[Toán 10]Bdt

[quyenuy0241]

Ai có tài liệu về bất đẳng thức thì cho em xin links dow nhá .

Mình có mấy cái này chẳng bít có giúp ích gì không????
(*)Dồn biến cổ điển:
http://www.mediafire.com/?ymcyx400tyy
(*)GLA
http://www.mediafire.com/?idyum2nmcax
(*)ABC
http://www.mediafire.com/?nj95dnrl2ya
(*)PP tìm min max
http://www.box.net/shared/3lmpqtcyvs

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c duong va [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Tim GTNN cua:
[TEX]P=\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab}[/TEX].

Bài này anh sử lí bên Chihao rồi nhé :

Bài mới của anh : [TEX]\forall a,b,c[/TEX]

[TEX]Cmr:\ \ a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)\ge a^3b+b^3c+c^3a+ab^3+bc^3+ca^3[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Bài này anh sử lí bên Chihao rồi nhé :

Bài mới của anh : [TEX]\forall a,b,c[/TEX]

[TEX]Cmr:\ \ a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)\ge a^3b+b^3c+c^3a+ab^3+bc^3+ca^3[/TEX]

Đây chẳng phải là Schur sao anh........................
[tex]a^2(a-b)(a-c)+b^2(b-c)(b-a)+c^2(c-a)(c-b) \ge 0 [/tex]

 

[vodichhocmai]

Đây chẳng phải là Schur sao anh........................
[tex]a^2(a-b)(a-c)+b^2(b-c)(b-a)+c^2(c-a)(c-b) \ge 0 [/tex]

Anh đang thử công thức tổng quát của bài toán bậc 4 có đúng không đó mà

[TEX]LHS-RHS:=\sum_{cyc}\(2a^2-b^2-c^2-ab+2bc-ac\)^2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]CMR:\forall a,b,c :\\(a^2+b^2+c^2)^2+6(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\ge 3\(a^3b+b^3c+c^3a+ab^3+bc^3+ca^3\)+3abc(a+b+c)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]CMR:\forall a,b,c :\\(a^2+b^2+c^2)^2+6(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\ge 3\(a^3b+b^3c+c^3a+ab^3+bc^3+ca^3\)+3abc(a+b+c)[/TEX]

Mấy đứ kiểm tra giúp anh có đúng không nha

[TEX]LHS-RHS=\sum_{cyclic}\(2a^2-b^2-c^2-3ab+6bc-3ca\)^2[/TEX]

Có cần chia một số dương nào bên vế phải ko nhé ?

 

[vodichhocmai]

[TEX](x^2+y^2+z^2)^2\ge 3(x^3y+y^3z+z^3x)[/TEX]

[TEX]LHS-RHS:=\frac{1}{4}\(2x^2-y^2-z^2-xy+3yz\)^2+\frac{1}{12}\(3y^2-3z^2-3xy-3yz+6xz\)^2[/TEX]

Anh đang cần một bổ đề bậc bốn.

 

[vodichhocmai]

Vâng cảm ơn anh
Em tưởng đây là Schur mà anh :| .

Ý anh là thử cho các hằng số tổng quát trong bất đẳng thức có đúng không , nhưng vô tình nó ta [TEX]Schur[/TEX]

 

[bigbang195]

Thực sự thì em cũng chẳng hiểu gì cả

còn bài này cũng dạng ý em nghĩ hoài không ra :|


Cho[TEX] a,b,c >0[/TEX] và [TEX]a+b+c=3.[/TEX] Tìm min
[TEX]\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ac}+\frac{c}{c+ab} [/TEX]


Bài anh giải là bài

Cho[TEX] x,y,z [/TEX]dương và [TEX]x+y+z=3[/TEX]. Tìm GTNN của:
[TEX]P=\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}[/TEX]

 

[rua_it]

Đầy là đề thi của maths.vn, em làm đc có 2 bài (2,4)
Bài số 3 là 1 bổ đề mạnh hơn của Svac anh xem thử đi

 

[vodichhocmai]

Cho[TEX] a,b,c >0[/TEX] và [TEX]a+b+c=3.[/TEX] Tìm min
[TEX]\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ac}+\frac{c}{c+ab} [/TEX]
[/B]

Qui đồng mẫu số thì nó ra [TEX]Valentin-Vomicu\ \ Schur\ \ \ \ \ \ LHS\ge \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{a}{a+bc}=\frac{a\frac{a+b+c}{3} }{a\frac{a+b+c}{3}+bc}[/TEX]

 

[rua_it]

Bigbang.

