[Toán 10]Bdt

[duynhan1]

2.Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn đk abc=1.CMR
[TEX]\frac{1+ab^2}{c^3}+\frac{1+bc^2}{a^3}+\frac{1+ca^2}{b^3}\geq\frac{18}{a^3+b^3+c^3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{1+ab^2}{c^3}+\frac{1+bc^2}{a^3}+\frac{1+ca^2}{b^3}) (a^3+b^3 + c^3 ) \geq 18[/TEX]

[TEX]VT \geq (\sum \sqrt{1+ab^2})^2 \geq (\sum \sqrt{2 \sqrt{a}b} )^2 \geq (3\sqrt{2})^2 = 18 [/TEX]

 

[vuanoidoi]

Zay hã cậu tư tin lắm giải nốt bài đó đi nao`để khỏi tăng sụ hoài nghi cho bài toán:S

theo yêu cầu:
GS:[tex]a \ge b \ge c[/tex] [tex] \sum\frac{a^2}{b+c} \ge \frac{1}{3}(\sum{a^2})(\sum\frac{1}{b+c})=\sum(\frac{1}{b+c})[/tex](do [tex]\sum{a^2}=3[/tex])
DONE!

 

[legendismine]

theo yêu cầu:
GS:[tex]a \ge b \ge c[/tex] [tex] \sum\frac{a^2}{b+c} \ge \frac{1}{3}(\sum{a^2})(\sum\frac{1}{b+c})=\sum(\frac{1}{b+c})[/tex](do [tex]\sum{a^2}=3[/tex])
DONE!

đúng k ban[TEX]\frac{1}{3}(\sum_{cyc}\frac {1}{b+c})\ge \frac{1}{2}[/TEX]:|:|:|:|:|:|

 

[deltano.1]

Giả sử:[tex] x \ge y \ge z [/tex]
[tex] f(x,y,z) \ge f(t,t,z) [/tex] với [tex] t=\frac{x+y}{2} [/tex]
đến đây thay [tex]x+y=3-z [/tex] để CM [tex] f(t,t,z) \ge 21 [/tex]

Cách2:
Viết lại BĐT dưới dạng tương đương sau:
VT [TEX]\Leftrightarrow \(xyz)+\frac{5}{6}(a^2+b^2+c^2)+\frac{27}{6}\geq \frac{16}{6}(x+y+z)[/TEX] (1)
ÁP DỤNG [TEX] xyz\geq{xz+yz-z}=\Leftrightarrow \x=y=z=1[/TEX]
[TEX]xz+yz-z+\frac{5}{6}(x^2+y^2+z^2)+\frac{27}{6}\geq\frac{16}{6}(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \30(xz+yz-z)+25(x^2+y^2+z^2)-80(x+y+z)+135\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \(5x+3z-8)^2+(5y+3z-8)^2+7(z-1)^2\geq 0[/TEX](ĐÚNG)
[TEX]= \Leftrightarrow \x=y=z=1[/TEX] (dpcm)

 

[deltano.1]

cho các số không âm a,b thõa [TEX]a+b\leq 1[/TEX]
CMR:[TEX]a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 5[/TEX]

 

[rooney_vietnam]

cho các số không âm a,b thõa [TEX]a+b\leq 1[/TEX]
CMR:[TEX]a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+\frac{3}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\ge 5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow VT\ge 1+1+\frac{3}{4}(2\sqrt{\frac{1}{ab}})\ge 2+\frac{3}{4}(2\sqrt{\frac{4}{(a+b)^2}})\ge 2+\frac{3.4}{4}=5=VT[/TEX]

 

[legendismine]

cho các số không âm a,b thõa [TEX]a+b\leq 1[/TEX]
CMR:[TEX]a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 5[/TEX]

[TEX]\sum_{cyc}a+\sum_{cyc}\frac{1}{4a}+\sum_{cyc}\frac {3}{4a}\ge 5[/TEX]

 

[deltano.1]

Cho a,b,c là 3 số dương thõa mãn[TEX]ab+bc+ac\geq 1[/TEX]
[TEX]\frac{a^3}{b^2+1}+\frac{b^3}{c^2+1}+\frac{c^3}{a^2+1}\geq\frac{\sqrt{3}}{4}[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho a,b,c là 3 số dương thõa mãn[TEX]ab+bc+ac\geq 1[/TEX]
[TEX]\frac{a^3}{b^2+1}+\frac{b^3}{c^2+1}+\frac{c^3}{a^2+1}\geq\frac{\sqrt{3}}{4}[/TEX]

