T
thankyou77
CM bằng Côsi, Bunhia, Chebyshev: [TEX] \frac{x^2}{y}+ \frac{y^2}{x} \geq x+y[/TEX] (x,y là số thực dương)
Last edited by a moderator:
- Status
V
vodichhocmai
[TEX]1)Am-Gm\left{\frac{x^2}{y}+ y\ge 2x \\\frac{y^2}{x} +x\ge 2y[/TEX]
Cộng vế theo vế ta thành công .
[TEX]2)Bunhia\righ \(\frac{x^2}{y}+ \frac{y^2}{x} \)\(y+x\)\ge \(x+y\)^2[/TEX]
[TEX]Gs: x\ge y[/TEX]
[TEX]Cheby\righ \frac{x.x}{y}+ \frac{y.y}{x} \geq \frac{\(x+y\)\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)}{2} \ge x+y[/TEX]
N
namtuocvva18
Cho a,b,c duong. Chung minh:
[TEX]\frac{a^3}{b+c-a}+\frac{b^3}{c+a-b}+\frac{c^3}{a+b-c} \geq 3[/TEX].
[TEX]\frac{a^3}{b+c-a}+\frac{b^3}{c+a-b}+\frac{c^3}{a+b-c} \geq 3[/TEX].
N
namtuocvva18
Q
quang1234554321
Giả sử a=b=c=0,1 thì BĐT sai . Phải thêm đk cho bài toán là a+b+c=3.
Khi đó dùng co-si để CM :
[TEX]\sum [\frac{a^3}{b+c-a} + (b+c-a) +1 ] \geq \sum 3a[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \sum \frac{a^3}{b+c-a} \geq 2(a+b+c)-3=3[/TEX] (đpcm)
Q
quang1234554321
Ta có [TEX]7P=14x^2+ 7(3y^2+4z^2) [/TEX]
[TEX] 7P=14x^2 + ( \sqrt{4}^2 + \sqrt{3}^2)[(y\sqrt{3})^2 + (z\sqrt{4})^2] \geq 14x^2+ [\sqrt{12}(y+z)]^2 [/TEX] (Bunhia)
[TEX]\Rightarrow 7P \geq 14x^2 + 12(1-x)^2 [/TEX]
Khảo sát hàm [TEX]f(x) = 14x^2 + 12(1-x)^2[/TEX] trên (0;1) để tìm GTNN
V
vodichhocmai
Q
quang1234554321
Anh Quang Pro cho số [TEX]7[/TEX] vào làm gì zậy . Đây là bài Bunhia mà
à ra thế , em chả biết bunhia là gì cả nên làm bừa ấy mà
chắc bunhia ai cũng biết rồi thì làm cho ai xem nữa , đúng ko anh Khánh pro hơn |-)
V
vodichhocmai
Làm đại không biết có 100% đúng không .
[TEX]P=\(2x^2+3y^2+4z^2\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+ \frac{1}{4}\)\ge \(x+y+z\)[/TEX]
Q
quang1234554321
Làm đại không biết có 100% đúng không .
[TEX]P=\(2x^2+3y^2+4z^2\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+ \frac{1}{4}\)\ge \(x+y+z\)[/TEX]
À đấy , cái này ko biết là Bunhia hay Holder nhỉ |-) , cũng quên mất rồi
)
N
namtuocvva18
Cho [TEX]1 \geq a \geq b>0[/TEX]. Chung minh: [TEX]\frac{a^3b^2+a^2+b^3}{1+a^2+b^2}\geq ab[/TEX].
B
bigbang195
Áp dụng cô si 3 sô đó luôn, thêm cả [TEX](a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) \leq abc[/TEX]
B
bigbang195
ÁP Dụng BDT [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
cho số đầu của VT với số đầu của VP, số thứ 2 của VT với số thứ 2 của VP, số thứ 3 của VT với số Thứ 3 của VP
Cộng lại ta đc điều phải CM
B
bigbang195
BuNhiACopSkiÀ đấy , cái này ko biết là Bunhia hay Holder nhỉ |-) , cũng quên mất rồi
,Bất Đẳng Thức Tương Đương
[TEX] pq-1 \geq 2+2p \Leftrightarrow pq-2p-3\geq0[/TEX] (*)
[TEX]r=1 \Rightarrow p \geq 3,q \geq 3 \Rightarrow pq-2p \geq p \geq 3[/TEX](*) đúng
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
B
bigbang195
P
phepmaukidieu
cho 0<x; y; z<1; và x y + yz + zx =1 . cmr[TEX] \frac{ x}{1- x^2 } + \frac{ y}{1- y^2 }+ \frac{ z}{1- z^2 } \geq \frac{ 3\sqrt{3}}{2 }[/TEx]
V
vodichhocmai
[TEX] \frac{ x}{1- x^2 }\ge \frac{3 \sqrt{3}}{2 }x^2[/TEX]
Xây dựng tương tự ta thành công .
P
phepmaukidieu
nhưng sao ra được vậy
em ko hiểu sao có cái đó nhỉ
thầy nói rõ hơn nha
thầy vào đây giúp lun nhé http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=78002
Last edited by a moderator:
R
rooney_cool
CMR với mọi a, b, c > 0 ta có
[TEX]\frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} +\frac{ca}{c+3a+2b} \leq\frac{a+b+c}{6}[/TEX]
[TEX]\frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} +\frac{ca}{c+3a+2b} \leq\frac{a+b+c}{6}[/TEX]
- Status