[Toán 10] Mệnh đề

[01263812493]

Chứng minh rằng 2 số nguyên dương liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số nguyên dương liên tiếp là n và n+1 [TEX](n \in N*)[/TEX]
Già sử n và n+1 là 2 số không nguyên tố cùng nhau [TEX] [ (n, n+1) \neq 1)][/TEX]. Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số đó ( d >1 ) nên:
[TEX]\blue \left{n \vdots d \\ n+1 \vdots d \right. \rightarrow (n+1-n) \vdots d \leftrightarrow 1 \vdots d \rightarrow 1=d[/TEX]
Mà 1=d trái giả thiết nên có dpcm

 

[bang08121996]

sửa lại cách đánh kí hiệu toán học dùm đi bạn mình không thể hiểu được, chữ ngoằn ngoèo quá, cám ơn

 

[diungancam]

bài tập trong sách gk

chướng minh định lí sau bằng phản chứng :
"Nếu n là số tự nhiênvà n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5

 

[datnickgiday]

Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho [TEX]n^2[/TEX] chia hết cho 5 nhưng n không chia hết cho 5.
Vì n không chia hết cho 5 nên n = 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4
Với n=5k+1 \Rightarrow [TEX] n^2 = 25k^2 + 10k + 1[/TEX] ko chia hết cho 5
n=5k+2 \Rightarrow [TEX] n^2 = 25k^2 + 20k + 4[/TEX] ko chia hết cho 5
n=5k+3 \Rightarrow [TEX] n^2 = 25k^2 + 30k + 9[/TEX] ko chia hết cho 5
n=5k+4 \Rightarrow [TEX] n^2 = 25k^2 + 40k + 16[/TEX] ko chia hết cho 5
\Rightarrow Điều giả sử là vô lí \Rightarrow Với n là số tự nhiên và [TEX]n^2[/TEX] chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
Ko chắc lắm :-SS

 

[luudinhtuan2010]

muốn dùng quy nạp thì phải có n thuộc N hoặc N*
OK!

 

[luudinhtuan2010]

mình là thành viên mới chưa bít gõ công thức
thông cảm nhé. Gắng đọc >*<
2.Với n=1 ta có 2<=2 => đúng
Giả sử ( (n+1)/n)^n <= n+1 đúng với n=k, tức là ( (k+1)/k)^k <= k+1 (1)
Ta phải CM : ( (k+2)/(k+1))^(k+1) <= k+2 với k thuộc N*
<=> ( (k+2)/(k+1))^k . (k+2)/(k+1)<=k+2
<=> ( (k+2)/(k+1))^k<=k+1 (2)
Do đó ta chỉ cần CM ( (k+2)/(k+1))^k<=( (k+1)/k)^k (3) thì từ (!) và(3), (2) sẽ đúng!
Giả sử rằng ( (k+2)/(k+1))^k>( (k+1)/k)^k
=> (chuyển vế quy đồng....)
=> -1>0 => vô lý
Do vậy ( (k+2)/(k+1))^k<=( (k+1)/k)^k hay (3) đúng. Bài toán đã đc chứng minh!
Vậy với n nguyên dương thì ta luôn có ( (n+1)/n)^n <= n+1.

 

[luudinhtuan2010]

còn bài 1 hình như là định lý Fecmat lớn!
PT a^n = b^n + c^n ko có nghiệm nguyên dương với n là số nguyên dương #2
=> chưa nghĩ ra! hichic

 

[shockonline]

CM ak`
a.b.c.d.e=1
vì a.b.c.d.e> hoặc bằng không vì a=0 thì cái tích đó =o nên các chữ đó phãi #0 vì 1 số nhân với 0 sẽ bằng 0

 

[luudinhtuan2010]

g. áp dụng định lý Fecmat nhỏ
13^{n}-1 chia hết cho 12
=> 13^{n}-1 chia hết cho 6 (n\epsilonN*)

 

[tttaynmm99]

giúp mình bt này đi

chứng minh bằng pp phản chứng sau:
a/n^2 chia hết cho 2 ---> n cũng chia hết cho 2
b/ n^2 chia hết cho 3 ----> n cũng chia hết cho 3
c/ n^2 chia hết cho 6 -----> n cũng chia hết cho 6

 

[shinichi_kudo1911]

Chứng minh bằng phản chứng

Nếu a + b < 2 (a , b thuộc R) thìa hoặc b phải nhỏ hơn 1. GIúp mình nhanh nhé. Mình đang cần gấp. Cảm ơn các bạn đã đọc

 

[shinichi_kudo1911]

Chứng minh bằng phản chứng

Nếu a + b < 2 (a , b thuộc R) thìa hoặc b phải nhỏ hơn 1. GIúp mình nhanh nhé. Mình đang cần gấp. Cảm ơn các bạn đã đọc

 

