[Toán 10] Bất đẳng thức

[legendismine]

Ai làm dùm mình hai bài này với:
1:Cho a,b,c >0 và abc=1
CM: [tex]\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)}\geq\frac{3}{2}[/tex]
2:Cho a,b,c,d >0
CM:[tex]\sum{\frac{a^2}{b^5}}\geq \sum{\frac{1}{a^3}}[/tex]
3:Cho 3 số thực a,b,c (0;1)
C/m: a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1
4:Cho:[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2+xy+y^2=3\\y^2+yz+z^2=16\end{array} \right.[/tex]
CM:[tex]xy+yz+xz\leq 8[/tex]

bài 1:
[TEX]a=\frac{x}{y} b=\frac{z}{x} c=\frac{y}{x}[/TEX]
[TEX]<=>\sum_{cyc}\frac{y^2}{x^2+yz}\ge \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+x^3y+y^3z+z^3x}\ge \frac {3}{2}[/TEX]
Note:[TEX](x^2+y^2+z^2)^2-3(\sum_{cyc}x^3y)=\sum_{cyc}\frac{1}{2}(x^2-z^2+zx+zy-2xy)^2\ge 0[/TEX]
DPCM
Bài:4 thì có trong sách phương pháp giải toán phân loại đại số đó cu tí coi mà xem

 

[vodichhocmai]

Cho các số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn [TEX]a+b+c=1[/TEX] Chứng minh rằng khi đó ta có .

[TEX]\sum_{cyclic}\frac{1}{sqrt{a+\frac{\(b-c\)^2}{4}}}\ge 5[/TEX]

Khó à nha

 

[vodichhocmai]

Note:[TEX](x^2+y^2+z^2)^2-3(\sum_{cyc}x^3y)=\sum_{cyc}\frac{1}{2}(x^2-z^2+zx+zy-2xy)^2\ge 0[/TEX]

Em có thấy chữ kí anh không [TEX]legendismine \ \ [/TEX]

 

[vuanoidoi]

3)Cho 3 số thực a,b,c (0;1)
C/m: [tex]a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1 [/tex]

[tex]f(a)=a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)-1 [/tex]
Ta Có:[tex]f(0) \le 1;f(1) \le 1 [/tex]
=>ĐPCM.Đẳng Thức Không Xảy Ra

 

[lamtrang0708]

cho a,b,c >0 vs a+b+c=1.CM
(b-ca).(a-bc).(c-ab) < = 8(abc)^2

 

[tell_me_goobye]

cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn
a+x=b+y=c+z=1 (a,b,c,x,y,z>0)

CM
[TEX](abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}) \geq 3[/TEX]

 

[deltano.1]

Giải dùm em bài này:
Cho a,b,c>0;a+b+c+1=4abc
Cmr:[tex]\sum{\frac{1}{a^4+b+c}}\leq \frac{3}{a+b+c}[/tex]

 

[legendismine]

Giải dùm em bài này:
Cho a,b,c>0;a+b+c+1=4abc
Cmr:[tex]\sum{\frac{1}{a^4+b+c}}\leq \frac{3}{a+b+c}[/tex]

Dk=>abc>=1
[TEX]\sum_{cyc}1-\frac{a+b+c}{a^4+b+c}\ge 0[/TEX]
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a^3(a-1)}{a^4+b+c}\ge 0[/TEX]
[TEX]\frac {1}{3}(a+b+c-3)(\sum_{cyc}\frac{a^3}{a^4+b+c}\ge 0[/TEX]
lụi 100%

 

[deltano.1]

giúp em bài này số này vơí :
cho sô x: nêu x không chia hêt cho nhưng sô bé hơn [tex]\sqrt{x}[/tex] thì x là sô nguyên tô
ai làm dùm em thank nhiêu
cân gâp

 

[deltano.1]

Cho ab+bc+ac=1;a,b,c>0
[tex]\sum{\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}}\leq \frac{1}{abc}[/tex]

 

[dandoh221]

Cho ab+bc+ac=1;a,b,c>0
[tex]\sum{\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}}\leq \frac{1}{abc}[/tex]

Holder :
[TEX](\sum{\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}})^3 = (\sum \sqrt[3]{\frac{7ab+ac+bc}{a(ab+bc+ac)}})^3 \le (\sum \frac{1}{a})(\sum \frac{7ab+ac+bc}{ab+bc+ac})(1+1+1) = 27.\frac{1}{abc} \le \frac{1}{a^3b^3c^3}[/TEX]
Vì [TEX]1=ab+bc+ac \ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Leftrightarrow a^2b^2c^2 \le \frac{1}{27}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{abc} = \frac{ab+bc+ac}{abc} = \sum \frac{1}{abc}[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

cho a,b,c >0

CM

[TEX]\sum \frac{b^2+c^2}{a(b+c)} \geq (a^2+b^2+c^2)\sqrt{\frac{3}{abc(a+b+c)}[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

Giải dùm em bài này:
Cho a,b,c>0;a+b+c+1=4abc
Cmr:[tex]\sum{\frac{1}{a^4+b+c}}\leq \frac{3}{a+b+c}[/tex]

bài này có trong OLD AND NEW ! mọi người có thể mua mà tham khảo

 

