L
lamtrang0708
cho a,b,c dương biêt ab+bc+ca=1 .tìm min
P= a/(1+a) +b/(1+b)+c/(1+c)
P= a/(1+a) +b/(1+b)+c/(1+c)
Last edited by a moderator:
- Status
B
bigbang195
Sặc, bài dễ mà nghĩ linh ta linh tinh =.=
[TEX]VT \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3} =\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+a+b+c}[/TEX]
ok [TEX]1=\sqrt{ab+bc+ac} \le \sqrt{\frac{(a+b+c)^2}{3}}[/TEX]
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
Cho a,b,c >O thoả mãn : abc=1
chứng minh rằng :
[tex]9(a+b+c)+\frac{3}{a^3+b^3+c^3} \ge 28 [/tex]
Anh sửa 1 chút. đừng giận nhá
)
chứng minh rằng :
[tex]9(a+b+c)+\frac{3}{a^3+b^3+c^3} \ge 28 [/tex]
Anh sửa 1 chút. đừng giận nhá
)
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
cho a,b,c,d>0 . thoả mãn ; abcd=1 .CMR:
[tex]\frac{1}{a+b+c+d}+2(abc+bcd+cda+abd) \ge \frac{33}{4} [/tex]
[tex]\frac{1}{a+b+c+d}+2(abc+bcd+cda+abd) \ge \frac{33}{4} [/tex]
B
bigbang195
Cho a,b,c >O thoả mãn : abc=1
chứng minh rằng :
[tex]9(a+b+c)+\frac{3}{a^3+b^3+c^3} \ge 28 [/tex]
Anh sửa 1 chút. đừng giận nhá
Q
quyenuy0241
Với bài này thì sao em. có giống không?
)[tex]a,b,c>0,,abc=1 [/tex]
CMR:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c} \ge 5 [/tex]
)
Q
quyenuy0241
Nếu :
Đặt [tex]\frac{1}{a}=x \\ \frac{1}{b}=y \\ \frac{1}{c}=z \\ \frac{1}{d}=t [/tex]
[tex]VT=\frac{1}{xyz+yzt+ztx+xty}+2(x+y+z+t) \ge \frac{33}{4} [/tex]
Dễ dàng CM được [tex](xyz+yzt+ztx+xty) \le \frac{(x+y+z+t)^3}{16}[/tex]
[tex]Vt \ge \frac{16}{(x+y+z+t)^3}+2(x+y+z+t) \ge \frac{33}{4}[/tex]
Điểm rơi là ok!
B
bigbang195
Son giải đi bạn pro nhất bdt bai này k bik dùng pp j nua~
Bài này dùng dồn biến mà
L
legendismine
Chứng minh với mọi số thực a,b ta có:
[TEX]\frac {x^2}{y^2}+\frac {y^2}{x^2} +4\ge 3(\frac{x}{y} +\frac {y}{x})[/TEX]
[TEX]\frac {x^2}{y^2}+\frac {y^2}{x^2} +4\ge 3(\frac{x}{y} +\frac {y}{x})[/TEX]
D
duynhan1
[TEX]t = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \Rightarrow t^2 = \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} +2[/TEX]
[TEX]BDT \Leftrightarrow t^2 + 2 \geq 3t [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (t-1)(t-2) \geq 0[/TEX] (luôn đúng do [TEX]|t| \geq 2[/TEX])
Last edited by a moderator:
D
deltano.1
Bai nay cung hay lam ne cac ban oi
Cho x thuoc R thoa man x >1
CM:[Tex] \frac{x^4+1}{x^3-x}\geq 2 \sqrt{2} [/tex]
P/s: Chèn TEX vào
VIết bài có dấu
Cho x thuoc R thoa man x >1
CM:[Tex] \frac{x^4+1}{x^3-x}\geq 2 \sqrt{2} [/tex]
P/s: Chèn TEX vào
VIết bài có dấu
Last edited by a moderator:
D
deltano.1
[TEX]\frac{x^4 + 1 }{x^3 -x} = \frac{x^2 -1}{x} + \frac{2x}{x^2 -1} \geq 2\sqrt{2}[/TEX]
voi a,b,c la cac so thuc duong
cm:[TEX]\sum_{cyc}\sqrt{a^2+(1-b)^2}\ge \frac {3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
voi a,b,c la cac so thuc duong
cm:[TEX]\sum_{cyc}\sqrt{a^2+(1-b)^2}\ge \frac {3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]\sum_{cyc}\sqrt{a^2+(1-b)^2}\ge \sqrt{(a+b+c)^2 + (3 -a - b- c)^2 } \geq \sqrt{ \frac12 (a+b+c + 3 -a - b-c)^2 } = \frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