[sparda9999]

chứng minh bằng pp phản chứng sau:
a/n^2 chia hết cho 2 ---> n cũng chia hết cho 2
b/ n^2 chia hết cho 3 ----> n cũng chia hết cho 3
c/ n^2 chia hết cho 6 -----> n cũng chia hết cho 6

a;giả sử n ko chia hết cho 2 \Rightarrow n có dạng [tex] 2k+1[/tex] (k nguyên)

[tex]n^2=4k^2+4k+1[/tex]

vì [tex]4k^2::2[/tex] và [tex]4k::2[/tex]

\Rightarrow[tex]4k^2+4k+1 :/: 2[/tex]

\Rightarrow[tex]n^2::2[/tex] thì [tex]n::2[/tex]

 

[luudinhtuan2010]

giả sử ta có a + b < 2 (a , b thuộc R) mà a và b đều lớn hơn hoặc bằng 1
=> a>=1 và b>=1
=> a+b>=2 => mâu thuẫn!
Vậy a + b < 2 (a , b thuộc R) thì a hoặc b phải nhỏ hơn 1.

 

[hoang_tu_thien_than198]

Giả sử [TEX]a > 1[/TEX], [TEX]b > 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](1 + x) + (1 + y) =2 (x, y[/TEX] thuộc [TEX]N^*)[/TEX]
[TEX]2 + x + y= 0[/tex]
[tex]x + y= 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Vô lí!
Giả sử [TEX]a < 1, b < 1 (x, y[/TEX] thuộc [TEX]N^*)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](1 - x) + (1 - y) = 2[/TEX]
[TEX]2 - x - y= 0[/TEX]
[TEX] (- x - y)= 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Vô lí!
Vậy, a hoặc b phải nhỏ hơn 1
Hên xui thôi!

 

[girltoanpro1995]

chứng minh bằng pp phản chứng sau:
a/n^2 chia hết cho 2 ---> n cũng chia hết cho 2
b/ n^2 chia hết cho 3 ----> n cũng chia hết cho 3
c/ n^2 chia hết cho 6 -----> n cũng chia hết cho 6

Toàn trong sách giáo khoa thì phải [...]

a) Gỉa sử [TEX]n^2[/TEX]chia hết cho 2 và n không chia chết cho 2.
\Rightarrow n có dạng: 2k+1
\Rightarrow thế 2k+1 vào [TEX]n^2[/TEX]
\Rightarrow giả sử mâu thuẫn >> sai >> đpcm.
b) Gỉa sử [tex]n^2[/tex] chia hết cho 3 và n không chia hết cho 3.
\Rightarrow n có dạng: 3k+-1.
.....
c)Gỉa sử [tex]n^2[/tex] chia hết cho 6 và n không chia hết cho 6.
\Rightarrown có dạng 6k+-1;6k+-2;6k+-3
......

 

[ngay_hanh_phuc_rk]

có gì đâu mà ngoằn ngoèo bạn ấy làm đúng rồi đó nên bạn đọc kĩ lại từ từ thôi sẽ hiểu

 

[datdk96]

goi 16 so la n, n+1,n+2,n+3,n+4,...,n+15
Khi do ta co: n+15-n=15/het cho 15

 

[girltoanpro1995]

[Toán 10] Một số bài học chuyên đề.

Đi học | Post lên cả nhà làm ...

Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh [TEX]n\in N*[/TEX]:
1) [TEX]2^n>n [/TEX]
2)[tex](n^3-n)[/tex] chia hết cho 3.
3) [TEX]1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

 

[locxoaymgk]

Đi học | Post lên cả nhà làm ...

Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh [TEX]n\in N*[/TEX]:
1) [TEX]2^n>n [/TEX]
2)[tex](n^3-n)[/tex] chia hết cho 3.
3) [TEX]1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} \ \(1)[/TEX]

Câu 3 này:
Với [TEX]n=1 ---> (1) dung[/TEX]
giả sử (1) cũng đúng với n=k , hay :
[TEX]1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}[/TEX]
thì ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 , tức là phải CM:
[TEX]1+2+3....+k+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}[/TEX]
thật vậy, ta có: [TEX]1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+k+1=\frac{k^2+3k+2}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{(k+1)(k+2)}{2}[/TEX] suy ra đpcm.
Bài 2 này:
Ta thấy Với n=2 thì DT đúng!
Giả sử ĐT cũng đúng với n=k hay: [TEX]k^3-k \vdots \ 3[/TEX]
Ta cần CM DT cũng đúng với [TEX]n=k+1[/TEX]
Thật vậy, ta có:
[TEX] (k+1)^3-(k+1)=k^3+1+3k(k+1)-k-1=(k^3-k)+3k(k+1) \ \vdots \3 [/TEX]
\Rightarrow dpcm.
\Rightarrow Học gì mà học nhanh thế !