[Toán 10]Bdt

[king_math96]

BIGBANG giỏi ghê
tiếp
cho số thực bất kì a,b,c sao cho a+b+c =-abc
tìm min và max của

[TEX]A=\sum \frac{a}{a^2+1}[/TEX]

bài này trong đề thi bất đẳng thức năm vừa rồi của diễn đàn bất đẳng thức VN (diễn đàn bây giờ bị lõi, không hoạt động)
đặt [TEX]a=\frac{x-y}{x+y},...[/TEX]
[TEX]=>A=\frac{-1}{2}.\frac{(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)}{(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2)}[/TEX]
đến đây đánh giá ra min của [TEX]A=\frac{-1}{2}[/TEX] và max[TEX]A=\frac{1}{2}[/TEX].
p/s:bigbag195 , lâu ròi không gặp, nguyen dang qua-anh qua đây mà.

 

[king_math96]

1)cho a,b,c là các số thực dương.cm:
[TEX]\frac{4c}{2a+b} + \frac{4a}{b+2c } + \frac{b}{c+a} \geq3[/TEX]

2)cho a,b,c dương vs [TEX]a^2+b^2+c^2 = 1[/TEX] .cm
[TEX]\sum \frac{a}{a2+b2 } \geq \frac{3 \sqrt{ 3}}{2}[/TEX]

3)cho các số thực a,b,c tm[TEX] 0<a,b,c<1[/TEX].cm

[TEX](1+\frac{1}{abc})(a+b+c) \geq 3+ 1/a + 1/b +1/c[/TEX]

4)cm [TEX]\forall x,y,z[/TEX] có [TEX]19x^2+54y^2+16z^2 + 36xy- 16yz-24xz \geq 0[/TEX]

bài 3 :
ta có
[TEX](1-\frac{1}{a})(1-\frac{1}{b}) \geq 0[/TEX]
[TEX]=>\frac{1}{ab}+1 \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]
xây dựng hai bdt tương tự ta có;
[TEX]\sum \frac{1}{ab}+3 \geq 2.\sum \frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]=>\sum\frac{1}{ab}+3 +a+b+c \geq 2.\sum \frac{1}{a}+a+b+c[/TEX][TEX] \geq \sum \frac{1}{a}+6[/TEX]
[TEX]=>\sum\frac{1}{ab}+a+b+c \geq .\sum \frac{1}{a}+3[/TEX] (đpcm)
bài 4: [TEX]VT=(3x+2y-4z)^2+x^2+34y^2+(3x+4y)^2 \geq 0[/TEX]
bài 1:
gợi ý: đặt [TEX]2a+b=x;b+2c=y;c+a=z[/TEX] thay vo cài ban đầu.

 

[king_math96]

bài nữa này:
1/ Cho a.,b,c,d là các số thực .Cm:
[tex]|\frac{a-b}{a+b}+\frac{c-d}{c+d}+ \frac{ad+bc}{ac-bd}| \geq \sqrt{3}[/tex].

 

[rooney_vietnam]

[TEX]holder[/TEX]
[TEX]a,b,c>0,CM[/TEX]
[TEX](a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)\ge (a+b+c)^3[/TEX]

 

[bigbang195]

bài nữa này:
1/ Cho a.,b,c,d là các số thực .Cm:
[tex]|\frac{a-b}{a+b}+\frac{c-d}{c+d}+ \frac{ad+bc}{ac-bd}| \geq \sqrt{3}[/tex].

áp dụng

[TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)[/TEX]

Ông copy ở Scope ra chứ gì ), ừ kingmath_96, 96 pro vậy chỉ có ông

tôi là nguyen__ ở mathscope.

Thử chém bài này coi

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1200570#post1200570

tôi thấy ông giải ở VIF khác chút là bậc 4 thôi mà nhớ ko nổi . chắc lời giải cũng tương tự

 

[bigbang195]

[TEX]holder[/TEX]
[TEX]a,b,c>0,CM[/TEX]
[TEX](a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)\ge (a+b+c)^3[/TEX]

[TEX]a^5-a^2+3 \ge a^3+2[/TEX] .

