[Toán 10] Mệnh đề

[banvatoi_94]

Nếu bạn nghĩ mình làm không đúng, vậy bạn làm thử xem sao

theo bạn thì có 501 người biết tất mọi người vậy giả sử có 4 người A B C D là 4 trong 501 người đó thì 4 người đó đều biết nhau thế là trái với đề bài là cứ 4 người thì 1 người biết những người còn lại mà bạn

 

[cuoi_sau_rang]

Nếu như vậy thì đề bài hơi vô lý thì phải !

 

[banvatoi_94]

thôi để mình giải luôn nha
giả sử có 2 người A B biết tất cả 2005 người còn lại thì trong 4người ABCD sẽ có 2người biết tất cả 4người đó như vậy là trái với đề bài vậy \Rightarrow có 1

thấy chưa ông rua_it >->->->-

 

[pntnt]

Trước hết, ta cm mđ sau: [TEX]\forall a,b,c; 0<a\leq b \leq c[/TEX] Nếu a,b,c ko là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì [TEX]c\geq a+b[/TEX] (tcm)

Không mất tính tổng qát, giả sử:
[TEX]1 \leq a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_7 < 13[/TEX]
GS: ko tồn tại 3 đoạn thẳng nào trong 7 đoạn trên để tạo thành 1 tg

Áp dụng mđ trên ta có
[TEX]a_7 \geq a_5 +a_6[/TEX] (I)
[TEX]a_5 \geq a_4 +a_3 \geq (a_3+a_2)+(a_2+a_1) \geq (a_1+a_2)+2a_2+a_1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a_5 \geq 3a_2+2a_1 \geq 3.1+ 2.1 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]a_5 \geq 5[/TEX] (II)
[TEX]a_6 \geq a_5+a_4 \geq (a_4+a_3) + (a_3+ a_2) \geq ... \geq 5a_2 +3a_1 \geq 5.1 +3.1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a_6\geq 8[/TEX] (III)

(II)+(III): [TEX]a_5 +a_6 \geq 13[/TEX] (IV)
(I) và (IV) \Rightarrow [TEX]a_7 \geq 13[/TEX]
điều này mâu thuẫn gt [TEX]a_7<13[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[conan8564981]

Giúp mình với

a/ Nếu tích 2 số nguyên a và b chia hết cho 7 thì hoặc a chia hết cho 7 hoặc b chia hết cho 7
b/ Nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đt thứ 3 thì chúng //
c/ Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 độ

 

[thanhnhoc]

chứng minh bằng pp qui nạp!!

chứng minh các câu sau bằng phương pháp qui nạp:
a. 1+2+3+4+...+n=[TEX]\frac{n(n+1)}{2}[/TEX] \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

b. [TEX]1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+...+n^{2}[/TEX]=[TEX]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX] \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

c. [TEX]1^{3}+2^{3}+13^{3}+4^{3}+...+n^{3}[/TEX]=[TEX]\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}[/TEX] \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

d. 1-2+3-4+...-2n+(2n+1)=n+1 \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

e. 1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)=[TEX]n(n+1)^{2}[/TEX] \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

f. [TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]=[TEX]\frac{n}{n+1}[/TEX] \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

g. [TEX]13^{n}[/TEX]-1 chia hết cho 6 \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

h. [TEX]2^{n}[/TEX]>2n+1 với n>2; n thuộc N

i. [TEX]n^{3}+3n^{2}+5n[/TEX] chia hết cho 3 \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

j. [TEX]n^{3}+2n[/TEX]chia hết cho 3 \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

k. [TEX]4^{n}[/TEX]-1+15n chia hết cho 9 \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

l. [TEX]3^{2n+1}+2^{n+2}[/TEX] chia hết cho 7 \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

m. [TEX]6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}[/TEX]chia hết cho 11 \foralln[TEX]\epsilon[/TEX]N*

n. Cho tam giác ABC vuông tại A. cm: [TEX]a^{n}[/TEX]\geq[TEX]b^{n}+c^{n}[/TEX]n>1, n thuộc N

ai giải đc câu nào thỳ giúp nha!@};-

 

[phuong95_online]

1, câu này là kết quả quen thuộc rùi mà thôi để c/m bag` quy nạp lại vậy
- với n=1 ta có (1) hiển nhiên đúng
-giả sử(1)đúng với n=k( k thuộc N*).Tức là ta có 1+2+3+..+k=k(k+1)/2
ta cần c/m(1) đúng vs n=k+1 tức là 1+2+3..+k+1=(k+1)(k+2)/2
-với n=k+1 ta có
1+2+3+..+k+1=k(k+1)/2+(k+1)=...=(k+1)(k+2)/2
vậy (1) đúng với n=k+1,do đó (1) đúng vs mọi n thuôc N*

 

[phuong95_online]

