V
vodichhocmai
[TEX]\left{x^2+y^2+z^2\ge 1\\x+y+z-xy-yz-zx=1[/TEX]
[TEX]\righ x^2+y^2+z^2\ge 2\(x+y+z-xy-yz-zx\)-1[/TEX]
[TEX]\righ (x+y+z-1)^2\ge 0[/TEX]
- Status
[TEX]\left{x^2+y^2+z^2\ge 1\\x+y+z-xy-yz-zx=1[/TEX]
[TEX]\righ x^2+y^2+z^2\ge 2\(x+y+z-xy-yz-zx\)-1[/TEX]
[TEX]\righ (x+y+z-1)^2\ge 0[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]Cho\ \ a,b,c>0\ \ a+b+c+2=abc\ \ \\CMR:\ \ a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2+2(a+b+c\)[/TEX]>-
Có vẻ điều kiện của bài này khá yếu vì nó suy ra[TEX] abc \ge 8[/TEX] hay [TEX]a+b+c \ge 6[/TEX]
V
vodichhocmai
[TEX]x,y,x>0\\CMR:\ \ \frac{3x^4+4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+2y^4}{x^3+2x^2y+3xy^2+y^3}+\frac{3y^4+4y^3z+8y^2z^2+4yz^3+2z^4}{y^3+2y^2z+3yz^2+z^3}+\frac{3z^4+4z^3x+8z^2x^2+4zx^3+2x^4}{z^3+2z^2x+3zx^2+x^3}\ge 3(x+y+z)[/TEX]
càng to càng dễ
càng to càng dễ
B
bigbang195
V
vodichhocmai
anh nghỉ cái cuối cùng là không đúng bài này dễ mà
[TEX]\left{f(x)=\frac{a^4}{\sqrt[3]{a^3+7}}\ge k\(a-1\)+\frac{1}{2}\\ f'(1)=k[/TEX]
[TEX]\left{f(x)=\frac{a^4}{\sqrt[3]{a^3+7}}\ge k\(a-1\)+\frac{1}{2}\\ f'(1)=k[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
[TEX]x,y,x>0\\CMR:\ \ \frac{3x^4+4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+2y^4}{x^3+2x^2y+3xy^2+y^3}+\frac{3y^4+4y^3z+8y^2z^2+4yz^3+2z^4}{y^3+2y^2z+3yz^2+z^3}+\frac{3z^4+4z^3x+8z^2x^2+4zx^3+2x^4}{z^3+2z^2x+3zx^2+x^3}\ge 3(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\frac{3x^4+4x^3y+8x^2y^2+4xy^3+2y^4}{x^3+2x^2y+3xy^2+y^3}\ge 2x+y [/TEX]
[TEX]\leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\ge 0[/TEX]
nó thì luôn đúng [TEX]Done!![/TEX]
N
namtuocvva18
N
namtuocvva18
Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2-bc}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{b^2-ca}{c^2+a^2+2b^2}+\frac{c^2-ab}{a^2+b^2+2c^2}\geq 0[/TEX].
[TEX]\frac{a^2-bc}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{b^2-ca}{c^2+a^2+2b^2}+\frac{c^2-ab}{a^2+b^2+2c^2}\geq 0[/TEX].
N
namtuocvva18
Czech and slovakia 2000
Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\sqrt[3]{2(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}\geq \sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}[/TEX].
Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\sqrt[3]{2(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}\geq \sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}[/TEX].
N
namtuocvva18
Mop 2004
4,Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX](\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b}{b+c})^3+(\frac{c}{c+a})^3\geq \frac{3}{8}[/TEX].
MOP 2004
5, Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX](\frac{a+2b}{a+2c})^3+(\frac{b+2c}{b+2a})^3+(\frac{c+2a}{c+2b})^3\geq 3[/TEX].
4,Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX](\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b}{b+c})^3+(\frac{c}{c+a})^3\geq \frac{3}{8}[/TEX].
MOP 2004
5, Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX](\frac{a+2b}{a+2c})^3+(\frac{b+2c}{b+2a})^3+(\frac{c+2a}{c+2b})^3\geq 3[/TEX].
N
namtuocvva18
Cho a,b,c dương và [TEX]ab+bc+ca=1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{b(1+a^2)}+\frac{b}{c(1+b^2)}+\frac{c}{a(1+c^2)}\geq \frac{9}{4}[/TEX].
[TEX]\frac{a}{b(1+a^2)}+\frac{b}{c(1+b^2)}+\frac{c}{a(1+c^2)}\geq \frac{9}{4}[/TEX].
N
namtuocvva18
Cho a,b,c dương và [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\sqrt[4]{\frac{a^2+2}{a^3+2bc}}+\sqrt[4]{\frac{b^2+2}{b^3+2ca}}+\sqrt[4]{\frac{c^2+2}{c^3+2ab}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX].
[TEX]\sqrt[4]{\frac{a^2+2}{a^3+2bc}}+\sqrt[4]{\frac{b^2+2}{b^3+2ca}}+\sqrt[4]{\frac{c^2+2}{c^3+2ab}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX].
N
namtuocvva18
I
ivory
vận dụng bdt
[TEX]\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+z)}\ge 1+\sqrt[3]{xyz}[/TEX] vói [TEX]x,y,z\ge0[/TEX]
N
namtuocvva18
Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{b^2+c+a}+\frac{1}{c^2+a+b}\leq 1[/TEX].
Cho [TEX]a,b,c \geq 1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}[/TEX].
[TEX]\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{b^2+c+a}+\frac{1}{c^2+a+b}\leq 1[/TEX].
Cho [TEX]a,b,c \geq 1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}[/TEX].
B
bigbang195
[TEX]\Leftrightarrow 4\sum a^3 +15 abc \ge \sum a^3+3\sum ab(a+b)+6abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum a^3+3abc \ge \sum ab(a+b)[/TEX]
Schur.
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
V
vodichhocmai
[TEX]a^4+b^4=0[/TEX]
[TEX]\tex{BDT dung}[/TEX]
[TEX]cho \ \ a^4+b^4=2[/TEX]
[TEX]\tex{ta can chung ming} \righ a^3+b^3\le 2[/TEX]
[TEX]Done!![/TEX]
- Status