[Toán 10] Mệnh đề

T

thuyan9i

he he
soi nổi ghê
típ nè
1,mọi n thuộc N thì n^2 +2 ko chia hết cho 3
8,mọi x thuộc R thì x^3 >x^2
 
D

doigiaythuytinh

thuyan9i said:
he he
soi nổi ghê
típ nè
1,mọi n thuộc N thì n^2 +2 ko chia hết cho 3
8,mọi x thuộc R thì x^3 >x^2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. Với n= 3k : n^2 +2 = (3k)^2 +2 ko chia hết cho 3
Với n= 3k +1 : n^2 +2 = ( 3k +1 )^2 +2
= 9k^2 +6k +1 + 2
= 9k^2 + 6k + 3 chia hết cho 3
Đề có sai hok bạn:D
Còn câu 2: HÌnh như đề cũng sai roy`: (-2 )^3 < (-2)^2
 
W

wormcat1608

Câu 1 : Với n =4 ta có :[TEX] 4^2 +1 = 18[/TEX] . 18 chia hết cho 3
Câu 2 : ta xét : [TEX]x^3-x^2 =x^2.(x-1)[/TEX] . Với x bé hơn hoặc bằng 1 ta sẽ có [TEX]x^3 [/TEX]bé hơn hoặc bằng[TEX] x^2[/TEX] !
Đề bài có thể sửa thành : C/m những câu sau đây là sai !
 
T

thuyan9i

wormcat1608 said:
Câu 1 : Với n =4 ta có :[TEX] 4^2 +1 = 18[/TEX] . 18 chia hết cho 3
Câu 2 : ta xét : [TEX]x^3-x^2 =x^2.(x-1)[/TEX] . Với x bé hơn hoặc bằng 1 ta sẽ có [TEX]x^3 [/TEX]bé hơn hoặc bằng[TEX] x^2[/TEX] !
Đề bài có thể sửa thành : C/m những câu sau đây là sai !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xin cảnh báo lại các bác
đề đúng 100%
cô giáo mình đánh máy sai à
dù sao cũng thank
típ
tồn tại x thuộc N ,mọi y thuộc N
cm: x chia hết cho y
 
Last edited by a moderator:
N

ngoleminhhai12k

nangsommai95 said:
hình như sai rồi bạn ơi.VD:n=2(chẵn)\Rightarrow5n-1=9(lẻ):confused::confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn xem lại nhé đề là cho 5n-2 là số lẻ CM n là số lẻ, đè hoàn toàn chuẩn. Mình giải như sau :
Giả sử 5n-2 là "số lẻ" thì 5n =số lẻ+ 2->>>>(chuyển vế mà bạn) là một số lẻ
->>>>n là số lẻ vì lẻ chia 5(5 là một số le) lại ra lẻ. Đẳng thức được Cm.
 
N

niemtin_267193

ngoleminhhai12k said:
Bạn xem lại nhé đề là cho 5n-2 là số lẻ CM n là số lẻ, đè hoàn toàn chuẩn. Mình giải như sau :
Giả sử 5n-2 là "số lẻ" thì 5n =số lẻ+ 2->>>>(chuyển vế mà bạn) là một số lẻ
->>>>n là số lẻ vì lẻ chia 5(5 là một số le) lại ra lẻ. Đẳng thức được Cm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thì bạn thuyan9i sửa lại đề òi chứ sao? :)):)) !!!!!!!!!!!!!****************************???
 
M

mimbzai

hix...Mình chưa hỉu lắm về vấn đề chứng minh này, mong các bạn giúp đỡ!( mình còn gà mờ lém)
 
M

mimbzai

Cho tớ hỏi là nếu số đó chia hết cho số nào thì ta kí hịu là số đó zới chữ k hay sao?? Vd: 5k, 2k..
 
K

khum_hangjen

lightstarone said:
anh chị giúp em bài này nha'
Với mọi n thuộc Z+thì :2^n >= n+2 [TEX](*)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
với n =2 ta có [TEX](*) \Leftrightarrow 4 \geq 4 [/TEX]

Thử vào thêm độ [TEX]1[/TEX] ; [TEX]2[/TEX] giá trị nữa

Giả sử [TEX](*)[/TEX] đúng với [TEX]n=k [/TEX] tức là ta có :

[TEX]2^k \geq k +2 [/TEX] với [TEX]\forall k[/TEX]

Với [TEX]n=k+1[/TEX]; ta có [TEX](*)[/TEX] tuơng đương với :

[TEX]2^{k+1} \geq k+1+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2.2^k \geq 2.(k+2) = 2k +4 > k+3[/TEX]

vậy điều giả sử là đúng , ta suy ra ĐPCM

[TEX]P/S:[/TEX] xem lại cái điều kiện ; chứ n = 1 nó không thỏa mãn

 
Last edited by a moderator:
L

lightstarone

Cảm ơn anh chị nhiều nha'
Em cũng nghĩ với n =1 thì ko thoả mãn nhu?ng đề cho là với mọi n thuộc Z
 
K

koisiujing

{Toán 10}Bài toán lo gic về mệnh đề.....

