B
bboy114crew
bài 1:
[tex]\Leftrightarrow \sum {\left( {\frac{{(2b + a)(b - a) + (2c + a)(c - a)}}{{2{a^2} + bc}}} \right)} \geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sum {(a - b)\left( {\frac{{2b + a}}{{2{b^2} + ac}} - \frac{{2a + b}}{{2{a^2} + bc}}} \right)} \geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sum {{{(a - b)}^2}} \left( {\frac{{(a + b)(a + b - c)}}{{(2{b^2} + ac)(2{a^2} + bc)}}} \right) \geq 0[/tex]
đưa về cùng mẫu số và đánh giá các hệ số cũng khá đơn giản
bài 3:
[tex]\Leftrightarrow\frac{bc}{1-bc}+\frac{ca}{1-ca}+\frac{ab}{1-ab}\leq\frac32[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và Schwarz:
[tex]\frac{bc}{1-bc}\leq\frac{(b+c)^2}{4-2(b^2+c^2)}=\frac12.\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq\frac12\left(\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{a^2+c^2}\right)[/tex]
Tương tự cộng lại được đpcm
Bài 4: Tương tự:
[tex]a^2\sqrt{1-bc}=\frac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{2-2bc}\ge\frac{a^2}{\sqrt2}\sqrt{1+a^2+b^2+c^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{1+a^2}[/tex]
Áp dụng CBS ta có:
[tex]\\\left(\frac13+1\right)(a^2+1)\ge\left(\frac a{\sqrt3}+1\right)^2\\\Rightarrow\sqrt{a^2+1}\ge\frac{a+\sqrt3}2\\\Rightarrow\frac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{1+a^2}\ge\frac{a^2(a+\sqrt3)}{2\sqrt2}[/tex]
Tương tự cộng lại, kết hợp với [tex]a^3+b^3+c^3\ge\frac1{\sqrt3}[/tex] nữa là được. =.=
(Hình như cách hơi lằng nhằng)
còn bài kia ai chem hộ với!
Last edited by a moderator: