H
herrycuong_boy94
CÁC bác sử hộ em mấy cái dấu lớn hơn thành lớn hơn hoặc bằng, nhở hơn thành nhỏ hơn hoặc bằng.
Last edited by a moderator:
CÁC bác sử hộ em mấy cái dấu lớn hơn thành lớn hơn hoặc bằng, nhở hơn thành nhỏ hơn hoặc bằng.
K
kunngocdangyeu
Nhìn là thấy sai, m = 0 vẫn được vs cái m+1 ai cho lớn hơn 0
Mình ko hiểu cái chỗ Delta nhỏ hơn 0 ấy
Mình ko hiểu cái chỗ Delta nhỏ hơn 0 ấy
N
nhockthongay_girlkute
định lí về dấu của tam thức bậc 2
[TEX]f(x)=ax^2+bx+c (a\not=\ 0)[/TEX]
[TEX]f(x) \ge\ 0, \forall\ x \in\ R \Leftrightarrow\ \left{a>0\\{\triangle\ \le\ 0[/TEX]
[TEX]f(x)\le\ 0,\forall\ x \in\ R \Leftrightarrow\ \left{a<0\\{\triangle\ \le\ 0[/TEX]
R
rua_it
[TEX]x^{2009} + (y^{2010}+y^{2008} ) + (z^{2011}+z^{2009}) \le x^{2008} + y^{2008} + z^{2009} + y^{2009} + z^{2010} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^{2009} + y^{2009} + (z^{2010} + z^{2008} ) \le x^{2008}+ y^{2008}+ z^{2008} + z^{2009} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^{2009} + y^{2009} + z^{2009} \le x^{2008} + y^{2008}+ z^{2008} [/TEX]
Ta sẽ chứng minh rằng nếu [TEX]x^{m+1}+y^{m+1} + z^{m+1} \le x^{m}+y^{m} + z^{m}[/TEX] thì ta có : [TEX]x^{m}+y^{m} + z^{m} \le x^{m-1}+y^{m-1}+z^{m-1}[/TEX]
Từ đó chúng ta dễ dàng có điều phải CM.
L
legendismine
Một bài rất chặt và có lời giải hay.Mời các bạn thử sức.
Cho a,b,c là các số không âm. chứng minh rằng:
[tex]\sum_{cyc}\frac {a}{b+c}+\sum_{cyc}\frac {ab}{(a+b)^2}\ge \frac {9}{4}[/tex]
Cho a,b,c là các số không âm. chứng minh rằng:
[tex]\sum_{cyc}\frac {a}{b+c}+\sum_{cyc}\frac {ab}{(a+b)^2}\ge \frac {9}{4}[/tex]
D
dandoh221
N
namtuocvva18
1,Cho a,b,c duong và [TEX]abc=1[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ca+6}}\leq 1.[/TEX]
2,Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}.\sqrt[3]{\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{abc}}[/TEX].
[TEX]\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ca+6}}\leq 1.[/TEX]
2,Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}.\sqrt[3]{\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{abc}}[/TEX].
B
bboy114crew
Để m` mở đầu cho topic cho........
Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\ge \frac{3}{abc+1}[/TEX].
GI:AM-GM
toán học và tuổi trẻ!
Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\ge \frac{3}{abc+1}[/TEX].
GI:AM-GM
toán học và tuổi trẻ!
N
nhockthongay_girlkute
dễ dàng chứng minh dc [TEX]a^5-a^2+3\geq 3a\forall a>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^5-a^2+6+3ab\geq 3a+3ab+3=3(a+ab+1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sum\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}\leq \sum\frac{1}{\sqrt{3(a+ab+1)}}[/TEX]
mà [TEX]\sum\frac{1}{\sqrt{3(a+ab+1)}}\leq \sum\frac{1}{a+ab+1}=1[/TEX]
B
bboy114crew
CMR với mọi[tex] a,b,c \geq 0[/tex] thì:;
[tex](a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2 \geq abc(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)[/tex]
[tex](a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2 \geq abc(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)[/tex]
Last edited by a moderator:
N
nhockthongay_girlkute
Exist substitution as :
[TEX] a=\frac{x}{y} [/TEX]
[TEX] b = \frac{y}{z} [/TEX]
[TEX] c=\frac{z}{x} [/TEX]
hence the inequalitys is equivalent to
[TEX]\sum \frac{yz}{xy+xz} \geq \frac{3}{2} [/TEX]
wich is true by NESBIT inequality
N
nhockthongay_girlkute
N
nhockthongay_girlkute
với a,b,c >0
CM
[TEX]\sum \frac{1}{(b+c)^2} \geq \frac{3\sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^2}{4(ab+bc+ca)^3} [/TEX]
CM
[TEX]\sum \frac{1}{(b+c)^2} \geq \frac{3\sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^2}{4(ab+bc+ca)^3} [/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
D
duynhan1
0
01263812493
Thế này được ko
)[TEX]\huge \Rightarrow x-y=\sqrt{2-y}+\sqrt{x+y} \geq 0 \Leftrightarrow \left[x=-2\\y=2[/TEX]
V
vodichhocmai
[TEX]x=\sqrt{\frac{b}{a}}\righ xy z=1[/TEX] chúng ta có :
[TEX]\sqrt{\frac{2}{x^2+1}}\le \frac{3}{2}.\frac{(x+1\)}{x^2+x+1} =\frac{3}{2}\[1-\frac{x^2}{x^2+x+1} \][/TEX]
Do đó chúng ta cần chứng minh .
