cho 9 ?
mình không hiểu phần giải của bạn ngomaithuy93
vì sao n^2 + n +1 = (n-9)^2 +19(n-9) +91 ? các bạn giải thích dùm mình nha mình là thành viên mới hân hạnh được làm quen :):)
 
N

nhjm_kut3

overlap said:
cho mọi số tự nhiên n CMR n^2 + n + 1 không chia hết cho 9 ?
mình không hiểu phần giải của bạn ngomaithuy93
vì sao n^2 + n +1 = (n-9)^2 +19(n-9) +91 ? các bạn giải thích dùm mình nha mình là thành viên mới hân hạnh được làm quen :):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Như thja' này ha bạn
[TEX]n^2+n+1=n^2+19n-18n+81+91-171=(n^2-18n+81)+(19n-171)+91 =(n-9)^2+19(n-9)+91[/TEX]
 
H

hi.iamblue

bài giải đó có vấn đề rồi bạn. Mình giải bài đó thế này:

Nếu n=3k thì n^2+n+1=9k^2+3k+1 --> không chia hết cho 3 --> không chia hết cho 9
Nếu n=3k+1 thì n^2+n+1=9k^2+9k+2 --> không chia hết cho 9
Nếu n=3k+2 thì n^2+n+1=9k^2+15k+7=9k^2+3(5k+2)+1 --> không chia hết cho 3 --> không chia hết cho 9

^_^ mọi ngời cho ý kiến nha.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom