[Toán 10]Bdt

[dandoh221]

Neu [TEX]x\ge y\ge z>0[/TEX]thi:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {x^2y}{z}\ge x^2+y^2+z^2[/TEX]bai nay don gian thoi cac ban^^

[TEX]LHS - RHS = \frac{x^3-y^2z}{xz}.(y-z) + \frac{xz^2-y^3}{xy}.(x-y) \ge \frac{x^3-y^3}{xz}.(y-z) + \frac{z^3-y^3}{xy}.(x-y) = \frac{1}{x}(x-y)(y-z)(\frac{x^2+xy+y^2}{z} - \frac{y^2+zy+z^2}{y}) \ge 0[/TEX]

 

[legendismine]

[TEX]LHS - RHS = \frac{x^3-y^2z}{xz}.(y-z) + \frac{xz^2-y^3}{xy}.(x-y) \ge \frac{x^3-y^3}{xz}.(y-z) + \frac{z^3-y^3}{xy}.(x-y) = \frac{1}{x}(x-y)(y-z)(\frac{x^2+xy+y^2}{z} - \frac{y^2+zy+z^2}{y}) \ge 0[/TEX]

Cach khac:
[TEX](\sum_{cyc}\frac {x^2y}{z})(\sum_{cyc}\frac {x^2z}{y})\ge (x^2+y^2+z^2)^2[/TEX]
Vay ta chi can chung minh:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {x^2y}{z}\ge \sum_{cyc}\frac {x^2z}{y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac {(xy+yz+xz)(x-y)(x-z)(y-z)}{xyz}\ge 0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho $$x,y,z \in R$$

Thoả mãn: $$|x|+|y|+|z|=5$$

Tìm Min $$A=|x-1|+|y-1|+|z-1|$$

 

[quyenuy0241]

cho $$x,y,z>0$$

CMR: $$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2} \ge \sqrt{y^2+yz+z^2}$$.

Mấy bài cổ ý mà

 

[c_c]

cho $$x,y,z \in R$$

Thoả mãn: $$|x|+|y|+|z|=5$$

Tìm Min $$A=|x-1|+|y-1|+|z-1|$$

$$A=|x-1|+|y-1|+|z-1|\ge |3-x-y-z| \ge 2$$.................

 

[son_9f_ltv]

[TEX]a,b,c>0,\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3[/TEX]
CM[TEX]\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}}\ge 1[/TEX]

 

[c_c]

[TEX]a,b,c>0,\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3[/TEX]
CM[TEX]\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}}\ge 1[/TEX]

[TEX]\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}} \ge \sum(a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}) \ge 1[/TEX]

 

[rooney_vietnam]

[TEX]\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}} \ge \sum(a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}) \ge 1[/TEX]

bạn ơi,xem lại

[TEX]\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}} = \sum(a-\frac{2ab^2}{a+2b^2})[/TEX]

 

[dandoh221]

cho $$x,y,z>0$$

CMR: $$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2} \ge \sqrt{y^2+yz+z^2}$$.

Mấy bài cổ ý mà

Hình như x,y,z >0 thì dấu = ko xảy ra ; .

 

[deltano.1]

Phải chăng các bạn đã quá chán những bất đẳng thức trong sách giáo khoa,hoặc sách cơ bản.Bạn muốn tìm những bất đẳng thức khó?Hãy vào topic này để thảo luận về những bất đẳng thức mà mình thích.
Đầu tiên xin ra 1 bài:
Bài 1 Tìm$$max A=\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$$ với A,B,C là ba góc của một tam giác.

Bài toán này là rất quen thuộc.Hãy làm thử bài 2:

Bài 2:Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc=1

Chứng minh rằng$$A=\frac{a^2}{(a-1)^2} + \frac{b^2}{(b-1)^2} + \frac{c^2}{(c-1)^2} \ge 1$$

Bài 2 là bài toán của kì thi quốc tế tại Tây Ban Nha.mời các bạn làm bài 3,là bài rất khó.

Bài 3 cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn$$a^2 + b^2 + c^2 =1$$
Chứng minh rằng$$A= \frac{a}{a^3+bc} + \frac{b}{b^3+ca} + \frac{c}{c^3+ab} \ge 3$$

Nào cùng làm...bất đẳng thức!

 

[c_c]

bạn ơi,xem lại

[TEX]\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}} = \sum(a-\frac{2ab^2}{a+2b^2})[/TEX]

xem lại cái gì hả bạn.đến đấy áp dụng AM-GM vào mẫu số....

 

[bigbang195]

cho $$x,y,z \in R$$

Thoả mãn: $$|x|+|y|+|z|=5$$

Tìm Min $$A=|x-1|+|y-1|+|z-1|$$

Bài này nhìn hay thật =,=

 

[bigbang195]

Phải chăng các bạn đã quá chán những bất đẳng thức trong sách giáo khoa,hoặc sách cơ bản.Bạn muốn tìm những bất đẳng thức khó?Hãy vào topic này để thảo luận về những bất đẳng thức mà mình thích.
Đầu tiên xin ra 1 bài:
Bài 1 Tìm$$max A=\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$$ với A,B,C là ba góc của một tam giác.

Bài toán này là rất quen thuộc.Hãy làm thử bài 2:

Bài 2:Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc=1

Chứng minh rằng$$A=\frac{a^2}{(a-1)^2} + \frac{b^2}{(b-1)^2} + \frac{c^2}{(c-1)^2} \ge 1$$

Bài 2 là bài toán của kì thi quốc tế tại Tây Ban Nha.mời các bạn làm bài 3,là bài rất khó.

Bài 3 cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn$$a^2 + b^2 + c^2 =1$$
Chứng minh rằng$$A= \frac{a}{a^3+bc} + \frac{b}{b^3+ca} + \frac{c}{c^3+ab} \ge 3$$

Nào cùng làm...bất đẳng thức!

Bài 2:IMO 2008,Tây Ban Nhà nào )

Bài 3:

xem

Bài 1: jen sen (chẳng biết gì cứ spam chơi :">)

 

[duynhan1]

Phải chăng các bạn đã quá chán những bất đẳng thức trong sách giáo khoa,hoặc sách cơ bản.Bạn muốn tìm những bất đẳng thức khó?Hãy vào topic này để thảo luận về những bất đẳng thức mà mình thích.
Đầu tiên xin ra 1 bài:
Bài 1 Tìm$$max A=\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$$ với A,B,C là ba góc của một tam giác.

C1 :

[TEX]2A = 1 - cos 2A + 1 - cos 2B + 2 sin^2 C \\ = 2 - 2 cos ( A+B) . cos (A-B) + 2( 1- cos ^2 C ) \\ = 4 - 2( cos C - \frac12 cos(A-B) )^2 + \frac12 cos(A-B)^2 \leq \frac92 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A \le \frac94[/TEX]

 

[legendismine]

Bài 2:IMO 2008,Tây Ban Nhà nào )

Bài 3:

xem

Bài 1: jen sen (chẳng biết gì cứ spam chơi :">)

to thay toan pro k....to ngu nen lam ra :
Bai cua rooney ne`:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a^2}{a+2b^2}\ge \sum_{cyc}\frac {(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum_{cyc}a^3+\sum_{cyc}2a^2b^2}[/TEX]
[TEX]a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3[/TEX]
Ap dung de bai roi dung cheybev nhe'
Cach cua c_c ne:
[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyc}a-\frac {2(ab)^(\frac {2}{3})}{3}\ge 1[/TEX]
Vay chi can chung minh:
[TEX]\sum_{cyc}(ab)^(\frac {2}{3})\le 3[/TEX]
Toi day ap dung cai nay nhe:
[TEX]a+b+ab\ge 3(ab)^(\frac {2}{3})[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

Bài 3:

xem

[

ko xảy ra đồng thời 2 số = 0 bạn ạh .

 

[dandoh221]

Lời giải cho bài bài IMO2008 là như thế này
Đặt [TEX]\frac{a^2}{(a-1)^2} = x,....=y,....=z[/TEX]
vì abc = 1 nên [TEX]xyz = (x-1)(y-1)(z-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(xy+yz+xz+1-x-y-z)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2-2(x+y+z) +2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 - 1 = (x+y+z-1)^2 \ge 0.[/TEX]
Ngoài ra còn có 1 cách dùng cauchy-schwars nữa thì phải :-?, xem ở đâu rồi

 

[legendismine]

Ọc,Cậu thử vào thì thấy BDT sai rồi lại còn gì @@ .

Bik nhung cau chang le giai k ra giai di|
Cho a,b,c>0.C/m
[TEX](a+b)(a+c)\ge 2\sqrt{abc(a+b+c)}[/TEX]

 

[bigbang195]

Mở rộng IMO 2008:

[TEX]a,b,c >0[/TEX] và [TEX]abc=1[/TEX] . Tìm min:

[TEX]\sum _{cyc} \frac{a+3}{(a-1)^2}[/TEX]

 

[legendismine]

Cho a,b,c la cac so thuc thoa man a^2+b^2+c^2=9.C/m
[TEX]2(a+b+c)\le 10+abc[/TEX]
Bai nay danh cho "VIP"