BĐT _đề tài vô hạn
đây là thi chọn đội tuyển học sinh giỏi
1.Cho 3 số thực nguyên dương x,z,y thoả mãn x+y+z+1=4xyz
CMR:xy+yz+xy[tex]\geq x+y+z[/tex]
2.cho a,b,c là số nguyên khác 0 thoả mãn
[TEX]\left{\begin{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \in Z}\\{\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{A}\in Z} [/TEX]
CMR:[tex]\frac{3a^4}{b^2}+\frac{2b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}-4|a|-3|b|-2|c|\geq 0[/tex]
3.Cho a,b,c >0
CMR:[tex]\frac{(a-b-c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(b-c-a)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(c-a-b)^2}{2c^2+(b+a)^2}\geq \frac{1}{2}[/tex]
4.Cho a,b,c là các số không âm phân biệt
CMR:[tex](a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq \frac{11+5\sqrt{5}}{2}[/tex]
5.Cho a,b,c>0
CMR:
[tex]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2[/tex]
6.Cho [tex]x,y,z \geq 0[/tex] thoả mãn x+y+z=1
Tìm Min
P=[tex]\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\frac{1-z}{1+z}}[/tex]
7.Cho a,b,c là 3 số nguyên dương thay đổi
tìm Max
P=[tex]\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ba}}{c+3\sqrt{ba}}[/tex]
8.cho a,b,c là những số thực dương sao cho a+b+c=3
Tìm Min
P=[tex]\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}[/tex]
9.cho các số thực thoả mãn
[TEX]\left{\begin{x\geq y\geq x\geq 1}\\{2y+3z \geq 6}\\{11x+27z \geq 54} [/TEX]
Tìm Max
P=[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{2008}{y^2}+\frac{2009}{z^2}[/tex]
10.cho x,y,z>0
Tìm Min
P=[tex]\frac{x^7z}{x^5y^2z+2y^6}+\frac{y^7x^6}{y^5z^4+2x}+\frac{1}{z^2x^2+2x^6y^7}[/tex]
?