[Toán 10] Bất đẳng thức

[duynhan1]

1. Chứng minh rằng \forall [TEX]a,b,c \in [0,1][/TEX] ta luôn có:
[TEX](1+a+b+c)^2 \geq 4 (a^2+b^2+c^2)[/TEX]

Theo giả thiết ta có:
[TEX]a( a- 1) \le 0 \Leftrightarrow a^2 \le a [/TEX]
Tương tự với b và c. Ta cần chứng minh :

[TEX](1+a+b+c)^2 \ge 4(a+b+c) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( a + b +c -1)^2 \ge 0[/TEX] ( luôn đúng)

 

[lamtrang0708]

x,y,z dg tm xyz=1 .tìm max
A = 1/( x^2 + 2y^2 +3 ) + 1/(y^2 + 2z^2) + 1/(z2+ 2x^2 +3)

 

[letrang3003]

x,y,z dg tm xyz=1 .tìm max
A = 1/( x^2 + 2y^2 +3 ) + 1/(y^2 + 2z^2) + 1/(z2+ 2x^2 +3)

Dùng Cauchy-Schwarz với :

[TEX]\sum \frac{a+2b}{a+2b+3} \ge \frac{9(a+b+c)^2}{5\sum a^2+6\sum ab+9\sum a} \ge ...[/TEX]


p/s: bạn nên học đánh TEX đừng để mod lúc nào cũng phải sửa cho nữa !

 

[lucmachthankiem]

Cho a,b,c dương cm:
a/(b^2)+b/(c^2)+c/(a^2)>=1/a+1/b+1/c

 

[tell_me_goobye]

Cho a,b,c dương cm:
a/(b^2)+b/(c^2)+c/(a^2)>=1/a+1/b+1/c

áp dụng CÔSI ta có

[TEX]\frac{a}{b^2} +\frac{1}{a} \geq \frac{2}{b} [/TEX]

tương tự => dpcm

 

[vodichhocmai]

cách khác mọi người ơi................................

Nó thì luôn đúng do

[TEX]\huge\blue x^2+y^2+z^2\ge \sqrt[3]{xyz}$x+y+z$[/TEX]

 

[lucmachthankiem]

Nó thì luôn đúng do

[TEX]\huge\blue x^2+y^2+z^2\ge \sqrt[3]{xyz}$x+y+z$[/TEX]

Em vẫn chưa thấy cái j liên quan anh ạ.....................

 

[letrang3003]

Thực chất 2 cách làm trên là tương tự vì đều sử dụng AM-GM. cách khác bạn có thể tham khảo BDT hoán vị hoặc phân tích SS. nhưng AM-GM là đẹp nhất rồi.

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c dương cm:
a/(b^2)+b/(c^2)+c/(a^2)>=1/a+1/b+1/c

[TEX]LHS-RHS:=\sum_{cyclic}$\frac{\sqrt{a}}{b}-\frac{1}{\sqrt{a}}$^2[/TEX]

Ai biết [TEX]\blue lucmachthankiem[/TEX] anh làm đại mà Đoàn Dự , Đại Lí

 

[letrang3003]

[TEX]LHS-RHS:=\sum_{cyclic}$\frac{\sqrt{a}}{b}-\frac{1}{\sqrt{a}}$^2[/TEX]

Ai biết [TEX]\blue lucmachthankiem[/TEX] anh làm đại mà Đoàn Dự , Đại Lí

Đây chẳng phải cách của tell me sao anh =P~, anh Sỹ cũng biết skill đó ạ ,NV của em mới luyện đến Thương Dương Kiếm chứ Lục Mạch thì còn xa :-ss

đây là cách SS rất hữu hiệu cho BDT hoán vị dang này thì phải )

với a nằm giữa b và c thì ta có ĐPCM

 

[legendismine]

Đã 4 ngày wa mà chẳng thấy xuất hiên bài toán nào thôi thì ta đóng góp cho dd đỡ ế vậy )
Cho x,y,z la độ dài ba cạnh của một tam giác .C/m:
$$(x+y+z)xyz\ge (xy+yz+xz)(\sqrt[3] {(y+z-x)(x+y-z)(z+x-y)}$$

 

[legendismine]

Cho a,b,c>0.C/m:
$$(\frac {(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}})^2\ge 4(\sum_{cyc}\frac {a}{b+c})+3$$

 

[legendismine]

Cho a,b,c>0.C/m:
$$\sum_{cyc}\frac {a^2}{2a^2+bc}\le 1$$

 

[huynh_trung]

Cho a,b,c>0.C/m:
$$\sum_{cyc}\frac {a^2}{2a^2+bc}\le 1$$

đề này ki` nha
dấu = xảy ra ko xác định... .

 

[legendismine]

Bài này thì làm j phải chứng minh. Chỉ cần biến đổi 1 tẹo là đc mà.