1.Các nghề nghiệp của 3 anh em Cần , Bách , An là dược sĩ , nha sĩ và bác sĩ.Xác định nghề của mõi người biết các mệnh đề sau đây đúng.
a.Nếu An là bác sĩ thì bách là nha sĩ
b.Nếu an là nha sĩ thì Bách là dược sĩ
c.Nếu Bách không phải là bác sĩ thì Cần là nha sĩ
d.Nếu Cần là dược sĩ thì An là nha sĩ


2.Tính số tuổi của Ất ,Canh , Bính biết các mệnh đề sau đúng:
a.Bính có 27 tuổi hay Ất có 25 tuổi
b.Canh có 24 tuổi hay Ất có 26 tuổi
c.Tuổi Ất hơn tuổi Canh và tuổi Cánh hơn Bính 2 tuổi
 
L

lightstarone

Anh chị giúp em với nha:
C/M:Với mọi n thuộc Z+thì : 1^3 +2^3+...+n^3 =n^2.(n+1)^2/4
 
K

koisiujing

không ai trả lời trời..Mệt thật..bài đơn giản thế mà không ai trả lời được..!!!:eek:
 
L

lazycat_95

vipdang10b said:
2>a/b+c +b/c+a +c/b+a >=3/2[a,b,c,la 3 canh tam giac]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

A=a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
\RightarrowA+3=(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b)
\RightarrowA+3=(a+b+c).( 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c) )
\Rightarrow2A+6= 2(a+b+c).( 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c) )
\Rightarrow2A+6=( (a+b)+(b+c)+(c+a) )( 1/(a+c)+1/(b+c)+1/(a+b) )\geq9
(Áp dụng BDT với x,y,z dương thì (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)\geq9)
\Rightarrow2A+6\geq9
\Rightarrow2A\geq3
\RightarrowA\geq3/2
 
T

tuananh8

vipdang10b said:
2>a/b+c +b/c+a +c/b+a >=3/2[a,b,c,la 3 canh tam giac]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta phải cm 2BĐT:

[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} (1)[/TEX]

[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} < 2 (2)[/TEX]

theo BĐT nestbit thì: [TEX]\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}[/TEX]

Chứng minh: [TEX]\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{y+z}-\frac{1}{2}+\frac{y}{x+z}-\frac{1}{2}+\frac{z}{x+y}-\frac{1}{2}\geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2x-y-z}{y+z}+\frac{2y-x-z}{x+z}+\frac{2z-y-x}{y+x}\geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-y}{y+z}+\frac{x-z}{y+z}+\frac{y-x}{x+z}+\frac{y-z}{x+z}+\frac{z-y}{y+x}+\frac{z-x}{y+x}\geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(\frac{1}{y+z}-\frac{1}{x+z})+(x-z)(\frac{1}{y+z}-\frac{1}{x+y})+(y-z)(\frac{1}{x+z}-\frac{1}{x+y})\geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(\frac{x-y}{(y+z)(x+z)})+(x-z)(\frac{x-z}{(x+y)(y+z)})+(y-z)(\frac{y-z}{(x+z)(x+y)})\geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2}{(y+z)(x+z)}+\frac{(x-z)^2}{(y+x)(y+z)}+\frac{(y-z)^2}{(x+z)(x+y)}\geq 0[/TEX]

(Đây là BĐT đúng vì x,y,z>0)

Vậy[TEX] \frac {x}{y+z} + \frac {y}{x+z}+ \frac {z}{x+y} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Suy ra [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} (1)[/TEX]

Mặt khác do a,b,c >0 nên:

[TEX]\frac{a}{b+c}<\frac{a+a}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\frac{b}{c+a}<\frac{b+b}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\frac{c}{a+b}<\frac{c+c}{a+b+c}[/TEX]

Cộng 3 vế 3 BĐT trên ta được (2)

Từ 2 BĐT trên suy ra đpcm.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom