Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

H

huytrandinh

bài 2 ta có
$x^{4}+x^{2}+1=(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$
$t=\frac{x}{x^{2}+1} (|t|\leq \frac{1}{2})$
$=>bpt<=>\sqrt{(\frac{1}{t}-1)(t+1)}\geq \sqrt{1-t}-t=>-1\leq t\leq 1$
$<=>\sqrt{1-t}(\sqrt{\frac{t+1}{t}}-1)\geq -t$
$=>1\geq t> 0$
$<=>\sqrt{t-1}(\sqrt{t+1}-\sqrt{t})\geq -t.\sqrt{t}$
$VT\geq 0,VP< 0=>0\leq t\leq 1=>0< t\leq \frac{1}{2}$
$.t> 0<=>x> 0$
$.\frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{1}{2}<=>(x-1)^{2}\geq 0$
$=>S=(0,+\infty )$
 
H

huytrandinh

cài này chỉ là biến đổi tương đương thôi bạn. khi thực hiện tính chất trên dĩ nhiên ta cần phải có x0 thuộc tập xác định của h(x) vì nếu như x0 thỏa f(x0)=g(x0) thì do x0 không thộuc TXĐ h(x) nên kết luận cuối cùng là vô nghiệm mặc dù ban đầu nghiệm là x0
 
N

nguyenduchaiht

Mọi người giải giúp bất phương trình vô tỷ này với!

Mọi người giúp đỡ nhá:D

$\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-1}} - x +\sqrt[]{3 } < 0$
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

nguyenphucthucuyen said:
Giải pt
1. [TEX]8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}[/TEX]
2.[TEX]x + \sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}[/TEX] đs:0; 2; [TEX]\frac{-2-\sqrt{4}}{3}[/TEX]
3.[TEX]2x^{2} + x- \sqrt{x^{2}+5}-2x\sqrt{x^{2}+5}=7[/TEX]
4.[TEX](1+ x\sqrt{x^{2}+1})(\sqrt{x^{2}+1} - x) = 1 [/TEX]
Thanks ^^!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


1. $8x^2-8x+3=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-3x+1)+4x-1=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$

$\Leftrightarrow 4(\sqrt{2x^2-3x+1}-x)^2=1$


.....
 
A

anh123456789tt

Toán cực khó !

Giải pt sau:
[tex]\sqrt[2]{x}+\sqrt[2]{x-10}[/tex]=[tex]\sqrt[2]{x-8}[/tex]

:khi (59): KHÓ KINH !
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

nguyenphucthucuyen said:
Giải pt
2.[TEX]x + \sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}[/TEX] đs:0; 2; [TEX]\frac{-2-\sqrt{4}}{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[laTEX]\sqrt{4-x^2}=2-x +3x\sqrt{4-x^2} \\ \\ txd: -2 \leq x \leq 2 \\ \\ \sqrt{(2-x)(2+x)}= \sqrt{2-x}^2 +3x\sqrt{(2-x)(2+x)} \\ \\ 2-x = 0 \Rightarrow x = 2 \\ \\ \sqrt{2+x}= \sqrt{2-x} +3x\sqrt{2+x} \\ \\ \sqrt{2+x}- \sqrt{2-x} = \frac{3}{2}.(\sqrt{2+x}^2- \sqrt{2-x}^2) .\sqrt{2+x} \\ \\ \sqrt{2+x}- \sqrt{2-x} = 0 \Rightarrow x = 0 \\ \\ 1 = \frac{3}{2}.(\sqrt{2+x}+ \sqrt{2-x}) .\sqrt{2+x} \\ \\ 2 = 3( 2+x + \sqrt{4-x^2} \\ \\ 3.\sqrt{4-x^2} = -4-3x \Rightarrow x= \frac{-2-\sqrt{14}}{3}[/laTEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

Giải pt sau :
latex.php
=3x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[laTEX]\sqrt{2x^2+x+1}-2x + \sqrt{x^2-x+1}-x = 0 \\ \\ \frac{2x^2 +x +1 -4x^2}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x} + \frac{x^2-x+1 -x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x} = 0 \\ \\ \frac{(1-x).(2x+1)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x} + \frac{1-x}{\sqrt{x^2-x+1}+x} = 0 \\ \\ \Rightarrow 1-x = 0 \Rightarrow x = 1[/laTEX]

phần còn lại vô nghiệm vì điều kiện 3x> 0 hay x > 0
 
Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

Đặt a là cáj kăn.b là kăn kòn lạj
3x=3/2.(a^2-b^2) chja haj vế pt cho a+b
ta được a-b=2/3 hay
a=b+2/3(a) thế a, b trở lạj haj cá kăn . Bạn bình phương haj lần ở pt a để gjảj
 
A

anh123456789tt

Toán siêu khó !

GIẢI PT SAU:
[TEX]\sqrt[3]{X}+\sqrt[3]{X-16}[/TEX]=[TEX]\sqrt[3]{X-8}[/TEX]


:khi (98): TOÁN GÌ MÀ KHÓ THẾ
 
Last edited by a moderator:
B

buimaihuong

đk $x > 10$

2 vế đều không âm, bình phương 2 vế ta được

$x + x - 10 + 2\sqrt{x^2 - 10x} = x- 8$

$2\sqrt{x^2 - 10x} = 2 - x$

$\left\{\begin{matrix}2-x > 0\\ x^2 - 10x = 4 - 4x + x^2 \end{matrix}\right.$

đến đây ra rồi nhé, nhớ kết hợp đk
 
N

nghgh97

\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{x - 16}} = \sqrt[3]{{x - 8}}\\
t = x - 8 \Rightarrow x = t + 8\\
\Rightarrow \sqrt[3]{{t + 8}} + \sqrt[3]{{t - 8}} = \sqrt[3]{t}\\
f(u) = \sqrt[3]{u}
\end{array}\]
f(u) là hàm đồng biến nên pt có 1 nghiệm t = 0 suy ra x = 8
Không biết đúng không nữa b-(b-(b-(b-(b-(b-(
 
Last edited by a moderator:
A

anh123456789tt

Toán rất khó !

Giải phương trình sau !
[tex]\frac{x+2+x\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}} = \sqrt{x+2}[/tex]


***********************************************************************
 
A

anh123456789tt

toán hay đấy

Giải pt sau :
[tex](\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+2}=2x[/tex]

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
 
A

anh123456789tt

Toán cực khó !

Giải pt sau:
[tex]2x+1+\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=2\sqrt{x^2+3x}[/tex]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
A

anh123456789tt

Toán cực khó !

Giải các pt sau:
1;[tex]\frac{x+2+x\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}=\sqrt{x+2}[/tex]

2;[tex](\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+2}=2x[/tex]
 
A

anh123456789tt

Bài hay đấy!

Giải các pt sau:
3; [tex]10x^2+3x+1=\sqrt{x^2+3}(1+6x)[/tex]
4;[tex]2x+1+\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=\sqrt{x^2+3x} [/tex]
 
H

huytrandinh

bé vy lộn rồi
$4t^{2}-8xt+4x-1=0 (t=\sqrt{2x^{2}-3x+1})$
$\Delta '=16x^{2}-16x+4=4(2x-1)^{2}$
$=>t=\frac{8\pm 2(2x-1)}{4}$
còn lại bạn giải tiếp nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom