[Toán 10]Bdt

[rooney_cool]

Với a, b, c > 1. CMR

[TEX]\frac{a}{{\sqrt b - 1}} + \frac{b}{{\sqrt c - 1}} + \frac{c}{{\sqrt a - 1}} \ge 12[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Với a, b, c > 1. CMR

[TEX]\frac{a}{{\sqrt b - 1}} + \frac{b}{{\sqrt c - 1}} + \frac{c}{{\sqrt a - 1}} \ge 12[/TEX]

[tex](\sqrt{b}-1).1 \le \frac{b}{4}[/tex]
Các BDT khác tương tự :
[tex]VT \ge 4(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}) \ge 4.3=12 [/tex] Cauchy
[tex]OK[/tex]

 

[iqtop1]

Bất đẳng thức Chebyshev's
http://www.mediafire.com/?wzuonadhyvg

Bất đẳng thức Schur và Vonicur Schur
http://www.mediafire.com/?2iyymyk5tzd

Tuyển tập bdt Cổ điển
http://www.mediafire.com/?mitzhzlm1ag

mem moi moi nguoi giup do

 

[vodichhocmai]

Cho các số thưc a,b,c. Chứng minh:
[TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq (ab+bc+ca-1)^2[/TEX].

[TEX]LHS:=(a+i)(b+i)(c+i) (a-i)(b-i)(c-i) [/TEX]

Ta có

[TEX]\left{ (a+i)(b+i)(c+i) =i^3+(a+b+c)i^2+(ab+bc+ca)i+abc =-i-(a+b+c)+(ab+bc+ca)i+abc \\(a-i)(b-i)(c-i)= -i^3+(a+b+c)i^2-(ab+bc+ca)i+abc=i-(a+b+c)-(ab+bc+ca)i+abc[/TEX]

[TEX]LHS:= [i(ab+bc+ca-1)-(a+b+c)+abc] [-i(ab+bc+ca-1)-(a+b+c)+abc]\\\ \ =\(abc-a-b-c\)^2- i^2\(ab+bc+ca-1\)^2\\ \ \ = \(abc-a-b-c\)^2+\(ab+bc+ca-1\)^2 \ge RHS[/TEX]

Vậy bài toán chứng minh xong.

 

[dandoh221]

Cho a,b,c >0 và n nguyên dương . CMR
[TEX]\frac{ab^n}{c^n(a+c)} + \frac{bc^n}{a^n(a+b)} + \frac{ca^n}{b^n(b+c)} \ge \sum \frac{a}{b+c} [/TEX]

 

[bigbang195]

Cho a,b,c dương. Chung minh:
[TEX]\frac{a^2+bc}{a(b+c)}+\frac{b^2+ca}{b(c+a)}+\frac{c^2+ab}{c(a+b)}\geq 3[/TEX].

[TEX]\left { \sum \frac{a^2}{ab+ac} \ge \frac{(a+b+c)^2}{2\sum ab} \ge \frac{3}{2}--Cauchy-Schwarz \\ \sum \frac{bc}{ab+ac} \ge \frac{3}{2} --Nessbit[/TEX]

 

[bigbang195]

Cho a,b,c >0 và n nguyên dương . CMR
[TEX]\frac{ab^n}{c^n(a+c)} + \frac{bc^n}{a^n(c+b)} + \frac{ca^n}{b^n(a+b)} \ge \sum \frac{a}{b+c} [/TEX]

[TEX]\frac{ab^n}{c^n(a+c)}+\frac{bc^n}{a^n(a+b)} + \frac{ca^n}{b^n(c+b)} \ge \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} [/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]LHS:=(a+i)(b+i)(c+i) (a-i)(b-i)(c-i) [/TEX]

Ta có

[TEX]\left{ (a+i)(b+i)(c+i) =i^3+(a+b+c)i^2+(ab+bc+ca)i+abc =-i-(a+b+c)+(ab+bc+ca)i+abc \\(a-i)(b-i)(c-i)= -i^3+(a+b+c)i^2-(ab+bc+ca)i+abc=i-(a+b+c)-(ab+bc+ca)i+abc[/TEX]

[TEX]LHS:= [i(ab+bc+ca-1)-(a+b+c)+abc] [-i(ab+bc+ca-1)-(a+b+c)+abc]\\\ \ =\(abc-a-b-c\)^2- i^2\(ab+bc+ca-1\)^2\\ \ \ = \(abc-a-b-c\)^2+\(ab+bc+ca-1\)^2 \ge RHS[/TEX]

Vậy bài toán chứng minh xong.

Cái này là số phức ạ

 

[phong71]

giúpem bài này

với các số dương tm [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c} [/TEX]

cm [TEX]\frac{a+b}{2a-b} + \frac{c+b}{2c-b} >= 4[/TEX]

 

[bigbang195]

giúpem bài này

với các số dương tm [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c} [/TEX]

cm [TEX]\frac{a+b}{2a-b} + \frac{c+b}{2c-b} >= 4[/TEX]

Quy Đồng tất lên , kêt hợp [TEX] ab+bc=2ac [/TEX]. Ta được:
[TEX]VT=\frac{6ac-2b^2}{b^2}=\frac{6ac}{b^2}-2[/TEX]
cần Cm [TEX]\frac{6ac}{b^2} \ge 6[/TEX]
hay[TEX] ac \ge b^2[/TEX]đúng vì
[TEX]2\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \ge 2\frac{1}{sqrt{ac}}[/TEX]
hay [TEX]\sqrt{ac} \ge b \Leftrightarrow ac \ge b^2[/TEX]

Copy ở trang 37

 

[bigbang195]

[TEX]a,b,c [/TEX]dương thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh
[TEX]\frac{1}{1+2a^3b}+\frac{1}{1+2b^3a}+\frac{1}{1+2c^3a} \ge [/TEX][TEX]\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh:
[TEX]\frac{2}{9}\leq a^3+b^3+c^3+3abc< \frac{1}{4}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}-\sqrt{ab}\leq \frac{(a-b)^2}{4\sqrt{ab}}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Cho cac so thuc a,b,c. Chung minh:

[TEX]a^6+b^6+c^6+3a^2b^2c^2\geq 2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c duong va [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Tim GTNN cua:
[TEX]P=\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab}[/TEX].

 

[letrang3003]

Cho cac so thuc a,b,c. Chung minh:

[TEX]a^6+b^6+c^6+3a^2b^2c^2\geq 2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)[/TEX].

Theo Shur bậc 1

[TEX]a^6+b^6+c^6+3a^2b^2c^2 \ge \sum a^2b^2(a^2+b^2)[/TEX]

chỉ cần chứng minh
[TEX]\sum a^2b^2(a^2+b^2) \ge 2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3) [/TEX]

[TEX]=AM-GM[/TEX]

[TEX]a^2+b^2 \ge 2ab[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}-\sqrt{ab}\leq \frac{(a-b)^2}{4\sqrt{ab}}[/TEX].

[TEX] \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}-\sqrt{ab}=\frac{(a-b)^2}{ 2\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{ab}\)}[/TEX]

 

[letrang3003]

Ai có tài liệu về bất đẳng thức thì cho em xin links dow nhá .

 

[vodichhocmai]

Ai có tài liệu về bất đẳng thức thì cho em xin links dow nhá .

http://www.mediafire.com/myfiles.php

[TEX]\ \[/TEX]

 

[rooney_cool]

http://www.mediafire.com/myfiles.php

[TEX]\ \[/TEX]

Không được anh ạ! :|