Toán 10 [Toán 10]-BĐT

[tettrungthu17896]

[Toán 10]Chứng minh BĐT

Cho [TEX](a+b)(b+c)(c+a)=1[/TEX].CMR:
[TEX]ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}[/TEX].:-?

 

[l94]

a,b,c có dương k nhỉ?
$$1 \ge 2\sqrt{ab}(b+c)(c+a)$$
$$\to ab \le \frac{1}{4[(b+c)(a+c)]^2}$$
Cân bằng trọng số:
$$\to VT \le \sum\frac{1}{4[(b+c)(a+c)]}^2+\sum\frac{1}{4}(b+c)^2(a+c)^2-\sum\frac{1}{4}(b+c)^2(a+c)^2\le \frac{3}{4}$$
Xong nhe!
p/s: hình như nhầm đề, vế phải là 3/4 chứ k phải 3/2

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

[Toán 10]Bất đẳng thức

<1> Choa,b,c >0. [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]
CMR: [TEX]12+9abc\geq 7(ab+ac+bc)[/TEX]
<2> Cho a,b,c >0, abc=1
CMR:[TEX](a+b)(b+C)(C+b)+7\geq 5(a+b+c)[/TEX].
<3> cho a,,b,c \geq0. cmr:
[TEX]a^4(b+c)+b^4(a+c)+c^4(a+b)\leq \frac{(a+b+c)^5}{12}[/TEX]
<4> Cho a,b,c \geq 0: a+b+c=1
CMR:[TEX](a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\leq \frac{1}{32}[/TEX]
<5> Cho a,b,c >0, abc=1. CMR:
$$\frac{a}{a^2+3}+\frac{b}{b^2+2}+\frac{c}{c^2+2}\leq \frac{3}{4}$$
<6>cho [TEX]a,b,c\geq0[TEX] a+b+c=3 CMR: $$\frac{a^2b}{4-bc}+\frac{b^2c}{4-ac}+\frac{c^2a}{4-ba}\leq1$$
<7> cho a,b,c \geq 0 và không có 2 số nào đồng thời =0
CMR: [TEX]\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{a^3+c^3}+\frac{c}{a^3+b^3}\geq \frac{18}{5(a^2+b^2+c^2)-ac-ab-bc}[/TEX]

 

[tigerboy]

[Toán 10] Bất đẳng thức

Cho a, b, c dương thỏa mãn [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX]
Chứng minh rằng
[TEX]\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} [/TEX]\geq [TEX]\frac{4}{a^2 + 7} + \frac{4}{b^2 + 7} + \frac{4}{c^2 + 7}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho a, b, c dương thỏa mãn [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX]
Chứng minh rằng
[TEX]\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} [/TEX]\geq [TEX]\frac{4}{a^2 + 7} + \frac{4}{b^2 + 7} + \frac{4}{c^2 + 7}[/TEX]

[TEX]\huge \blue \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} \ge \frac{4}{a+2b+c}\ge \frac{4}{ \frac{a^2+1}{2}+(b^2+1)+\frac{c^2+1}{2}}=\frac{8}{b^2+7} \righ DONE!![/TEX]

Tương tự cọng lại

 

[thanghekhoc]

[toán chuyên 10] BĐT VÔ TỈ

cho $0\le a,b,c \le 1$ và $a+b+c=2.$
CMR: $ab+bc+ca > 2abc + \dfrac{20}{27}$

 

[thanghekhoc]

[toán chuyên 10] BĐT VÔ TỈ MỚI

cho a,b,c là 3 số thực tùy ý . CMR.
$a^2+b^2+c^2+2+(abc)^2 \ge 2ab + 2bc +2ac$

 

[vodichhocmai]

Nó thì luôn đúng do

[TEX]\huge \blue a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca)[/TEX]

 

[hthtb22]

Gợi ý:
Xét hàm số y=ab+bc+ca-2abc với a+b+c=2
Ta có: $y=ab(1-2c)+c(a+b)=ab(1-2c)+c(2-c)$

Coi đây là hàm số bậc nhất ẩn ab
Với $0 \le ab \le (\dfrac{a+b}{2})^2=\dfrac{(2-c)^2}{4}$

Hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi ab đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Ta sẽ thay $ab =0; ab=\dfrac{(2-c)^2}{4}$ --đánh giá tiếp y

_______________
Một bài tương tự:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=234024

 

[tettrungthu17896]

không hiểu lắm cái đoạn tổng xích ma cụ thể hộ em cái%%-

 

[z0zlongbongz0z]

BDT khó

cho a,b,c > 1\ thỏa mãn a+b+c=abc CMR\
[TEX]\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}} + \frac{a-2}{c^{2}}\geq \sqrt{3}-2[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

cho a,b,c > 1\ thỏa mãn a+b+c=abc CMR\
[TEX]\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}} + \frac{a-2}{c^{2}}\geq \sqrt{3}-2[/TEX]

gt \Rightarrow $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} =1$

Có: $A=\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}} + \frac{a-2}{c^{2}}$
\Leftrightarrow $A=\frac{(a-1)+(b-1)}{a^2} +\frac{(b-1)+(c-1)}{b^2}+\frac{(b-1)+(c-1)}{c^2} -(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

