Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[huytrandinh]

câu 1
$a^{6}+b^{6}\geq (ab)^{2}(a^{2}+b^{2})$
$<=>(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})^{2}\geq 0$
câu 2
biểu thức cần cm tương đương với
$AB.BC.cosB=BC.CA.cosC$
$<=>AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}=BC^{2}+AC^{2}-AB^{2}$
$<=>AB=AC$
vậy tam giác ABC cân tại A

 

[huytrandinh]

bài 2 xét y=0 không là ngiệm ta chia pt(1) cho $y^{3}$ pt(2) cho $y^{2} đặt a=2x,b=3/y ta thu v2 hệ đối xứng theo hai ẩn a,b giải hệ

 

[thaoteen21]

toán

1 hpt:
xy+4x+4y=-23
x^2+xy+y^2=19
\Leftrightarrowxy+4(x+y)=-23
(x+y)^2-xy=19
đặt s=x+y ,P=xy(s^2-4P\geq0)
pt trở thành :
P+4S=-23
S^2-P=19(2)
lấy (1)+(2)\LeftrightarrowS^2+4S+4=0\LeftrightarrowS=-2\RightarrowP=-15
Với S=-2 và P=-15 hai số x,y cần tìm là nghiệm pt:X^2+2X-15=0\RightarrowX=3;X=-5
vậy hệ có 2 n (3;-5) và (-5;3)

 

[bunngukinh]

bất phương trình

a,b>0 và a+b =1
cmr: $ab+\dfrac{1}{ab}\geq \dfrac{17}{4}$
các bạn giải giúp mình với mình đâng cần gấp

 

[huytrandinh]

ta có theo bất đẳng thức cauchy thì
$.ab+\dfrac{1}{16ab}\geq \dfrac{1}{2}$
$.\dfrac{15}{16ab}\geq \dfrac{15.4}{16(a+b)^{2}}=\dfrac{15}{4}$
$=>ab+\dfrac{1}{ab}\geq \dfrac{17}{4}$

 

[ruoi_9x]

1. \sqrt[2]{x(x-1)}+\sqrt[2]{x(x+2)}=2\sqrt[2]{x^2}
\Leftrightarrow\sqrt[2]{x}(\sqrt[2]{x-1}+\sqrt[2]{x+2})=2\sqrt[2]{x^2}
th1 x=o\Rightarrow pt vo so nghiem
th2 x#0 pt\Leftrightarrow \\sqrt[2]{x-1}+\sqrt[2]{x+2}=2\sqrt[2]{x}
\Leftrightarrow 2x+1+22\sqrt[2]{x^2+x-2}=4x
\Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt[2]{xx^2+x-2}
\Leftrightarrowx\geq\frac{1}{2}
¦
4x^2-4x+1=4x^2+4x-8
\Leftrightarrow x=\frac{8}{9}
kha nang co han neu sai dung trach ne

 

[ladykillah]

haha Lược đồ hocc-ne chỉ có thể giải những bài nghiệm chẵn thôi bạn ạ(Mà giờ là TK XXI ai còn xài Hôccne nữa, ta có máy tính thì dùng máy tính cho nhanh, Hôcne cùng lắm là dùng trong thi HSG, nơi không cho dùng máy tính). Ý mình nói là nếu nghiệm vô tỷ thì chấp bạn dùng SHIFT SOLVE hay HOCCNE cũng chẳng thể giải ra. Chính vào lúc này bạn sẽ thấy sự cần thiết và vĩ đại của CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT

Hì ý của em là chỉ có 1 nghiệm chẵn ấy ^^ thì dùng hooc dò 1 nghiệm ^^, mà dùng hooc nhanh mà ^^ còn ra được phương trình bậc 2 kia
mà huynh chưa trả lời là có được sử dụng phổ thông hay chỉ lưu hành nội bộ Đúng là nó VĨ ĐẠI ^^ tự huynh mò đó hả

 

[cucaucoi]

Lạp phương 2 vế của pt (2) 2 ra là cái chắc ) )
Không tin thử biết

-Thế này í à: mình thấy hay nên thử vào xem kq thui:
(2)<=>x+y=216-3(\sqrt[3]{x^2.y}+\sqrt[3]{x.y^2})
<=>2(x+y)=432-6(\sqrt[3]{x^2.y}+\sqrt[3]{x.y^2})
Thay vào (1)<=>144-3(\sqrt[3]{x^2.y}+\sqrt[3]{x.y^2})=0
Rùi sao nữa!!!!!!!!!!!

 

[123phandau]

ĐK [tex]x\geq \frac{1}{2}[/tex]
PT trở thành
.[tex]x\sqrt{2x-1}=2x^2-(2x-1)\\[/tex]
Nếu 2x-1=0 thì PT vô nghiệm
Khi 2x-1\not=0 ta chia cả 2 vế cho 2x-1 ta được
[tex]\frac{x}\sqrt{2x-1}=\frac{2x^2}{2x-1}frac{x}\sqrt{2x-1}=1 hoặc \frac{x}\sqrt{2x-1}=-\frac{1}{2}[/te Vậy PT có nghiệm duy nhất x=1[/tex]

 

[123phandau]

1. [tex]15x^2+2(x+1)\sqrt{x+2}=2-5x[/tex]

2. [tex]2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}[/tex]

3. [tex]\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt{4}{x}=1/\sqrt{4]{2}[/tex]

 

[123phandau]

1.[tex]\sqrt[2]{x(x-1)}+\sqrt[2]{x(x+2)}=2\sqrt[2]{x^2} \Leftrightarrow\sqrt[2]{x}(\sqrt[2]{x-1}+\sqrt[2]{x+2})=2\sqrt[2]{x^2} th1 x=o\Rightarrow pt vo so nghiem th2 x#0 pt\Leftrightarrow \\sqrt[2]{x-1}+\sqrt[2]{x+2}=2\sqrt[2]{x} \Leftrightarrow 2x+1+22\sqrt[2]{x^2+x-2}=4x \Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt[2]{xx^2+x-2} \Leftrightarrowx\geq\frac{1}{2} ¦ 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8 \Leftrightarrow x=\frac{8}{9}[/tex]
kha nang co han neu sai dung trach ne[/QUOTE]

 

[thiennu274]

Phương trình vô tỉ

Giải phương trình
[TEX] \sqrt[3]{x+1}+ \sqrt[3]{x+2}+ \sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]

 

[thuvan_98]

Tớ rất muốn các cậu tiếp tục chứ ko chỉ dưng lai ở đây . pic này rất có ích giup tớ nắm rõ hơn về ptr vô tỉ.Để tiep tuc to se giai bai tren,to nghi day la 1 bai kha hay boi co the lam theo nhieu cach:
c1:lap phuong (chac ban nao cung lam dc nhi)
c2:Xet khoang x=2 la no;x>2;x<2
c3:đặt f(x)=[TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}[/TEX]
ta có f(x) dong bien tren R [TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x) có no duy nhat
f(2)=0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] x=2 la no duy nhat
Ngoai ra to con co mot so ptr vo ti:

x+[TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}[/TEX]=[TEX]\frac{35}{12}[/TEX]

[TEX]\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^2-4x+6[/TEX]

va ptr chua tham so:[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{9x-x^2}+m[/TEX]
Các ban tham ja nhe . Thanks nhieu

 

