Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[comeon39]

BT hpt khó

$x^3 + 2x^2 - 5x - 4 = \dfrac{1}{y^3}$

$x^2 + \dfrac{1}{y^2} - x + \dfrac{1}{y} = 2$

 

[zotahoc]

Câu i:
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3x^2 - 3x - 3} - \sqrt{3x^2 - 5x + 1} = \sqrt{x^2 - 3x + 4} - \sqrt{x^2 - 2} \Leftrightarrow \frac{2x - 4}{\sqrt{3x^2 - 3x - 3} + \sqrt{3x^2 - 5x + 1}} = \frac{6 - 3x}{\sqrt{x^2 - 3x + 4} + \sqrt{x^2 - 2}}[/TEX]
+) x = 0 không phải là nghiệm phương trình
+) x=2 là nghiệm phương trình
+) Với x khác 0 và 2 chia cả hai vế cho (x-2) ta có

[TEX]\frac{2}{\sqrt{3x^2 - 3x - 3} + \sqrt{3x^2 - 5x + 1}} = \frac{-3}{\sqrt{x^2 - 3x + 4}+ \sqrt{x^2 - 2}} \Leftrightarrow -3\sqrt{3x^2 - 3x - 3} -3\sqrt{3x^2 - 5x + 1} = 2\sqrt{x^2 - 3x + 4} + 2\sqrt{x^2 - 2} \Leftrightarrow 3\sqrt{3x^2 - 3x - 3} +3\sqrt{3x^2 - 5x + 1}+ 2\sqrt{x^2 - 3x + 4} + 2\sqrt{x^2 - 2}=0 \Leftrightarrow x=... [/TEX]
thử rồi đưa ra nghiệm.(không biết có đùng không mọi người ktra hộ mình nha ^^)

 

[yeuaivay]

khó

giải hệ phuong trình sau;

2+ 6Y = [TEX]\frac{X}{Y}[/TEX] - [TEX]\sqrt[2]{X-Y}[/TEX]

[TEX]\sqrt[2]{X+[TEX]\sqrt[2]{X _2Y}[/TEX]}[/TEX] = X +3Y-2

 

[congiomuahe]

Các em tiếp tục làm dạng bất phương trình nhé!

Bài 1: Đây là dạng [TEX]f(x)\leq g(x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow f(x)\geq0; g(x)\geq0; f(x)\leq g^2(x)[/TEX]
Đáp án: [TEX]x\geq 7[/TEX]

 

[123456784]

Giải phương trình [toán 10]

Giải hệ phương trình này giùm mình :

$|2x-1|-2|3x-2|+3|4x-3|=4$

 

[nguyenbahiep1]

Giải hệ phương trình này giùm mình :

$|2x-1|-2|3x-2|+3|4x-3|=4$

đây gọi là pt chứa giá trị tuyệt đối chứ không phải hệ phương trình


[laTEX]TH_1: x \geq \frac{3}{4} \Rightarrow 8x -6 = 4 \Rightarrow x = \frac{5}{4} (T/M) \\ \\TH_2: \frac{2}{3 } \leq x < \frac{3}{4} \Rightarrow 16x = 8 \Rightarrow x = \frac{1}{2} (L) \\ \\ TH_3: \frac{1}{2 } \leq x < \frac{2}{3} \Rightarrow -4x = 0 \Rightarrow x = 0 (L)\\ \\ TH_4: x < \frac{1}{2 }\Rightarrow -8x = - 2 \Rightarrow x = \frac{1}{4} (T/M) [/laTEX]

 

[yeuaivay]

gpt vô tỉ

giải pt;
a, [TEX]X^3 -3X^2 + 2.\sqrt[2]{(X+2)^2}-6X =0[/TEX]

b, [TEX]10.\sqrt[2]{X^6 +1} =3.(X^4+2)[/TEX]

c, [TEX]\sqrt[2]{X^2+2X}\sqrt[2]{2X-1} =3.\sqrt[2]{3X^2+4X+1}[/TEX]

d, [TEX]X^2 +3.\sqrt[2]{X^2-1} = \sqrt[2]{X^4 -X^2+1}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

d,

[laTEX]a = x^2 \\ \\ a + 3\sqrt{a-1} = \sqrt{a^2-a+1} \\ \\ a - \sqrt{a^2-a+1} + 3\sqrt{a-1} = 0 \\ \\ \frac{a -1}{a + \sqrt{a^2-a+1} } + 3\sqrt{a-1} = 0 \\ \\ a = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \\ \\ \frac{\sqrt{a-1}}{a + \sqrt{a^2-a+1} } + 3 = 0 \Rightarrow vonghiem[/laTEX]

 

[yeuaivay]

dễ..?

giải phương trình
a, 2X^2 + X +3 =3X.[TEX]\sqrt[2]{X^3 +8}[/TEX]

 

[keepsmile123456]

[Toán 10] giải pt

1.$$\sqrt{x^2-x}$$+$$\sqrt{x^2+2x}$$ = 2$$\sqrt{x^2}$$
2.$$\sqrt{2x^2+8x+6}$$ + $$\sqrt{x^2-1}$$ =2x+2
3.$$\sqrt{3x+1}$$ - $$\sqrt{6-x}$$ + 3$$x^2$$ -14x -8 =0

 

[yeuaivay]

khó

giải phương trình sau

a, { 2+6Y = - [TEX]\sqrt[2]{X-2Y}[/TEX] + [TEX]\frac{X}{Y}[/TEX]
{[TEX]\sqrt[2]{X+[TEX]\sqrt[X_2Y]{A}[/TEX]}[/TEX]=X+3Y-2