[TEX]\sum_{cyclic}^{xy z=1}\frac{x^2}{x^2+x+1} \ge 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyclic}^{mnk=1}\frac{m^4}{m^4+m^2kn+k^2n^2}\ge \frac{(m^2+n^2+k^2\)^2}{m^4+n^4+k^4+mnk(m+n+k)+m^2n^2+n^2k^2+k^2n^2}[/TEX]
Nó là hiển nhiên đúng đo [TEX]m^2n^2+n^2k^2+k^2n^2\ge mnk(m+n+k)[/TEX]
B
bboy114crew
Bài 1: Cho [tex]a,b,c \geq 0[/tex].CMR: [tex]\frac{b+c}{2a^{2}+bc}+\frac{a+c}{2b^{2}+ac}+\frac{a+b}{2c^{2}+ab}\geq \frac{6}{a+b+c}[/tex]
Bài 2: cho [tex] x,y,z>0[/tex] và [tex]x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}[/tex]. CMR:
[tex]3(\frac{y^5(x+z)^3}{x^4z^4}+\frac{z^5(x+y)^3}{x^4y^4}+\frac{x^5(y+z)^3}{y^4z^4})\leq 4(\frac{y^{10}z^5}{x^5}+\frac{z^{10}x^5}{y^5}+\frac{x^{10}y^5}{z^5})-24[/tex]
Bài 3:Cho [tex]a,b,c[/tex] dương thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex]Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}+\frac{1}{1-ab}\le \frac{9}{2}[/tex]
Bài 4:Cho [tex]a,b,c[/tex] dương thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=1[/lex]Chứng minh rằng: [tex]a^2\sqrt{1-bc}+b^2\sqrt{1-ca}+c^2\sqrt{1-ab}\ge \sqrt{\frac{2}{3}}[/tex]
Bài 2: cho [tex] x,y,z>0[/tex] và [tex]x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}[/tex]. CMR:
[tex]3(\frac{y^5(x+z)^3}{x^4z^4}+\frac{z^5(x+y)^3}{x^4y^4}+\frac{x^5(y+z)^3}{y^4z^4})\leq 4(\frac{y^{10}z^5}{x^5}+\frac{z^{10}x^5}{y^5}+\frac{x^{10}y^5}{z^5})-24[/tex]
Bài 3:Cho [tex]a,b,c[/tex] dương thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex]Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}+\frac{1}{1-ab}\le \frac{9}{2}[/tex]
Bài 4:Cho [tex]a,b,c[/tex] dương thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=1[/lex]Chứng minh rằng: [tex]a^2\sqrt{1-bc}+b^2\sqrt{1-ca}+c^2\sqrt{1-ab}\ge \sqrt{\frac{2}{3}}[/tex]
V
vodichhocmai
Cho các số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh rằng khi đó ta có :
[TEX]\huge\blue \sum_{cyclic}\frac{a^2+bc}{b+2c} \ge 2[/TEX]
[TEX]\huge\blue \sum_{cyclic}\frac{a^2+bc}{b+2c} \ge 2[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
CMR:
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{4}{a^2+7}+\frac{4}{b^2+7}+\frac{4}{c^2+7)}[/tex]
dk la [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]va abc la cac so thuc duong
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{4}{a^2+7}+\frac{4}{b^2+7}+\frac{4}{c^2+7)}[/tex]
dk la [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]va abc la cac so thuc duong