[huyenyu]

ok, cám ơn các bạn đã ủng hộ mình xìn gửi tiếp một số bài để các bạn giải nhé!
Câu 6: [tex]\left{\begin{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=1\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}=1}[/tex]

mik giải theo cách đánh giá ko pít có đúng ko
GIẢI
ĐK :x,y≥0
có \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}=1\Rightarrowx,y\leq1\Rightarrowx,y thuộc [0;1]
VỚI x,y thuộc [0;1]\Rightarrow\sqrt[3]{x}\leq\sqrt[4]{x} và\sqrt[3]{y}\leq\sqrt[4]{y}(*)
4 cộng tùng vế được\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y\leq}\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} (**)
đề bài\Leftrightarrow dấu = ở (**) xảy ra khi dấu = ở (*) xảy ra\Leftrightarrow
\sqrt[3]{x}=\sqrt[4]{y}\Leftrightarrow x=1\Rightarrowy=0 (tm)
x=0\Rightarrowy=1 (tm)
Vậy nghiệm của hệ (1,0),(0,1)

 

[huyenyu]

ok, cám ơn các bạn đã ủng hộ mình xìn gửi tiếp một số bài để các bạn giải nhé!
Câu 9: [tex]\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4\\{\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4}[/tex]

trừ từng vế được
\sqrt[2]{x+1}-\sqrt[2]{y+1}+\sqrt[2]{7-y}-\sqrt[2]{7-x}=0
nhân liên hợp đặt nhân tử chung x-y là ra

 

[huyenyu]

giải dùm mình cái pt này!!!

$x^2+xy+y^2−1=0$

Mình giải nó mãi cũng không ra !

bài này giải hệ đúng ko.đây là th2 hả bạn.nếu dúng bạn cứ cộng (hoặc trừ) từng vế nếu ở trên bạn đã cộng thì bay h trừ từng vế hoặc ngc lại .Vẫn đặt xy=p,x+y=s

 

[huyenyu]

giải các pt sau
1)[TEX]x^2-1=2x\sqrt{x^2-2x}[/TEX]
2) [TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]
3)[TEX]\sqrt{x-1}=-x^3-4x+5[/TEX]
mấy bài này đơn giản các bạn làm giúp tớ mai phải học rồi, cảm ơn mọi người
%%-%%-%%- %%-%%-%%-%%-
(*)(*)(*)(*)(*)(*) -%%-%%-%%-%%- (*)(*)(*)(*)(*)

1, đk;x^2-2x≥0 suy ra x≥2 or 0≥x
Đặt 2x=u,√(x^2-2x)=v (v≥0)
Có u+v^2-1-uv=0 tương đương (v-1)(v+1)-u(v-1)=0 tương đương (v-1)(v+1-u)=0
TH1 v=1(tm v≥0) suy ra x=1+√2(tm) or x=1-√2(tm)
Th2:v=u-1 suy ra √x^2-2x)= 2x-1 suy ra x^2-2x=4x^2-4x+1suy ra pt vn.

 

[huyenyu]

Giải pt sau :
[tex]\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}[/tex]=3x


:khi (59): HỌC NỮA - HỌC MÃI ![/S
cách khác nè xét x=0 ko là nghiêmkj của pt
xét x khác 0 chia 2 vế cho x được

√(2+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)=3
Đặt t=1/x được √(t^2+t+2)+√(t^2-t+1)=3
chuyển vế đặt đk bình phương là ok.

 

[huyenyu]

7.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$


giải bạn tự tìm đk
đặt u=\sqrt[3]{x-y},v=\sqrt[2]{x-y} (v\geq0)
có u^3=v^2 theo đề bài có u=v thay vào giải tìm được u=1 or u=0
u=1 \Rightarrowx-y=1\Rightarrowx=y+1 thế vào pt 2 song giải
u=0 bạn làm tương tự.

 

[huyenyu]

7.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$



7.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$


giải bạn tự tìm đk
đặt u=\sqrt[3]{x-y},v=\sqrt[2]{x-y} (v0)
có u^3=v^2 theo đề bài có u=v thay vào giải tìm được u=1 or u=0
u=1 x-y=1x=y+1 thế vào pt 2 song giải
u=0 bạn làm tương tự.