[letrang3003]

Chứng minh rằng:

[TEX]\huge 8(abc)^2 \le (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b)(b+c)(a+c)[/TEX]

với mọi [TEX]\huge a,b,c> 0[/TEX]

 

[bigbang195]

1. [TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d} \ge 3[/TEX]
CM [TEX]abcd\leq1/81[/TEX]


2. Cho a,b,c>0 ,[TEX] a+b+c=1[/TEX]


CM [TEX]b+c\geq16abc[/TEX]


3. Cho x,y,z>0 , [TEX]xyz(x+y+z)=1[/TEX]


CM [TEX](x+y)(x+z)\geq2[/TEX]


4. Cho [TEX]x,y,z>0, x^2 +y^2 +z^2 =27[/TEX]


CM [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} +\frac{3}{x+y+z}\geq \frac{4}{3}[/TEX]


5. cho [TEX]a,b,c >0, 21ab + 2bc + 8ac \leq 13[/TEX]



CM [TEX]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} \ge \frac{15}{2}[/TEX]
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!


Đã gộp bài

 

[legendismine]

1. [TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d} \ge 3[/TEX]
CM [TEX]abcd\leq1/81[/TEX]


2. Cho a,b,c>0 ,[TEX] a+b+c=1[/TEX]


CM [TEX]b+c\geq16abc[/TEX]


3. Cho x,y,z>0 , [TEX]xyz(x+y+z)=1[/TEX]


CM [TEX](x+y)(x+z)\geq2[/TEX]


4. Cho [TEX]x,y,z>0, x^2 +y^2 +z^2 =27[/TEX]


CM [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} +\frac{3}{x+y+z}\geq \frac{4}{3}[/TEX]


5. cho [TEX]a,b,c >0, 21ab + 2bc + 8ac \leq 13[/TEX]



CM [TEX]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} \ge \frac{15}{2}[/TEX]
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!


Đã gộp bài

[TEX]\sum_{cyc}\frac {1}{1+a}\ge 3\sqrt[3] {\frac {bcd}{(1+b)(1+c)(1+d)}}[/TEX]
Làm tương tự ba cái nhân ve vs vế ta dc dpcm

[TEX](b+c)^2\ge 4bc[/TEX]
[TEX](a+b+c)^2\ge 2\ {a(b+c)}[/TEX]

[TEX]\frac {9}{a+b+c}+\frac {3}{a+b+c}\ge \frac {4}{3}[/TEX]
VS [TEX]a+b+c\le 9[/TEX]
Cai bai 3 co trong topic rôi hinh nhu anh quyenuy giải rồi rán mần nghen

 

[lucmachthankiem]

Chứng minh rằng:

[TEX]\huge 8(abc)^2 \le (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b)(b+c)(a+c)[/TEX]

với mọi [TEX]\huge a,b,c> 0[/TEX]

Ta có 2 bất đẳng thức là (a+b)(b+c)(c+a)>=8abc và abc<=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

 

[cool_strawberry]

1. Chứng minh rằng \forall [TEX]a,b,c \in [0,1][/TEX] ta luôn có:
[TEX](1+a+b+c)^2 \geq 4 (a^2+b^2+c^2)[/TEX]

2.Chứng minh: [TEX]\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a} \leq a+2[/TEX]

3. Chứng minh: [TEX]4\sqrt[4]{(a+1)(b+4)(c-2)(d-3)} \leq a+b+c+d[/TEX]
vs [TEX]a \geq -1, b \geq -4, c \geq 2, d \geq 3[/TEX]

 

[lucmachthankiem]

1. [TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d} \ge 3[/TEX]
CM [TEX]abcd\leq1/81[/TEX]

Cái bài này có trong cuốn nâng cao phát triển lớp 9. Tớ nhớ là thế cậu tìm lại xem nhé.

 

[duynhan1]

1. Chứng minh rằng \forall [TEX]a,b,c \in [0,1][/TEX] ta luôn có:
[TEX](1+a+b+c)^2 \geq 4 (a^2+b^2+c^2)[/TEX]

2.Chứng minh: [TEX]\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a} \leq a+2[/TEX]

3. Chứng minh: [TEX]4\sqrt[4]{(a+1)(b+4)(c-2)(d-3)} \leq a+b+c+d[/TEX]
vs [TEX]a \geq -1, b \geq -4, c \geq 2, d \geq 3[/TEX]

3. [TEX]a+ b + c + d = a+1 + b+4 + c - 2 + d-3 \ge 4\sqrt[4]{(a+1)(b+4)(c-2)(d-3)} [/TEX]

2.

[TEX] t = \sqrt[6]{x}[/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow t^6 + 2 \ge t + t^2 + t^3 [/TEX]

Ta có :

[TEX]\left{ t^6 + 5 \ge 6t \\ t^6 + 2 \ge 3t^2 \\ t ^6 + 1 \ge 2t^3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t+ t^2+ t^3 \le \frac{t^6+5}{6}+\frac{t^6+2}{3}+\frac{t^6+1}{2} = t^6 + 2[/TEX]