[tex]a^2+b^2+c^2=1,a,b,c>0[/tex]

Prove that:

[tex]a+b+c+\frac{1}{abc} \geq 4.\sqrt[3][/tex]


For any real numbers x,y,z:

[tex]\sum (1+a^2)^2.(1+b^2)^2(a-c)^2.(b-c)^2 \geq (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)[/tex]

 

[vodichhocmai]

Cho[TEX] a,b,c >0[/TEX] và [TEX]a+b+c=3.[/TEX] Tìm min
[TEX]LHS:=\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ac}+\frac{c}{c+ab} \ge \frac{3}{2} [/TEX]

Không định giải bài này mà thấy rua_it nhiệt tình quá và Bigbang195 ơi cái tên đó là anh gọi luôn dòng họ ông ấy đó mà

Rõ ràng bất đẳng thức có thể viết lại như sau
Nếu như các số thực dương [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mãn [TEX]xy+yz+zx=3[/TEX] thì ta cần chứng minh

[TEX]LHS:=\sum_{cyclic} \frac{1}{1+x^2}\ge \frac{3}{2} [/TEX]

Thật vậy theo định lí chuồng bồ câu thì luôn tồn tại ít nhất một cặp số [TEX]\ge 1[/TEX]. Không mất tính tổng quát giả sử nó là [TEX]xy\ge 1[/TEX] suy ra

[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge \frac{2}{1+xy} [/TEX]

[TEX]\righ LHS\ge \frac{2}{1+xy}+\frac{1}{1+z^2} [/TEX]

Ta cần chứng minh

[TEX]\frac{2}{1+xy}+\frac{1}{1+z^2}\ge \frac{3}{2} [/TEX]

[TEX][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3+2z^2+xy)\ge 3(1+z^2+xy+xyz^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow z^2-xy+3\ge 3xyz^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow z^2+yz+zx\ge 3xyz^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+y+z\ge 3xyz[/TEX]

Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng do [TEX]Am-Gm[/TEX] vì

[TEX]x+y+z\ge 3\sqrt[3]{xyz}=(xy+yz+zx)\sqrt[3]{xyz}\ge 3xyz[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

 

[duongpeeves]

giúp em bài này với
Cho 0<a,b<1.CM: (1/1+a)+(1/1+b)\leq2/1+[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
em mới vào nên chưa quen gõ ct mong mọi người thông cảm

 

[vodichhocmai]

giúp em bài này với
Cho 0<a,b<1.CM: (1/1+a)+(1/1+b)\leq2/1+[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
em mới vào nên chưa quen gõ ct mong mọi người thông cảm

thực hiện qui đồng ta được
[TEX]\blue\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2(\sqrt{ab}-1)}{(1-a)(1-b)(1+\sqrt{ab}}\le 0[/TEX]

bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng.

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương và [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]. Tim GTNN của:
[TEX]P=\frac{a^5}{b^3+c^2}+\frac{b^5}{c^3+a^2}+\frac{c^5}{a^3+b^2}+a^4+b^4+c^4[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương và [TEX]abc\geq 1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX](a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{1+b})(c+\frac{1}{1+c})\geq \frac{27}{8}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

1, Cho a,b,c dương và [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^5+b^5}{ab(a+b)}+\frac{b^5+c^5}{bc(b+c)}+ \frac{c^5+a^5}{ca(c+a)}\geq 3(ab+bc+ca)-2[/TEX].

2, Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ca}{c+a}+\frac{c^2+ab}{a+b}\geq a+b+c[/TEX].

 

[namtuocvva18]

4, Cho a,b,c duong. Chung minh:
[TEX]1+\frac{3}{ab+bc+ca}\geq \frac{6}{a+b+c}[/TEX].

5, Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\sqrt[3]{4a^3+4b^3}+\sqrt[3]{4b^3+4c^3}+\sqrt[3]{4c^3+4a^3}\leq \frac{4a^2}{a+b}+\frac{4b^2}{b+c}+\frac{4c^2}{c+a}[/TEX].