Giải đi!Đừng có spam bạn

Cho a,b,c>0.C/m:
$$(\frac {(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}})^2\ge 4(\sum_{cyc}\frac {a}{b+c})+3$$

Bài này chẳng ai giải sao
Ta chuẩn hóa abc=1
$$\sum_{cyc}\frac {a}{b+c}\le \frac {1}{2}(\sum_{cyc}a\sqrt {a})$$
Do đó bất đẳng thức ta cần chứng minh sẽ là:
$$(a+b+c)^2\ge 2(\sum_{cyc}a\sqrt{a})+3$$
$$6(\sum_{cyc}a\sqrt{a})+9\le 2(\sum_{cyc}\sqrt {a})(\sum_{cyc}a\sqrt{a})+3(\sum_{cyc}\sqrt {a})$$
$$a^2+b^2+c^2+6(ab+bc+ca)\ge 2(\sum_{cyc}\sqrt {ab}(a+b))+3\sqrt {abc}(\sum_{cyc}\sqrt {a})$$
Chuyển vế dpcm

 

[bigbang195]

Giải dùm em bài này:
Cho a,b,c>0;a+b+c+1=4abc
Cmr:$$\sum{\frac{1}{a^4+b+c}}\leq \frac{3}{a+b+c}$$

cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn
a+x=b+y=c+z=1 (a,b,c,x,y,z>0)

CM
[TEX](abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}) \geq 3[/TEX]

Cho các số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn [TEX]a+b+c=1[/TEX] Chứng minh rằng khi đó ta có .

[TEX]\sum_{cyclic}\frac{1}{sqrt{a+\frac{$b-c$^2}{4}}}\ge 5[/TEX]

Đã 4 ngày wa mà chẳng thấy xuất hiên bài toán nào thôi thì ta đóng góp cho dd đỡ ế vậy )
Cho x,y,z la độ dài ba cạnh của một tam giác .C/m:
$$(x+y+z)xyz\ge (xy+yz+xz)(\sqrt[3] {(y+z-x)(x+y-z)(z+x-y)}$$

Cho a,b,c>0.C/m:
$$\sum_{cyc}\frac {a^2}{2a^2+bc}\le 1$$

Còn ngần này bài mọi người xử lí nốt .
.

 

[legendismine]

Đã 4 ngày wa mà chẳng thấy xuất hiên bài toán nào thôi thì ta đóng góp cho dd đỡ ế vậy )
Cho x,y,z la độ dài ba cạnh của một tam giác .C/m:
$$(x+y+z)xyz\ge (xy+yz+xz)(\sqrt[3] {(y+z-x)(x+y-z)(z+x-y)}$$

Bài này theo một vài ng là sai nhưng mình xin post cách giải trong sách nếu sách sai sót mong mọi ng chỉ bảo:
Ta đặt a=y+z-x...... để thu gọn biểu thức đi hơn và chuẩn hóa abc=1
$$(a+b+c)(a+b)(c+a)(b+c)\ge 2[(a+b)(b+c)+(b+c)(c+a)+(c+a)(a+b)]$$
$$a+b+c\ge \sum_{cyc}\frac {2}{a+b}$$
$$\sqrt {a}+\sqrt {b}+\sqrt {c} \le \frac {a+b+c+3}{2}\le a+b+c$$

 

[lucmachthankiem]

Cho a,b,c>0.C/m:
$$\sum_{cyc}\frac {a^2}{2a^2+bc}\le 1$$

bài này thứ nhất là ko tìm đc a b c để <=1 còn nếu chứng minh thì cứ nhân chéo thôi.

 

[0915549009]

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX] chứng minh rằng:

[TEX]\sum \frac{1}{b^2+5ab} \geq \frac{1}{2}[/TEX]

@ Các anh post bài làm em hoa mắt

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c duong và [TEX]a+b+c=abc[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}+\frac{b}{\sqrt{ca(1+b^2)}}+ \frac{c}{\sqrt{ab(1+c^2)}}\leq \frac{3}{2}[/TEX].

--- Bài viết đã được nhập tự động bởi hệ thống ---

2, Cho [TEX]a,b,c>1 [/TEX] và [TEX]abc=8[/TEX]. Tìm GTNN của:
[TEX]P=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}[/TEX].

--- Bài viết đã được nhập tự động bởi hệ thống ---

3, Cho [TEX]x,y,z\in{(0;1]}[/TEX] . Chung minh:
[TEX]\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}\leq \frac{5}{x+y+z}[/TEX].

--- Bài viết đã được nhập tự động bởi hệ thống ---

4, Cho [TEX]x,y,z\in{[1;3]}[/TEX]. Chung minh:
[TEX](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\leq 12[/TEX].

--- Bài viết đã được nhập tự động bởi hệ thống ---

5,Cho x,y,z duong và [TEX]x^2+y^2+z^2=3[/TEX]. Tìm GTLN của:
[TEX]P=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}[/TEX].

--- Bài viết đã được nhập tự động bởi hệ thống ---

Cho a.b.c duong va [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chung minh:
[TEX](a+c)(b+1)\geq abc(a^2+b^2+c^2+1)[/TEX].