 

[rooney_vietnam]

[TEX]a^5-a^2+3 \ge a^3+2[/TEX] .

cụ thể hơn đi bạn
ta có
[TEX]VT\ge \prod(a^3+1+1)\ge_{holder} (a+b+c)^3[/TEX]

 

[bigbang195]

cho x;y;z \geq0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX]Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq1[/TEX]

 

[queenbee_4795]

cho x;y;z \geq0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq1[/TEX]
cụ thể là nó thế này đúng ko bạn , viết lại cho dễ nhìn b-( b-(

 

[tell_me_goobye]

chém hộ mình

cho a,b,c >0

CM
[TEX]\sum \frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2} \leq \frac{1}{3}[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

cho x;y;z \geq0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq1[/TEX]
cụ thể là nó thế này đúng ko bạn , viết lại cho dễ nhìn b-( b-(

bài này áp dụng

[TEX]\frac{1}{a} +\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]

 

[0915549009]

cho x;y;z \geq0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq1[/TEX]

[TEX]\sum \frac{1}{2x+y+z}=\sum \frac{1}{(x+y)+(x+z)} \leq1 \Leftrightarrow \frac{1}{4}\sum\frac{2}{x+y}\leq1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{4}{x+y}\leq8 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum \frac{4}{x+y} \leq2 \sum \frac{1}{x}=8[/TEX]
Đúng theo điều kiên. Vậy phép CM hoàn tất

 

[minhkhac_94]

[TEX] \sum {\frac{{a^2 }}{{5a^2 + (b + c)^2 }}} = \sum {\frac{{a^2 }}{{(a^2 + b^2 + c^2 ) + (2a^2 + bc) + (2a^2 + bc)}}} \le \sum {\frac{1}{9}(\frac{{a^2 }}{{a^2 + b^2 + c^2 }} + \frac{{2a^2 }}{{2a^2 + bc}}} );(cauchy - schwarz) \\ and:\sum {\frac{{a^2 }}{{2a^2 + bc}}} \le 1 < = > \sum ( \frac{{a^2 }}{{2a^2 + bc}} - \frac{1}{2}) \le \frac{{ - 1}}{2} \\ < = > \sum {\frac{{bc}}{{2a^2 + bc}} \ge 1} ,and;Use;Cauchy - schwarz:\sum {\frac{{bc}}{{2a^2 + bc}} \ge \frac{{(ab + bc + ca)^2 }}{{\sum {b^2 c^2 + 2abc(a + b + c)} }}} = 1 \\ = > \sum {\frac{{a^2 }}{{5a^2 + (b + c)^2 }}} \le \frac{1}{9}(1 + 2) = \frac{1}{3} \\ [/TEX]

 

[bigbang195]

Cho ba số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] không có ai số nào đồng thời bằng không [TEX]0[/TEX].Chứng minh rằng

[TEX]\sum_{cyclic}\frac{1}{a+b}+\frac{3}{ab+bc+ca} \ge \frac{4}{\sqrt{ab+bc+ca}}[/TEX]

sao nó ko đồng bậc anh ạ ?
.

 

[taipro95]

giai dum minh bai nay voi
Cho: [TEX]x^2+y^2 \leq x[/TEX]
cm:[TEX]y(x+1) \geq -1[/TEX]

 

[bigbang195]

giai dum minh bai nay voi
Cho: [TEX]x^2+y^2 \leq x[/TEX]
cm:[TEX]y(x+1) \geq -1[/TEX]

SEE HERE

 

[taipro95]

ca bai nay nua ne anh
Cho a,b,c la cac so thuc khong am thoa man ab+ac+bc+abc=4
CM:a^3+b^3+c^3+9abc \leq 4(a+b+c)

 

[bigbang195]

ca bai nay nua ne anh
Cho a,b,c la cac so thuc khong am thoa man ab+ac+bc+abc=4
CM:a^3+b^3+c^3+9abc \leq 4(a+b+c)

Ngược dấu rồi bạn, bài này của VQBC và TQA: đề ban đầu nè :

Giải bằng Vonicur khá phức tạp @@>

 

[lamtrang0708]

cho x,y dương thỏa mãn x+y=5/4.tìm min S= 4/x+1/4y

 

[duynhan1]

cho x,y dương thỏa mãn x+y=5/4.tìm min S= 4/x+1/4y

[TEX]S = \frac{2^2}{x} + \frac{(\frac12)^2}{y} \geq \frac{(\frac52)^2}{x+y} =5[/TEX]