đối vs nhị thưc ax+b phải cùng trái khác
đối vs tam thuc a[TEX]x^2[/TEX]+bx+c trong trái ngoài cùng ( xet dau theo hệ số a rồi điền vào bảng)
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng ax + b, trong đó a và b là hai số cho trước, với a ≠ 0 và a được gọi là hệ số của x hay hệ số của nhị thức.
Ta đã biết, phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm duy nhất . Nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b. Nó có vai trò rất quan trọng trong việc xét dấu của nhị thức bậc nhất f(x).
ĐỊNH LÍ
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó.
CHỨNG MINH
Đặt , ta viết nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b như sau:
Khi x > x0 thì x - x0 > 0 nên dấu của a(x - x0) trùng với dấu của a.
Khi x < x0 thì x - x0 > 0 nên dấu của a(x - x0) trái với dấu của a.
Kết quả của định lí trên được tóm tắt trong bảng sau:
Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b.
VÍ DỤ 1 Xét dấu nhị thức:
a) f(x) = 2x - 3; b) f(x) = 2 - 3x.
Lời giải a) Nhị thức 2x - 3 có hệ số a = 2 và có nghiệm . Do đó, dấu của nó được cho trong bảng sau:
Nhị thức đã cho dương khi và âm khi
b) Nhị thức 2 - 3x có hệ số a = -3 và có nghiệm . Suy ra bảng dấu:
Nhị thức đã cho dương khi và âm khi
Hoạt động 2 Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2; g(x) = -2x + 5.
Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Từ đó lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương của những nhị thức bậc nhất cũng được xét tương tự.
VÍ DỤ 2 Xét dấu biểu thức:
Lời giải Giải các phương trình:
4x - 1 = 0 x + 2 = 0 x = -2; -3x + 5 = 0
f(x) không xác định khi
Lập bảng xét dấu chung:
(Dấu sổ || chỉ rằng f(x) không xác định khi )
Từ bảng xét dấu ta thấy:
f(x) > 0 khi hoặc
f(x) < 0 khi hoặc
f(x) = 0 khi x = -2 hoặc
Hoạt động 3 Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1).(-x + 3).
Áp dụng
Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).
Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Hoạt động 4 Giải bất phương trình x3 - 4x < 0.
Giải phương trình/bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ta đã biết, hai phương pháp để khử dấu giá trị tuyệt đối cho các phương trình dạng | ax + b | = cx + d và | ax + b | = | cx + d | . Ngoài ra, để giải các phương trình (bất phương trình) chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta có thể khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét dấu nhị thức ax + b. Cụ thể là, chia tập xác định của phương trình (bất phương trình) thành nhiều khoảng (nửa khoảng, đoạn) khác nhau, trên các khoảng (nửa khoảng, đoạn) đó ta giải các phương trình không chứa giá trị tuyệt đối.
VÍ DỤ 4 Giải phương trình:
| x - 1 | + | 2x - 4 | = 3. (1)
Lời giải Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:
Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối chung cho: | x - 1 | , | 2x - 4 | và phương trình (1):
Trên khoảng (-∞; 1), ta có: (1) -3x + 5 = 3 (tmđk: x < 1).
Trên nửa khoảng [1;2), ta có: (1) -x + 3 = 3 x = 0 (loại).
Trên nửa khoảng [2; +∞), ta có: (1) 3x - 5 = 3 (tmđk: x ≥ 2).
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là: và
CHÚ Ý: Khi giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối bằng phương pháp lập bảng như trên, ta cần lưu ý rằng: Tập nghiệm của phương trình ban đầu là hợp của các tập nghiệm trên từng khoảng. Đây cũng là điều cần chú ý khi giải một bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
CHÚ Ý:
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho.
Với a > 0 ta có:
ic này cứ thấy là lạ,sửa lại latex đi bạn