[Toán 10] Mệnh đề

B

balep

Lâu rùi mới tái ngộ lại....

Bài 1 :Giả sử n chẵn, nên n=2k+1
Ta có [TEX]{n}^{2}[/TEX]= [TEX]{2k+1}^{2}[/TEX]= [TEX]{4k}^{2}+4k+1[/TEX]
Vì 4k chẵn, và 1 lẻ nên [TEX]{n}^{2}[/TEX] lẻ (???)
Trái với giả thiết...
Còn mấy bài kia thì dĩa...
 
T

thitgayeulachanh_119

Trời ơi ! Sao mấy bài toán này khó dữ zậy ! Mọi người giup tui ha !
1. CMR nếu tích 2 số nguyên a và b là lẻ thì a và b là lẻ
2. CMR nếu a^2 + b^2 = 0 với mọi a, b thuộc R thì a = 0 và b = 0
3. CMR có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là đúng : "a2+b2>2bc" ; "b2 +c2 > 2ca" ; "c2 + a2 > 2ab" với a, b, c là 3 số bất kì
4. Cm định lí sau : "Trong một tam giác bất kì có nhiều nhất một góc tù"
5. CM các định lí sau : a, Với mọi số nguyên dương n, nếu n2 là số lẻ thì n lµ số lẻ
b, Nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giác vuông (a là cạnh huyền )thì b hoặc c chia hết cho 3
 
M

minhvuong9cdt

thitgayeulachanh_119 said:
Trời ơi ! Sao mấy bài toán này khó dữ zậy ! Mọi người giup tui ha !
1. CMR nếu tích 2 số nguyên a và b là lẻ thì a và b là lẻ
2. CMR nếu a^2 + b^2 = 0 với mọi a, b thuộc R thì a = 0 và b = 0
3. CMR có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là đúng : "a2+b2>2bc" ; "b2 +c2 > 2ca" ; "c2 + a2 > 2ab" với a, b, c là 3 số bất kì
4. Cm định lí sau : "Trong một tam giác bất kì có nhiều nhất một góc tù"
5. CM các định lí sau : a, Với mọi số nguyên dương n, nếu n2 là số lẻ thì n lµ số lẻ
b, Nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giác vuông (a là cạnh huyền )thì b hoặc c chia hết cho 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1, Xét 3TH : 1 chẵn + 1 lẻ ; 2 chẵn ; 2 lẻ .

\Rightarrow . . .

2, Ta có : [TEX]a^2\geq 0\\b^2\geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2+b^2=0\Leftrightarrow a^2=b^2=0\Leftrightarrow a=b=0[/TEX]

3, ( hok hỉu )

4, Nếu có > 1 góc tù \Rightarrow tổng 3 góc >180*

5, a, xét 2 TH : n chẵn & n lẻ => n lẻ đúng .

b, phải là TG vuông có các cạnh là ssố nguyên chứ !!!
 
Last edited by a moderator:
G

girl04

thitgayeulachanh_119 said:
3. CMR có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là đúng : "a2+b2>2bc" ; "b2 +c2 > 2ca" ; "c2 + a2 > 2ab" với a, b, c là 3 số bất kì
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
với a,b,c khác nhau nha
giả sử ko có bđt nào đúng \Rightarrow[TEX]a^2+b^2\leq2bc ; b^2 +c^2 \leq 2ca ; c^2 + a^2 \leq 2ab[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2a^2+2b^2+2c^2\leq2ab+2bc+2ca ,[/TEX]
theo bđt cauchy và do a,b,c khác nhau nên[TEX]a^2+b^2 > 2ab[/TEX](1)
[TEX]b^2+c^2>2bc[/TEX](2)
[TEX]c^2+a^2>2ca[/TEX](3)
từ (1),(2),(3)=>[TEX]2a^2+2b^2+2c^2 > 2ab+2bc+2ca [/TEX] (trái giả thiết)
=> trong 3 bất đẳng thức ban đầu có ít nhất một bđt đúng
 
D

doigiaythuytinh

giangilsth said:
bài 1 mình biết ít nhất có 3 cách giải sau đây mình sẽ pot cách ngắn nhất:
xét tam thức f(x)=(x-a)(x-B)(x-C)
f(x)= x^3 - (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x-abc
nhận thấy f(x)<0 với mọi x<0, Do đó f(x)=0 thì x>0
vậy a,b,c đều dương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng đề bài là áp dụng phương pháp phản chứng mà bạn
:):):)
 