\Leftrightarrow $A=(a-1)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2})+(b-1)(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{a^2})+(c-1)(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}) -(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

\Rightarrow A \geq $\frac{2(a-1)}{ac}+\frac{2(b-1)}{ab}+\frac{2(c-1)}{bc} -(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$= $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2$


Có: $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2$\geq $3(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=3$

\Rightarrow A \geq$\sqrt{3}-2$

 

[huytrandinh]

bài này còn có thể giải như sau từ đk sử dụng cauchy ta có a+b+c>=3/2(1)
bd9t cần cm <=> với 3(a+b)(b+c)(a+c)/(ab+bc+ac)>=4
sử dụng bd9t cơ bản là (a+b)(b+c)(a+c)=(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc>=8/9(a+b+c)(ab+bc+ac)
và (1) ta sẽ có ngay đpcm
ps: chưa gõ công thức được mong mod thông cảm từ từ em luyện

 

[ankhang1997]

Sao mà thế số vào thử thì không đúng bạn xem lại đề nhé

 

[ngoc1thu2]

tìm max [cần lắm các anh chị ơi]

cho $\begin{cases}a,b,c \in [-1;1]\\a+b+c=0\end{cases}$
tìm $\max P=a^2+b^4+c^6$

 

[noinhobinhyen]

yên tâm , lời giải đúng đây rồi.

Vì b,c thuộc [-1;1].
nên [TEX] b^4 \leq b^2 ; c^6 \leq c^2 [/TEX].
Vậy [TEX]P = a^2 + b^4 + c^6 \leq a^2 + b^2 + c^2[/TEX]
ta có : [TEX]ab.bc.ca = a^2b^2c^2 \geq 0[/TEX]
vậy chứng tỏ có ít nhất một trong ba số (ab ; bc ; ca) phải \geq 0.
Không mất tính tổng quát giả sử ab \geq 0.
ta hãy chọn c để tính .
Ta có c thuộc [-1;1] [TEX]\Rightarrow c^2 \leq 1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow c^2 + c^2 \leq 2 (1) [/TEX]
ta có a+b+c = 0 \Rightarrow c = - (a+b)
\Rightarrow [TEX] c^2 = (a+b)^2 [/TEX]
[TEX] (1) \Leftrightarrow (a+b)^2 + c^2 \leq 2 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 +2ab \leq 2 [/TEX]
Vì ab \geq 0 [TEX]\Rightarrow a^2 + b^2 +c^2 \leq 2 [/TEX]
Vậy maxP = 2 khi ab=0 ; c=1 hoặc -1. b= 1 hoặc - 1 hoặc 0. ; a+b+c=0
Vậy (a;b;c) = (0;1;-1) ; (0;-1;1);(-1;0;1);(1;0;-1)
[TEX]c^2 = 1 ; - 1[/TEX] là để thỏa mãn [TEX] c^6 = c^2 ; c^2=1 [/TEX]
b=1 hoặc -1 hoặc 0 là để thỏa mãn [TEX]b^4 = b^2[/TEX]

nhớ hậu tạ = tks + xác nhận đúng nha

 

[beehive1712]

Xét dấu các tam thức bậc hai ( bai tap. giup mik gap voi..)

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a/ f(x) = 2x^2 + 2
b/ f(x) = x^2 – 3x + 2
c/ f(x) = - x^2 – 2x + 3
d/ f(x) = x^2 – 4
e/ f(x) = x^2 – 4x
f/ f(x) = -4x^2 + 4x - 1

 

[nguyenbahiep1]

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a/ f(x) = 2x^2 + 2
b/ f(x) = x^2 – 3x + 2
c/ f(x) = - x^2 – 2x + 3
d/ f(x) = x^2 – 4
e/ f(x) = x^2 – 4x
f/ f(x) = -4x^2 + 4x - 1

bạn nên thuộc công thức trước khi hỏi nhé

câu a

[TEX]y > 0 \forall x : R[/TEX]

câu b

[TEX]y = (x-1)(x-2) \\ y > 0 \Rightarrow x > 2 , x< 1 \\ y < 0 \Rightarrow 1<x < 2[/TEX]

câu c

[TEX]y = (1-x)(x+3) \\ y < 0 \Rightarrow x > 1 , x< -3 \\ y > 0 \Rightarrow -3< x < 1[/TEX]

câu d

[TEX]y > 0 \Rightarrow x > 2 , x< -2 \\ y < 0 \Rightarrow -2 <x < 2[/TEX]

câu e

[TEX]y = x(x-4) \\ y > 0 \Rightarrow x > 4 , x< 0 \\ y < 0 \Rightarrow 0 < x < 4[/TEX]

câu f

[TEX]y = - (2x-1)^2 \leq 0 \forall x : R[/TEX]

 

[i_love_science]

toán 10 bất đẳng thức

cho số thực dương X,Y,Z thỏa mãn X bé hơn hoặc bằng 1 , Y bé hơn hoặc băng 2 mà X+Y+Z=5 c/m XYZ bé hơn hoặc bằng 4

 

[fly2588625]

đường thẳng Euler

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Đường tròn tâm (I) bàng tiếp tam giác ABC thuộc góc A và nó tiếp xúc với BC,AB,AC tại M,N,P
Cmr: OI là đường thẳng Euler của tam giác MNP