[Toán 10]Bdt

[namtuocvva18]

8,Cho a,b,c duong va abc=1. Chung minh:
[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{a^4+2b^4+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b^4+2c^4+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c^4+2a^4+9}}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{12}}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

9,Cho a,b,c duong va [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\frac{a}{ab+b^3}+\frac{b}{bc+c^3}+\frac{c}{ca+a^3}\geq \frac{3}{2}[/TEX].

10,Cho cac so thuc x,y thoa man [TEX]x^2-xy+y^2=1[/TEX]. Timf Min, Max cua:
[TEX]P=x^4-x^2y^2+y^4[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Cho cac so thuc x,y thoa [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]. Tim Max, Min cua:
[TEX]P=2(x^3+y^3)-3xy[/TEX]


............................1000.....................

 

[dandoh221]

Cho a,b,c duong thoa man:
[TEX]\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\ge 1[/TEX].
Chung minh: [TEX]a+b+c\geq ab+bc+ca[/TEX].

[TEX](a+b+c^2)(a+b+1) \ge (a+b+c)^2[/TEX]

do vậy


[TEX]\frac{a+b+b+c+c+a+c^2+a^2+b^2}{(a+b+c)^2} \ge VT \ge 1[/TEX]

hay [TEX]2(a+b+c) \ge 2(ab+bc+ac)[/TEX]

đó là đpcm

 

[bigbang195]

Cho x,y,z duong. Chung minh:
[TEX]\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{z(z^2+xy)}}+\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{x(x^2+yz)}}+\frac{z\sqrt{z}}{\sqrt{y(y^2+zx)}}\geq \frac{3}{2}[/TEX].

[TEX] \Leftrightarrow \frac{x^2}{\sqrt{2xz(z^2+xy)} \frac{3}{2}[/TEX]

Mà[TEX] \sqrt{2xz(z^2+xy)} \le \frac{2xz+z^2+xy}{2}[/TEX]
nên chỉ cần chứng minh

[TEX]\sum \frac{x^2}{2xz+z^2+xy} \ge \frac{3}{4}[/TEX]

Nó đúng theo Cauchy-Schwarz

Đề bài không phải [TEX]2[/TEX] mà là [TEX]\sqrt{2}[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

6,Cho a,b,c khong am thoa man [TEX]a+b+c=1[/TEX]. Chug minh:
[TEX]1+6(a^3+b^3+c^3)\geq 5(a^2+b^2+c^2)[/TEX].

áp dụng schur và sử dụng các đẳng thức sau

[TEX]\sum a^3 =p^3-3pq+3r [/TEX]
[TEX]\sum a^2 = p^2 -2p [/TEX]
kết hợp với gt p=1
BDT viết lại là

[TEX]4q-9r \leq 1[/TEX]
(cái này đúng theo BDT SCHUR)
HOÀN TẤT
K BÍT ĐÚNG HAY SAI

 

[typhoon_vsthien_95]

Cho x,y,z duong. Chung minh:
[TEX]\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{z(z^2+xy)}}+\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{x(x^2+yz)}}+\frac{z\sqrt{z}}{\sqrt{y(y^2+zx)}}\geq \frac{3}{2}[/TEX].

Bài này cũng có thể sài BCS
.............................

 

[tell_me_goobye]

Cho x,y,z duong va [TEX]xy+yz+zx=1[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\sqrt{x^4+x^2}+\sqrt{y^4+y^2}+\sqrt{z^4+z^2}\leq 1+x^2+y^2+z^2[/TEX].

bài này chém luôn nè

[TEX]VT \Leftrightarrow \sum \sqrt{x^2(x^2+1)} = \sum \sqrt{x^2(x+y)(x+z)}= \sum \sqrt{(x^2+xy)(x^2+xz)} [/TEX]
[TEX]\leq x^2+y^2+z^2 +xy+xz+yz =VP [/TEX]

hoàn tất

 

[tell_me_goobye]

Cho cac so thuc x,y thoa [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]. Tim Max, Min cua:
[TEX]P=2(x^3+y^3)-3xy[/TEX]


............................1000.....................

ÁP DỤNG BUNHIACOPXKI
TÌM MIN

[TEX]P = (1+1)(x^3+y^3)-3xy \geq (x^2+y^2)^2 - 3 \frac{x^2+y^2}{2} =4-3 =1[/TEX]

TÌM MAX

[TEX]P= 2(x+y)(x^2+y^2-xy)- 3xy \leq 8 -4xy=4+(x-y)^2 \leq8[/TEX]

hoàn tất

 

[herrycuong_boy94]

cho 3 số thực x, y, z thoả mãn

tìm min và max của A= x+ y+z

 

[bigbang195]

cho 3 số thực x, y, z thoả mãn

tìm min và max của A= x+ y+z

ta có

 

[herrycuong_boy94]

cho

Tìm min

 

[nhockthongay_girlkute]

cho

Tìm min

đề bài thiếu x+y=1
ta có [TEX](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX] =\frac{(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX] =\frac{(x+1)(-y)(y+1)(-x)}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX] =\frac{(x+1)(y+1)}{xy}=\frac{xy+x+y+1}{xy}=1+\frac{2}{xy} [/TEX]
mà [TEX](x+y)^2\ge\ 4xy[/TEX]
vì x+y=1 do đó [TEX]\frac{1}{xy}\ge\ 4[/TEX]
vậy [TEX](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})\ge\ 9[/TEX]
min ...=9

 

[vuanoidoi]

đề bài thiếu x+y=1
ta có [TEX](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX] =\frac{(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX] =\frac{(x+1)(-y)(y+1)(-x)}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX] =\frac{(x+1)(y+1)}{xy}=\frac{xy+x+y+1}{xy}=1+\frac{2}{xy} [/TEX]
mà [TEX](x+y)^2\ge\ 4xy[/TEX]
vì x+y=1 do đó [TEX]\frac{1}{xy}\ge\ 4[/TEX]
vậy [TEX](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})\ge\ 9[/TEX]
min ...=9

hoi dai:ta có
[TEX](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})= (1-\frac{1}{x}) (1+\frac{1}{x}) (1-\frac{1}{y}) (1+\frac{1}{y})[/tex]
thay x+y=1 roi ap dung AM-GM la ok

 

[quyenuy0241]

Cho x,y,z duong. Chung minh:
[TEX]4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})[/TEX].

Chuản hóa [TEX]xy+yz+xz=3[/TEX]
$$(x+y)\sqrt{z^2+3}+(y+z)\sqrt{x^2+3}+(x+z)\sqrt{y^2+3} \ge 12$$

Ta có

$$z^2+3 \ge \frac{(z+3)^2}{4}$$

$$VT \ge (x+y)(z+3)+(x+z)(y+3)+(y+z)(x+3)$$

$$= 2(xy+yz+xz)+6(x+y+z) \ge 24$$

Ok roài đó

 

[tell_me_goobye]

CHO a,b,c >0 và a+b+c =1

CM [TEX]\sum \sqrt{a+b} \geq \sqrt{6}[/TEX]

 

[bigbang195]

CHO a,b,c >0 và a+b+c =1

CM [TEX]\sum \sqrt{a+b} \geq \sqrt{6}[/TEX]

Đề bài sai à cậu .thử a=0,b=0,c=1 xem

 

[quyenuy0241]

Đề bài sai à cậu .thử a=0,b=0,c=1 xem

Nhìn cũng biết đề sai mà :

$$a=\frac{1}{2} \\ b=\frac{1}{3} \\ c=\frac{1}{6}$$


Nhìn thoáng qua

bài toán tương đương )

có $$a^2+b^2+c^2 =2$$

CM:: [TEX]a+b+c \ge \sqrt{6}[/TEX]
CM kiểu gì đây em

@: bigbang195: để ý a,b,c>0 )

 

[bigbang195]

Cho [TEX]0<a,b,c \leq 1[/TEX]. Chung minh:
[TEX](1+\frac{1}{abc})(a+b+c)\geq 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX].

ta có[TEX] \sum \bigg (\frac{1}{a}-1\bigg)\bigg(\frac{1}{b}-1\bigg) \ge 0[/TEX]

thay[TEX] \sum \frac{1}{ab} +3 \ge 2\sum \frac{1}{a}[/TEX] vào vế trái ta được

[TEX]\sum \frac{1}{a}+\sum a \ge 6[/TEX]

nó là AM-GM

 

[bigbang195]

9,Cho a,b,c duong va [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\frac{a}{ab+b^3}+\frac{b}{bc+c^3}+\frac{c}{ca+a^3}\geq \frac{3}{2}[/TEX].

đây là lời của bạn