N
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
You should upgrade or use an alternative browser.
- Status
- Không mở trả lời sau này.
Q
quang1234554321
Cho x,y,z dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}+\frac{z^3}{xy}\geq x+y+z[/TEX].
[TEX] \frac{x^3}{yz} + y+z+x \geq 4x[/TEX]
Tưong tự với các hoán vị , cộng lại có đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y=z
N
namtuocvva18
Cho x,y,z,t dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{x^4}{yz^2}+\frac{y^4}{zt^2}+\frac{z^4}{tx^2}+\frac{t^4}{xy^2}\geq x+y+z+t[/TEX].
[TEX]\frac{x^4}{yz^2}+\frac{y^4}{zt^2}+\frac{z^4}{tx^2}+\frac{t^4}{xy^2}\geq x+y+z+t[/TEX].
C
ctsp_a1k40sp
Cho x,y,z,t dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{x^4}{yz^2}+\frac{y^4}{zt^2}+\frac{z^4}{tx^2}+\frac{t^4}{xy^2}\geq x+y+z+t[/TEX].
Nhóc toàn post đề, ko post lời giải, mà đề lại quá nhiều. Thế này có được coi là một hình thức spam ko nhỉ?
[tex]\frac{x^4}{yz^2}+y+z+z \geq 4x[/tex]
[tex] \to \sum \frac{x^4}{yz^2}+3\sum x \geq 4 \sum x[/tex]
[tex]\to \sum \frac{x^4}{yz^2} \geq \sum x[/tex]
N
namtuocvva18
Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c\leq 3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\geq 670[/TEX].
..
[TEX]VT=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{2007}{ab+bc+ca}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}+\frac{2007}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}[/TEX]
[TEX]=\frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{2007.3}{(a+b+c)^2}[/TEX]
[TEX]\geq 1+669=670[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].
N
namtuocvva18
Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=1[/TEX]. Tim GTNN của:
[TEX]P=\frac{9}{1-2(ab+bc+ca)}+\frac{2}{abc}[/TEX].
[TEX]P=\frac{9}{1-2(ab+bc+ca)}+\frac{2}{abc}[/TEX].
N
namtuocvva18
Cho a,b,c không âm và [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}(a+b+c)\geq ab+bc+ca[/TEX].
[TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}(a+b+c)\geq ab+bc+ca[/TEX].
S
silvery21
giúp nhé
20, cho [TEX]x;y;z[/TEX] tm :[TEX] x+y+z=1[/TEX]
tìm min [TEX]P= x^4+y^4+Z^4-xyz[/TEX]
21, cho 3 số thực [TEX]a, b.c [/TEX]
cmR
[TEX]\frac{a^3}{b(c+a)} +\frac{b^3}{c(b+a)} +\frac{c^3}{a(c+b)} \geq \frac{1}{2}( a+b+c)[/TEX]
20, cho [TEX]x;y;z[/TEX] tm :[TEX] x+y+z=1[/TEX]
tìm min [TEX]P= x^4+y^4+Z^4-xyz[/TEX]
21, cho 3 số thực [TEX]a, b.c [/TEX]
cmR
[TEX]\frac{a^3}{b(c+a)} +\frac{b^3}{c(b+a)} +\frac{c^3}{a(c+b)} \geq \frac{1}{2}( a+b+c)[/TEX]
Last edited by a moderator:
S
silvery21
1số bài trong đề thi ĐH-CĐ
6,cho [TEX]a;b;c>0[/TEX] tm
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]
tìm max:
[TEX]Q= \frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{c^3+b^3}+\frac{ac}{a^3+c^3}[/TEX]
13, cho [TEX]a;b;c[/TEX] tm [TEX]a+b+c=2[/TEX]
cmr:
[TEX]\frac{ab}{2-c}+\frac{bc}{2-a}+\frac{ac}{2-b} \leq 1[/TEX]
14, cho[TEX] a;b;c>0 [/TEX]tm [TEX]a+b+c=1[/TEX]
tìm max:
[TEX]P= \frac{ab}{1+c}+ \frac{bc}{1+a}+ \frac{ac}{1+b}[/TEX]
19, cho các số thực [TEX]x; y[/TEX] thay đổi tm : [TEX]y \leq 0 ; x^2+x= y+12[/TEX]
tìm min, max của [TEX]A= xy+x+2y+17[/TEX]
6,cho [TEX]a;b;c>0[/TEX] tm
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]
tìm max:
[TEX]Q= \frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{c^3+b^3}+\frac{ac}{a^3+c^3}[/TEX]
13, cho [TEX]a;b;c[/TEX] tm [TEX]a+b+c=2[/TEX]
cmr:
[TEX]\frac{ab}{2-c}+\frac{bc}{2-a}+\frac{ac}{2-b} \leq 1[/TEX]
14, cho[TEX] a;b;c>0 [/TEX]tm [TEX]a+b+c=1[/TEX]
tìm max:
[TEX]P= \frac{ab}{1+c}+ \frac{bc}{1+a}+ \frac{ac}{1+b}[/TEX]
19, cho các số thực [TEX]x; y[/TEX] thay đổi tm : [TEX]y \leq 0 ; x^2+x= y+12[/TEX]
tìm min, max của [TEX]A= xy+x+2y+17[/TEX]
C
conech123
V
vodichhocmai
giúp nhé
20, cho [TEX]x;y;z[/TEX] tm :[TEX] x+y+z=1[/TEX]
tìm min [TEX]P= x^4+y^4+Z^4-xyz[/TEX]
21, cho 3 số thực [TEX]a, b.c [/TEX]
cmR
[TEX]\frac{a^3}{b(c+a)} +\frac{b^3}{c(b+a)} +\frac{c^3}{a(c+b)} \geq \frac{1}{2}( a+b+c)[/TEX]
[TEX]P_{20}=x^4+y^4+z^4-xyz\ge \frac{x^3+y^3+z^3}{3}\(x+y+z\)-xyz[/TEX]
[TEX]\ \ \ge xyz\(x+y+z-1\)[/TEX]
[TEX]\righ min_P=0[/TEX]
[TEX]\frac{a^3}{b(c+a)}+\frac{b}{2}+\frac{c+a}{4}\ge \frac{3}{2}a[/TEX]
[TEX]\red \righ Done !![/TEX]
Last edited by a moderator:
N
namtuocvva18
1số bài trong đề thi ĐH-CĐ
13, cho [TEX]a;b;c[/TEX] tm [TEX]a+b+c=2[/TEX]
cmr:
[TEX]\frac{ab}{2-c}+\frac{bc}{2-a}+\frac{ac}{2-b} \leq 1[/TEX]
Giải:
Ta có:
[TEX]\frac{ab}{2-c}=\frac{ab}{a+b}\leq \frac{a+b}{4}[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{bc}{2-a}\leq \frac{b+c}{4}[/TEX]
[TEX]\frac{ca}{2-b}\leq \frac{c+a}{4}[/TEX]
Cộng theo vế:
[TEX]VT\leq \frac{a+b+c}{2}=1[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].
N
namtuocvva18
1số bài trong đề thi ĐH-CĐ
6,cho [TEX]a;b;c>0[/TEX] tm
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]
tìm max:
[TEX]Q= \frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{c^3+b^3}+\frac{ac}{a^3+c^3}[/TEX]
Giải:
Ta có:
[TEX]\frac{ab}{a^3+b^3}\leq \frac{ab}{ab(a+b)}=\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/TEX]
[TEX]=>\frac{ab}{a^3+b^3}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{bc}{b^3+c^3}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]\frac{ca}{c^3+a^3}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})[/TEX]
Cộng theo vế:
[TEX]VT\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].
N
namtuocvva18
1số bài trong đề thi ĐH-CĐ
14, cho[TEX] a;b;c>0 [/TEX]tm [TEX]a+b+c=1[/TEX]
tìm max:
[TEX]P= \frac{ab}{1+c}+ \frac{bc}{1+a}+ \frac{ac}{1+b}[/TEX]
Giải:
Ta có:
[TEX]\frac{ab}{1+c}=\frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{bc}{1+a}\leq \frac{1}{4}(\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a})[/TEX]
[TEX]\frac{ca}{1+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{ca}{c+b}+\frac{ca}{a+b})[/TEX]
Cộng theo vế:
[TEX]VT\leq \frac{1}{4}(\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{b(c+a)}{c+a}+\frac{c(a+b)}{a+b})=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].
S
silvery21
V
vodichhocmai
19, cho các số thực [TEX]x; y[/TEX] thay đổi tm : [TEX]y \leq 0 ; x^2+x= y+12[/TEX] tìm min, max của [TEX]A= xy+x+2y+17[/TEX]
[TEX]\blue (gt)\righ x^2+x-12\le 0\righ -4\le x\le 3[/TEX]
[TEX]\blue A=x (x^2+x-12)+x+2(x^2+x-12)+17 [/TEX]
[TEX]\blue \ \ =x^3+3x^2-9x-7[/TEX]
[TEX]\blue \ \ \ \ A'=3x^2+6x-9[/TEX]
[TEX]\blue \ \ \ \ A'=0\Leftrightarrow \left[x= 1\\x= -3 [/TEX]
(BẢNG BIẾN THIÊN , BẠN TỰ VẼ NHÉ: TỪ BẢNG BIẾN THIÊN TA CÓ )
[TEX]\blue \left{\max_{-4\le x\le 3} A=A(3)=20\\\min_{-4\le x\le 3} A=A\( 1\)=-12[/TEX]
Last edited by a moderator:
N
namtuocvva18
Cho x,y,z không âm và [TEX]x+y+z=1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]x^2y+y^2z+z^2x\leq \frac{4}{27}[/TEX].
[TEX]x^2y+y^2z+z^2x\leq \frac{4}{27}[/TEX].
N
namtuocvva18
Cho x,y,z dương và [TEX]xyz=1[/TEX]. Tìm GTNN của:
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX].
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX].
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
Cho x,y,z dương và [TEX]xyz=1[/TEX]. Tìm GTNN của:
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z} }+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX].
Bổ đề :
[TEX]a,b,c>0 \righ \sum_{cyclic} \frac{a}{b+2c}\ge 1[/TEX]
Thật vậy :
[TEX]\sum_{cyclic} \frac{a}{b+2c}\ge \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}\ge 1[/TEX]
[TEX]Am-Gm\righ \left{y+z\ge 2\sqrt{yz}\\x=\frac{1}{yz}[/TEX]
[TEX]\rightarrow x^2(y+z)\ge 2x\sqrt{x}[/TEX]
[TEX]P\ge 2\sum_{cyclic} \frac{x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z} }\ge 2[/TEX]
N
namtuocvva18
Cho a,b,c dương và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]c\sqrt{\frac{1}{3}(b^2+2a^2)}+a\sqrt{\frac{1}{3}(c^2+2b^2)}+b\sqrt{\frac{1}{3}(a^2+2c^2)}\geq abc[/TEX].
[TEX]c\sqrt{\frac{1}{3}(b^2+2a^2)}+a\sqrt{\frac{1}{3}(c^2+2b^2)}+b\sqrt{\frac{1}{3}(a^2+2c^2)}\geq abc[/TEX].
- Status
- Không mở trả lời sau này.