Mình có 1 số bài muốn hỏi nè:
1.Với các số tự nhiên a và b, nếu a^2 + b^2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là các số lẻ
2.Nếu tổng của n số thực bằng n + 1 (n\geq2) thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1
3.Nếu tích 5 số nguyên bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0
4.Không thể chia 7 quả cam cho 3 người, sao cho mỗi người có không quá 2 quả cam
5.Nếu a^5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5, với a là số tự nhiên.Từ kết quả đó hãy CM : Với mọi số tự nhiên a,b nếu a^5 + b^5 chia hết cho 5 thì a + b chia hết cho 5

Năm bài này CM bằng ff fản chứng nhé.Còn bài này thì không cần fản chứng nè:
"Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n^2 chia cho 4 dư 1"

Làm nhanh hộ mình nha

2,nếu trong n số thực không có số nào lớn hơn 1-->tổng của n số thực\leqn
mà tổng của n số thực =n+1-->vô lý
1,giả sử a và b đồng thời là các số lẻ
do số chính phương lẻ khi chia cho 8 chỉ có thể dư 1 nên tổng a^2+b^2 chia 8 dư hai(mâu thuẫn)-->...
4,giả sử có thể chia 7 quả cam cho 3 người mà số quả mỗi ng` hok quá 2 quả cam.ta có tổng số quả cam của ba người < 2.3=6 quả--->mẫu thuẫn

 

[gh0sts2kas]

a/ Nếu tích 2 số nguyên a và b chia hết cho 7 thì hoặc a chia hết cho 7 hoặc b chia hết cho 7
b/ Nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đt thứ 3 thì chúng //
c/ Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 độ

b, Giả sử 2 đường thẳng không // thì chúng sẽ cắt nhau tại 1 điểm \Rightarrow 3 đường thẳng sẽ tạo ra được 1 tam giác mà tổng các góc của tam giác đó lớn hơn 180 độ \Rightarrow giả thiết sai \Rightarrow đpcm
c, Giả sử tam giác mà không có góc nào nhỏ 60 độ thì tổng 3 góc của tam giác đó lớn hơn 180 độ \Rightarrow giả thiết sai \Rightarrow đpcm

 

[251295]

- Mấy con này chắc thuộc cùng 1 dạng.

- Phương pháp làm như sau:

- Cho n=1 (với điều kiện n thuộc N*) hoặc cho n=0 rùi n=1 (với n thuộc N).

+ Thấy thoả mãn.

- Giả sử n = k thoả mãn đề bài.

- Cho n=k+1 rùi bạn chứng minh dựa vào n = k, nhân bung ra thì sẽ được điều thoả mãn với đề bài.

- Cách làm là như thế, chứ nếu làm cụ thể thì dài lắm.

 

[truongcuchinhtrt]

[Toan 10]-Ap dung menh de vao suy luan toan hoc

Xet hai menh de
P: "4686 chia het cho 6" ; Q: "4686 chia het cho 4"
Hay phat bieu menh de P\Rightarrow Q va cho biet menh de nay dung hay sai

 

[truongcuchinhtrt]

chung minh dinh li

chung minh dinh li sau bang phan chung:
"Neu a, b la hai so duong thi a+b \geq 2\sqrt[2]{ab}

 

[badboy_love_kutegirl]

câu n và câu h dùng nguyên lý quy nạp tổng quát
P(n) ===> P(n+1)
các câu con` lại làm theo 251295
hai cái này hơi giống nhau

 

[xuanhung1010]

nếu 4686 chia hết chôthif nó cũng chia hết cô 4
mệnh đề này là sai

 

[xuanhung1010]

Tôi xin lỗi tôi nhầm mệnh đè này là hoàn toan sai.............

 

[xuanhung1010]

bạn giả sử nếu a+b nhỏ hơn hoăc bằng 2 căn ab. sau đó bạn lấy a+b trừ cho 2 can ab sẽ thấy là một hằng đẳng thức mà hằng đẳng thức chỉ lớn hon hoặc bằng không nên không thể tồn tai dấu nhỏ hơn hoạc băng mà phải lớn hơn hoặc bằng

 

[hienzu]

Giả sử: a+b\leq2[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+2ab\leq 4ab [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}-2ab\leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]{(a-b)}^{2}\leq 0[/TEX]
Vô lý \Rightarrow đpcm

 

[dkhp95]

[toán 10]cm bằng pp phản chứng !!!~

Nếu a,b,c không đồng thời bằng nhau thì [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] > ab + bc + ac

 

[duynhan1]

Nếu a,b,c không đồng thời bằng nhau thì [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] > ab + bc + ac

Giả sử [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \le ab+bc+ca [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \le 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=b=c [/TEX]( trái với giả thuyết )

Vậy nếu a,b,c không đồng thời bằng nhau thì [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] > ab + bc + ac

 

[cuapupi]

chứng minh định lý hình học bằng phản chứng

cm định lý sau bằng pp phản chứng: " Nếu tứ giác có tổng các góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp đc"
lưu ý: phải giả sử là tứ giác đó hok nội tiếp chứ hok thể cm ngược lại