P/s: Gõ có dấu nha bạn
Cách gõ tiếng Việt có dấu
L
legendismine
Cách khác:[TEX]\sum_{cyc}\sqrt{a^2+(1-b)^2}\ge \sqrt{(a+b+c)^2 + (3 -a - b- c)^2 } \geq \sqrt{ \frac12 (a+b+c + 3 -a - b-c)^2 } = \frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
P/s: Gõ có dấu nha bạn
Cách gõ tiếng Việt có dấu
[TEX]VT\ge \sum_{cyc}\frac {lal+l1-bl}{\sqrt{2}}\ge \frac {3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
D
deltano.1
Cho a,b,c >0 CM:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {1}{a^2+bc}\leq \frac {a+b+c}{ab+bc+ac}(\sum_{cyc}\frac {1}{a+b})[/TEX]
[TEX]\sum_{cyc}\frac {1}{a^2+bc}\leq \frac {a+b+c}{ab+bc+ac}(\sum_{cyc}\frac {1}{a+b})[/TEX]
D
deltano.1
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,S là diện tích của tam giác đó
CM:[TEX]a^2+b^2+c^2\geq4\sqrt{3}S[/TEX]
CM:[TEX]a^2+b^2+c^2\geq4\sqrt{3}S[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]S =\sqrt{ p(p-a)(p-b)(p-c)} \leq \sqrt{\frac{a+b+c}{2} \ \ * \frac{(\frac{a+b+c}{2})^3}{27} } \leq \frac{(a+b+c)^2}{12\sqrt{3} } \leq \frac{a^2+b^2+c^2}{4\sqrt{6} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq4\sqrt{3}S[/TEX]
D
deltano.1
1/ Bài này cũng khó lắm nè:
Cho x,y,z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=3
CM:[TEX]6xyz+5(x^2+y^2+z^2)\geq21[/TEX]
Hãy tìm lời giải và chìa khoá giải các dạng bài toán này
2/Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz=1
CM:[TEX]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\geq3\sqrt{3}[/TEX]
3/cHO a,b,c>0 và abc=1
CM:[TEX]\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+c}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3[/TEX]
4/cho 3 số dương a, b, c thỏa đk: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+4({\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}})\geq 7[/TEX]
Cho x,y,z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=3
CM:[TEX]6xyz+5(x^2+y^2+z^2)\geq21[/TEX]
Hãy tìm lời giải và chìa khoá giải các dạng bài toán này
2/Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz=1
CM:[TEX]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\geq3\sqrt{3}[/TEX]
3/cHO a,b,c>0 và abc=1
CM:[TEX]\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+c}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3[/TEX]
4/cho 3 số dương a, b, c thỏa đk: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+4({\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}})\geq 7[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]VT \geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy} +\frac{\sqrt{3yz}}{yz}+\frac{\sqrt{3zx}}{zx} \geq 3\sqrt{3} [/TEX]
[TEX]\frac{b}{\sqrt{a} } + \sqrt{a} \geq 2\sqrt{b} [/TEX]
Tương tự rồi cộng lại ta có :
[TEX] \frac{b}{\sqrt{a}} + \frac{c}{\sqrt{b}} + \frac{a}{\sqrt{c}}[/TEX]
Lại có theo Co-si:
[TEX] \frac{c}{\sqrt{a}} + \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}} \geq 3 [/TEX]
======> dpcm
Last edited by a moderator:
I
ivory
- Status