 

[hthtb22]

Câu 2:

ĐK: $x =-1$ hoặc $-\dfrac{1}{3} \le x \le 1$

Nếu x=-1 đúng

Nếu $-\dfrac{1}{3} \le x \le 1$

$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(\sqrt{2x+6}-\sqrt{x-1}-\sqrt{4x+4)})=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+6}=sqrt{x-1}+\sqrt{4x+4)}$

$\Leftrightarrow 2x+6=5x+3+2\sqrt{4x^2-1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}[3\sqrt{x-1}+4\sqrt{x+1}]=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Vậy $x=1 \text{hoặc} x=-1$

 

[r0se_evil_nd98]

.

Câu 2:

ĐK: $x =-1$ hoặc $-\dfrac{1}{3} \le x \le 1$

Nếu x=-1 đúng

Nếu $-\dfrac{1}{3} \le x \le 1$

$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(\sqrt{2x+6}-\sqrt{x-1}-\sqrt{4x+4)})=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+6}=sqrt{x-1}+\sqrt{4x+4)}$

$\Leftrightarrow 2x+6=5x+3+2\sqrt{4x^2-1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}[3\sqrt{x-1}+4\sqrt{x+1}]=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Vậy $x=1 \text{hoặc} x=-1$

mình vừa thi toán đúng đề này oai xíu nha
đkxđ: x lớn hơn hoặc =1 hoặc x=-1. bình phương 2 vế rồi rút gọn
2.căn bậc hai(2(x+1)^2(x+3)(x-1)) = x^2 -1
ta có: 8(x+1)^2 (x+3)(x-1)= (x+1)^2 (x-1)^2
\Leftrightarrow(x+1)^2(x-1)^2(7x+25)=0
x=25/7(loại)
nghiệm x=1.x=-1
thông cảm nha.mình đang học cách gõ công thực.chưa chuẩn.

 

[nguyenbahiep1]

3.

-

+ 3

-14x -8 =0

[laTEX]\sqrt{3x+1} - 4 - \sqrt{6-x} + 1 + 3x^2 -14x -5 = 0 \\ \\ dk: - \frac{1}{3} \leq x \leq 6 \\ \\ \frac{3x-15}{\sqrt{3x+1} + 4} + \frac{x-5}{\sqrt{6-x} + 1} + (x-5)(3x+1) = 0 \\ \\ TH_1: x = 5 \\ \\ TH_2: \frac{3}{\sqrt{3x+1} + 4} + \frac{1}{\sqrt{6-x} + 1} + 3x+1 = 0 \\ \\ VT > 0 \Rightarrow vonghiem [/laTEX]

 

[jennyhan2001]

hệ phương trình

Cho hệ
[TEX]\left{y^2 - (x + y) = 2m\\{x^2 - (x + y) = 2m} [/TEX] với m là tham số
xác định m để hệ có nghiệm duy nhất

 

[nhuquynh_377]

Toán 10

1.giải hệ phương trình

$x(x+2)(2x+y) =9$
$x^2 + 4x + y=6$

2. $x^3 + y^3=1$
$x^5 +y^5=x^2 +y^2$

 

[nguyenbahiep1]

1.giải hệ phương trình x(x+2)(2x+y) =9 ; x^2 + 4x + y=6

2. {x^3 + y^3=1
{^5 +y^5=x^2 +y^2

câu 1

[laTEX]\begin{cases} (x^2+2x)(2x+y) =9 \\ x^2+2x + 2x+y = 6 \end{cases} \\ \\ a = x^2+2x \\ \\ b = 2x+y \\ \\ \begin{cases} a.b =9 \\ a+b = 6 \end{cases} \Rightarrow a^2 -6a +9 = 0 \Rightarrow a = 3 = b \\ \\ x^2 +2x = 3 \Rightarrow x = 1 , y = 1 \\ \\ x = - 3 , y = 9 [/laTEX]

câu 2

[laTEX] x^5 +y^5 = (x^2+y^2)(x^3+y^3) \Rightarrow x^2.y^3 +y^2.x^3 = 0 \\ \\ TH_1: x.y = 0 \Rightarrow x = 0 , y = 1 \\ \\ y = 0 \Rightarrow x= 1 \\ \\ TH_2: x+y = 0 [/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

$x^5+y^5=x^2+y^2$

$\Leftrightarrow x^2(x^3-1)+y^2(y^3-1)=0$

$\Leftrightarrow -x^2y^3-x^3y^2 = 0$

$\Leftrightarrow x^2y^2(x+y)=0$

$\Leftrightarrow xy=0$

Hoắc $x=-y$

thay lại pt (1) là ra rồi

 

[nguyenbahiep1]

lấy (1)-(2)

[laTEX]y^2 -x^2 = 0 \Rightarrow TH_1: x = y \Rightarrow y^2 -2y -2m = 0 \\ \\ \Delta' = 0 \Rightarrow m = -\frac{1}{2} \\ \\ TH_2: x = - y , m = - \frac{1}{2} \\ \\ \Rightarrow y^2 = -1 (L) \\ \\ \Rightarrow m = - \frac{1}{2} [/laTEX]

 

[kunhfubanda12]

gpt vô tỉ

Giải pt sau :
$$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$$

chú ý đặt tiêu đề và ngôn ngữ bài viết

...........................................................................