[TEX]P = \sum \frac{a^3}{b^2+1} \geq \sum \frac{a^3}{(b+c)(a+b)}[/TEX]

[TEX]\frac{a^3}{(b+c)(a+b)} + \frac{b+c}{8} + \frac{c+a}{8} \geq \frac34 a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \geq \frac14 (a+b+c) \geq \frac14 \sqrt{3(ab+bc+ca)} \geq \frac{\sqrt{3}}{4} [/TEX]

 

[legendismine]

[TEX]P = \sum \frac{a^3}{b^2+1} \geq \sum \frac{a^3}{(b+c)(a+b)}[/TEX]
Cái này có ngc dấu k vậy bạn to cung tinh làm ma`...:|:|:|:|:|

 

[son_9f_ltv]

[TEX]P = \sum \frac{a^3}{b^2+1} \geq \sum \frac{a^3}{(b+c)(a+b)}[/TEX]
Cái này có ngc dấu k vậy bạn to cung tinh làm ma`...:|:|:|:|:|

ko ngược đâu bạn
do [TEX](b+c)(b+a)=b^2+ab+bc+ca\ge b^2+1[/TEX]

 

[legendismine]

ko ngược đâu bạn
do [TEX](b+c)(b+a)=b^2+ab+bc+ca\ge b^2+1[/TEX]

thk nhe' thì ra tớ nhìn bi ngc dấu

 

[deltano.1]

Cho a,b,c >0.CMR
[TEX]\frac{a^3}{2a^2+b^2}+\frac{b^3}{2b^2+c^2}+\frac{c^3}{2c^2+a^2}\geq\frac{a+b+c}{3}[/TEX]

 

[0915549009]

Cho a,b,c >0.CMR
[TEX]\frac{a^3}{2a^2+b^2}+\frac{b^3}{2b^2+c^2}+\frac{c^3}{2c^2+a^2}\geq\frac{a+b+c}{3}[/TEX]

[TEX]\sum \frac{a^3}{2a^2+b^2}= \sum \frac{a^4}{2a^3+b^2a}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ \sum 2a^3+ab^2}\geq \frac{\sum a}{3}[/TEX]

 

[vuanoidoi]

đúng k ban[TEX]\frac{1}{3}(\sum_{cyc}\frac {1}{b+c})\ge \frac{1}{2}[/TEX]:|:|:|:|:|:|

như thế này: [TEX]\sum_{cyc}\frac {1}{b+c}\ge \frac{3}{2}[/TEX]
vì [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex] nên triệt tiêu [tex]\frac{1}{3}[/tex] rồi thây !

 

[legendismine]

[TEX]\sum \frac{a^3}{2a^2+b^2}= \sum \frac{a^4}{2a^3+b^2a}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ \sum 2a^3+ab^2}\geq \frac{\sum a}{3}[/TEX]

Giải thế này mấy ban yếu sẽ k nhìn ra đâu bạn bạn giải ki một chúc cho mọi ngf cung doc nhe

 

[deltano.1]

Bài này cũng khó lắm nè:
4/cho 3 số dương a, b, c thỏa đk: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+4({\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}})\geq 7[/TEX][/QUOTE]

 

[duynhan1]

VT [TEX]\geq 3+4{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}}[\TEX] VT[TEX]\geq 1+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2[/TEX]
VT[TEX]\geq 1+6((\sqrt{a})^2+(\sqrt{b})^2+(\sqrt{c})^2)[/TEX]

Ngược dấu rồi :|

 

[deltano.1]

Bài 1:Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:
[TEX]\sum a+\sum \frac{1}{a^2}+15\geq 4\sum \frac{a}{b}[/TEX]

 

[vuanoidoi]

Bài 1:Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:
[TEX]\sum a+\sum \frac{1}{a^2}+15\geq 4\sum \frac{a}{b}[/TEX]

Đặt: [tex] \frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z[/tex]
ta cần CM:[tex]\sum\frac{1}{x}+\sum{x^2}+15 \ge 4\sum\frac{y}{x} [/tex]
Có lẽ công việc CM giảm đi 50% rồi nhỉ |