C

chemicallife

chứng minh bằng pp phản chứng

chứng minh định lý : Với mọi số tự nhiên n ta đều có :n bình phương + n+ 1 không chia hết cho 9 (chỉ mình cách đánh bình phương với lun đi )
 
N

ngomaithuy93

chemicallife said:
chứng minh định lý : Với mọi số tự nhiên n ta đều có :n bình phương + n+ 1 không chia hết cho 9 (chỉ mình cách đánh bình phương với lun đi )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chứng minh định lí: Với mọi số tự nhiên n ta đều có: [TEX]n^2+n+1[/TEX] ko chia hết cho 9.
G/sử \exists số tự nhiên n, sao cho [TEX]n^2+n+1[/TEX] chia hết cho 9.
mà [TEX]n^2+n+1[/TEX] =[TEX](n-9)^2+19(n-9)+91[/TEX]
Do 91 ko chia hết cho 9 nên \Rightarrowg/sử sai\RightarrowĐ/lý đúng!:)>-
 
T

thuyan9i

góp vui với nhỉ
cho 5n-2 là số lẻ chứng minh n là số lẻ
 
Last edited by a moderator:
T

thuyan9i


típ câu 2 nè
với mọi x thuộc N cm:[TEX]n^2-1[/TEX] lẻ
 
Last edited by a moderator:
N

niemtin_267193

thuyan9i said:
ơ đúng đề rùi mà bạn
típ câu 2 nè
với mọi x thuộc N cm:[TEX]n^2-1[/TEX] lẻ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai đề òi em ơi , này nhé:
với x=3 (3 thuộc N) \Rightarrow [TEX]3^2-1=8[/TEX] chẵn
thuyan9i said:
góp vui với nhỉ
cho 5n-1 là số lẻ chứng minh n là số lẻ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai đề nốt:
VD:
làm nè: giả sử 5n-1 là số chẵn và n là số lẻ (đáng lẽ luận đề bên là sai đúng ko?)
\Rightarrow5n là số lẻ \Rightarrown là số lẻ\Rightarrowđúng
:))
post bài phải xem kĩ đề chứ :))
 
N

niemtin_267193

thuyan9i said:
góp vui với nhỉ
cho 5n-2 là số lẻ chứng minh n là số lẻ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giả sử 5n-2 chẵn và n lẻ
5n-2 chẵn \Rightarrow 5n chẵn \Rightarrow n chẵn (vì : chẵn.n =chẵn, lẻ.lẻ mới =lẻ)
\Rightarrowvô lí
\Rightarrow 5n-2 lẻ thì n lẻ
hoặc ngược lại :
giả sử n lẻ và 5n-2 chẵn
n lẻ \Rightarrow 5n lẻ \Rightarrow5n-2 lẻ \Rightarrowvô lí
\Rightarrow 5n-2 lẻ thì n lẻ
 
T

thuyan9i

típ nè
nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
2. với n nguyên dương,[TEX]n^2[/TEX] chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
 
N

niemtin_267193

thuyan9i said:
típ nè
nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
2. với n nguyên dương,[TEX]n^2[/TEX] chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giả sử n chia hết cho 3 nhưng [TEX]n^2[/TEX] ko chia hết cho 3
n chia hết cho 3 \Rightarrow n có thể viết dưới dạng :3.x (x [TEX]\in [/TEX]N*)

\Rightarrown^2 =(3x)^2=9x^2 chia hết cho 3 (vô lí)
n chia hết cho 3 thì [TEX]n^2[/TEX] chia hết cho 3
con số 1 tương tự!!!
 
J

jupiter994

1/ cái này cần Cm à 7 là nguyên tố mà
2/
[tex](3k+1)^2 = 9k^2+6k+1 =3(3k^2+2k)+1 [/tex]chia 3 dư 1
[tex](3k+2)^2=9k^2+12+4 =3.(3k^2+4+1)+1[/tex] chia 3 dư 1
để [tex]n^2 [/tex]chia hết cho 3 <-> n có dạng 3k tức là chia hết 3
 
W

wormcat1608

Giả sử [TEX] \sqrt 2 \ [/TEX]là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng a/b tối giản (1)
Như vậy : [TEX]\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\ = 2[/TEX] hay [TEX]a^2 =2b^2[/TEX]

Dễ suy ra a^2 chẵn ; a cũng phải chẵn nên a =2k . Thay vào ta có : [TEX]4k^2 = 2b^2 \to 2k^2 = b^2 \to [/TEX] b chẵn (2)! Ta có : a chẵn ; b cũng chẵn nên (1) là sai !

Kết luận : [TEX]\sqrt 2 \[/TEX] là số vo tỉ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom